數(shù)字謎語算式謎綜合題庫教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5-8數(shù)字迷與算式迷綜合教學(xué)目標(biāo)數(shù)字迷從形式上可以分為橫式數(shù)字迷與豎式數(shù)字迷，從運(yùn)算法則上可以分為加減乘除四種形式的數(shù)字迷。橫式與豎式亦可以互相轉(zhuǎn)換，本講中將主要介紹數(shù)字迷的一般解題技巧。主要涉及小數(shù)、分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)的數(shù)字迷問題，因此，會需要利用數(shù)論的知識解決數(shù)字迷問題知識點(diǎn)撥一、數(shù)字迷加減法1.個位數(shù)字分析法2.加減法中的進(jìn)位與錯位3.奇偶性分析法二、數(shù)字迷乘除法數(shù)字乘法個位數(shù)字的規(guī)律-最大值最小值的考量-加減法進(jìn)位規(guī)律-合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)性質(zhì)-奇偶數(shù)性質(zhì)規(guī)律-余數(shù)性質(zhì)三、數(shù)陣圖1.從整體和局部兩種方向入手，單和與總和2.區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)（或方格），和關(guān)鍵點(diǎn)（方格）

2、3.在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)（一般是交叉點(diǎn)）上設(shè)置未知數(shù)，計算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍4.運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試（試數(shù)）四、數(shù)字謎問題解題技巧1.解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數(shù)的差異；2.要根據(jù)不同的情況逐步縮小范圍，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪悖?.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；4.注意結(jié)合進(jìn)位及退位來考慮；5.有時可運(yùn)用到數(shù)論中的分解質(zhì)因數(shù)等方法例題精講模塊一、數(shù)字迷【例 1】 下面算式(1)是一個殘缺的乘法豎式，其中2，那么乘積是 【解析】 如式(2)，由題意a2，所以b6，從而d6由

3、22÷c60和c2知c=3，所以22是225或228，或76因為75×39930 000，所以再由乘積不小于30000和所有的2，推出唯一的解76×396=30096【鞏固】 每個方框內(nèi)填入一個數(shù)字，要求所填數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立？【解析】 一位質(zhì)數(shù)只有2、3、5、7，且兩位數(shù)乘以三位數(shù)都需要進(jìn)位，相乘個位為質(zhì)數(shù)的只有3-5和5-7，逐步遞推，答案775X33【鞏固】 下面殘缺的算式中，只寫出了3個數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1，那么這個算式的乘積是？ 【解析】 為了說明的方便，這個算式中的關(guān)鍵數(shù)字用英文字母表示很明顯e= 0從的個位數(shù)是1，b可能是3，7，9三數(shù)

4、之一，兩位數(shù)應(yīng)是（100+f）的因數(shù)101，103，107，109是質(zhì)數(shù)，f=0或5也明顯不行102=17×6，則=17，C只能取3，不是三位數(shù)；104=13×8,則，c可取7，c ×=7×13，仍不是三位數(shù)；108=27×4，則=27，c是3，還不是三位數(shù)只有106=53×2，c=7，是三位數(shù)因此這個乘法算式是故這個算式的乘積是3816。【例 2】 在右邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可以推算出：_.【解析】 比較豎式中百位與十位的加法，如果十位上沒有進(jìn)位，那么百位上兩個“”相加等于一個

5、“”，得到“”，這與“”在首位不能為0矛盾，所以十位上的“”肯定進(jìn)位，那么百位上有“”，從而“”，“”。再由個位的加法，推知“”從而“”【鞏固】 在右邊的豎式中，相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，則四位數(shù)_？【解析】 兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，顯然這個五位數(shù)的首位只能為1，所以可以確定，那么百位不可能向千位進(jìn)位，所以，十位向百位進(jìn)了1位，所以，可得又因為，所以，四位數(shù)為1038?！眷柟獭?下圖是一個正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字已知不是的倍數(shù)，不是的倍數(shù)，那么代表的四位數(shù)是多少【解析】 首先可以確定的值一定是，的值一定是，所以，可見為偶數(shù)，

6、只能是、，由于不是的倍數(shù)，不是的倍數(shù)，所以不是3的倍數(shù)，也不是4的倍數(shù)，可以排除144和188，再檢驗122和166可知只有符合，此時為830，所以的值為?！纠?3】 下面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字【解析】 題中豎式為兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的首位只能為1，所以“數(shù)”。再看千位，由于百位至多進(jìn)1位，而“愛”“數(shù)”最大為，所以“學(xué)”不超過1，而“數(shù)”為1，所以“學(xué)”只能為0豎式變?yōu)?。那么“真”至少?，所以百位不可能進(jìn)位，故“愛”。由于“好”和“真”不同，所以“真”“好”，十位向百位進(jìn)1位。如果個位不向十位進(jìn)位，則“真”“更”“好”，得到“更”，不合題意，

7、所以個位必定向十位進(jìn)1位，則“真”“更”“好”，得到“更”?，F(xiàn)在，“真”“好”，“知”“好”“玩”“真”、“好”、“知”、“玩”為2，3，4，5，6，7中的數(shù)。由于“玩”至少為2，而“知”“好”最大為，所以“玩”為2或3。若“玩”為3，則“知”與“好”分別為6和7，此時無論“好”為6還是7，“真”都會與已有的數(shù)字重復(fù)，不合題意。若“玩”為2，則“知”與“好”分別為5和7，只能是“知”，“好”，“真”。此時“數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是10652?！眷柟獭?(2009年清華附中入學(xué)測試題)如圖，在加法算式中，八個字母“”分別代表0到9中的某個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，使得算式成立，那么四位數(shù)“”

8、的最大值是多少？【解析】 原式為，即為了使最大，則前兩位先盡量大，由于小于100，所以最大可能為80若，則繼續(xù)化簡為現(xiàn)在要使盡量大由于8和0已經(jīng)出現(xiàn)，所以此時最大為，此時出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，可見小于76而符合題意，所以此時最大為75，的最大值為8075【鞏固】 (2008年“迎春杯”高年級組復(fù)賽)將數(shù)字1至9分別填入右邊豎式的方格內(nèi)使算式成立(每個數(shù)字恰好使用一次)，那么加數(shù)中的四位數(shù)最小是多少？【解析】 9個方框中的數(shù)之和為45三個加數(shù)的個位數(shù)字之和可能是8，18；十位數(shù)字之和可能是9，10，19，20；百位數(shù)字之和可能是8，9，10，其中只有所以三個加數(shù)的個位數(shù)字之和為18，十位數(shù)字之和為19，

9、百位數(shù)字之和為8要使加數(shù)中的四位數(shù)最小，嘗試在它的百位填1，十位填2，此時另兩個加數(shù)的百位只能填3，4；則四位數(shù)的加數(shù)個位可填5，另兩個加數(shù)的十位可填8，9，個位可填6，7，符合條件，所以加數(shù)中的四位數(shù)最小是1125【例 4】 如圖所示的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字.【解析】 將豎式化為橫式就是：，從“”到“”依次考慮，并注意到“喜”、“愛”、“數(shù)”都不能等于0，可以得到：，。【鞏固】 下面的算式中，同一個漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字團(tuán)團(tuán)圓圓大熊貓. 則“大熊貓”代表的三位數(shù)是 【解析】 由于團(tuán)團(tuán)團(tuán)，圓圓圓，所以大熊貓

10、團(tuán)團(tuán)圓圓團(tuán)圓，也就是說“大熊貓”這個三位數(shù)是的倍數(shù)，那么“團(tuán)圓”應(yīng)小于9（否則團(tuán)圓為四位數(shù)），所以“團(tuán)圓”最大為.因為“團(tuán)圓”為一位數(shù)，如果該數(shù)為質(zhì)數(shù)，即、，則“團(tuán)圓”中必有一個數(shù)為，則會使“貓”和“團(tuán)”或“圓”中的一個數(shù)字相同，與題意不符，所以“團(tuán)圓”為合數(shù)，即、，如果團(tuán)圓，則只有，與題意不符，所以“團(tuán)圓”只能為或，如果團(tuán)圓，則“團(tuán)”和“圓”一個為，一個為，而，與題意不符，則團(tuán)圓，因此“團(tuán)”和“圓”一個為，一個為，符合題意，因此“大熊貓”為。.【例 5】 將、這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？【解析】 題目要求用七個數(shù)字

11、組成個數(shù)，說明有3個數(shù)是一位數(shù)，有2個數(shù)是兩位數(shù)很明顯，方框里的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其余的被乘數(shù)、乘數(shù)和除數(shù)是位數(shù)看得出來，不能做被乘數(shù)和乘數(shù)，更不能做除數(shù)，因而0是兩位數(shù)的個位數(shù)字，但不能是商的個位數(shù)字，即不能是方框里的兩位數(shù)的個位數(shù)字，否則會使除數(shù)的個位也為0，從而只能是被除數(shù)的個位數(shù)字；乘數(shù)如果是，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次，與題意不符，所以，乘數(shù)不是同樣乘數(shù)也不能是乘數(shù)如果有2，則被乘數(shù)只能是6，才能保證方格里的數(shù)是不含偶的兩位數(shù)，但此時2出現(xiàn)重復(fù)，所以乘數(shù)里面也沒有2被除數(shù)是個一位數(shù)的乘積，其中一個是，另兩個中沒有，也不能有，因而被除數(shù)至少是由于沒有比大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是

12、，而且算式是于是方格中的數(shù)是12【鞏固】 在算式：的六個方框中，分別填入，這六個數(shù)字，使算式成立，并且算式的積能被整除，那么這個乘積是 ？【解析】 先從個位數(shù)考慮，有、四種可能；再考慮乘數(shù)的百位只能是或，因此只有三種可能的填法：，其中只有能被整除，所以這個積是?！纠?6】 如圖所示的乘法豎式中，“學(xué)而思杯”分別代表09 中的一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為_（【解析】 首先從式子中可以看出“思”，另外第三個部分積的首位只能為9，所以“學(xué)”只能為3由于3個部分積都是四位數(shù)，而且第三個部分積的首位為9，所以它比其它兩個部分積要大，從而“

13、學(xué)”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分別為1和2，這樣“學(xué)而思杯”就可能為3102或3201分別進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)，與算式不相符，而符合，所以“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為3、2、0、1【鞏固】 在右邊的乘法算式中，字母、和分別代表一個不同的數(shù)字，每個空格代表一個非零數(shù)字求、和分別代表什么數(shù)字？【解析】 第一個部分積中的是的個位數(shù)字，所以要么是，要么是如果，第二個部分積中的是積的個位數(shù)字，所以同理，第三個部分積中的是積的個位數(shù)字，因此檢驗可知，滿足題意如果，類似地可知，但這時第二個部分積不是四位數(shù)，不合題意所以、和代表的數(shù)字分別是7、8、3.【例 7】 在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1

14、至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字若“?！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4”和“8”，求出“華杯賽”所代表的整數(shù)【解析】 根據(jù)題意可知“?！?、“賀”、“華”、“杯”、“賽”、“第”、“十”、“四”、“屆”這9個漢字恰好代表19這9個數(shù)字，那么它們的和為45由于“?！?、“賀”分別代表4和8，那么“祝賀”是3的倍數(shù)，則“第十四屆”也是3的倍數(shù)，這樣它的各位數(shù)字之和之和也是3的倍數(shù)，可知“?！薄ⅰ百R”與“第”、“十”、“四”、“屆”這6個數(shù)的和也是3的倍數(shù)，那么“華”、“杯”、“賽”這3個數(shù)和也是3的倍數(shù)，從而“華杯賽”這個三位數(shù)是3的倍數(shù)由于“第十四屆”等于48與“華杯賽”這兩個3的倍數(shù)的乘積，所

15、以它是9的倍數(shù)從而“第”、“十”、“四”、“屆”這4個數(shù)的和是9的倍數(shù)由于“華”、“杯”、“賽”、“第”、“十”、“四”、“屆”的總和為，所以“第”、“十”、“四”、“屆”這4個數(shù)的和可能為27或18(它們的和顯然大于9)，對應(yīng)的“華”、“杯”、“賽”這3個數(shù)和是6或15如果“華”、“杯”、“賽”這3個數(shù)和是6，則“華”、“杯”、“賽”分別為1、2、3，如果“華”為2，則“華杯賽”至少為213，則，不是四位數(shù)，所以“華”只能為1，這樣“華杯賽”可能為123和132，分別有，都不符合；如果“華”、“杯”、“賽”這3個數(shù)和是15，根據(jù)上面的分析可知“華”只能為1，這樣“杯”、“賽”之和為14，可能

16、為或，由于“賀”為8，所以“杯”、“賽”分別為5和9，顯然“賽”不能為5，則“華杯賽”為159?！眷柟獭?右邊算式中，表示同一個數(shù)字，在各個中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式完整那么兩個乘數(shù)的差(大數(shù)減小數(shù))是 ？【解析】 由能被整除及只有，的個位是，所以可能為1，3，7或9，而且可分解成11與1個一位數(shù)和一個兩位數(shù)的乘積分別檢驗1111、1331、1771、1991，只有1771滿足：，可知原式是所以兩個乘數(shù)的差是。【例 8】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少? 【解析】 好好好=好×1

17、11=好×3×37，100以內(nèi)37的倍數(shù)只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1個是37或74，判斷出“杯”是7或4。 若 杯=7，則好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若 杯=4，則好=6，666/74=9，不是兩位數(shù)，不符合題意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21?！纠?9】 電子數(shù)字如圖所示，右圖是由電子數(shù)字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請將右圖的電子數(shù)字恢復(fù)，并將它寫成橫式形式： 【解析】 可以看出乘積的百位可能是2或8，由于被乘數(shù)的十位和乘數(shù)都不能是9，最大可能為8，所以它們的乘積不超過，故乘積的首位不能為8，只能

18、為；被乘數(shù)的十位和乘數(shù)要與圖中相符，只能是、或，首先可以排除，所以可能為2、6或8；如果被乘數(shù)的十位是或，那么乘數(shù)無論是、或，都不可能乘出百位是的三位數(shù)所以被乘數(shù)的十位是，相應(yīng)得出乘數(shù)是；被乘數(shù)應(yīng)大于，可能為27、28或29，檢驗得到符合條件的答案：【鞏固】 電子數(shù)字09如圖1所示，圖2是由電子數(shù)字組成的乘法算式，但有一些已經(jīng)模糊不清請將圖2的電子數(shù)字恢復(fù)，并將它寫成橫式： ：【解析】 設(shè)豎式如，那么各個字母可以代表的數(shù)如下表或者；若，那么，并且一定是、或，如果是，那么由于，所以進(jìn)位，導(dǎo)致，產(chǎn)生矛盾；如果是，那么時百位小于8，時百位大于8，也產(chǎn)生矛盾；所以只有可能，并可以得到，考慮到是三位數(shù)，

19、所以，再根據(jù)或，得到，所得到的數(shù)式為若，則可以得到，(因為)；由于或，所以或者當(dāng)時，豎式成立；當(dāng)時，豎式成立?！纠?10】 在方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立已知商為奇數(shù)，那么除數(shù)為 ： 【解析】 先看除式的第二、三行，一個三位數(shù)減去一個兩位數(shù)，得到一個一位數(shù)，可得這個三位數(shù)的前兩位為1、0，這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為9，個位不能為0除數(shù)是一個三位數(shù)，它與商的百位和個位相乘，所得的兩個三位數(shù)的百位都是9，那么可得商的百位和個位相同先將已得出的信息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數(shù)，如右圖所示由于商為奇數(shù)，所以是奇數(shù)，可能為1、3、7、9(不可能為5)若為1，則，而為三位數(shù)，于是，又這個

20、乘積的十位數(shù)字為0，而不能為0，矛盾所以不為1；若為3，則，可能為1、4、7， 相應(yīng)的為304、314、324當(dāng)為314和324時所的結(jié)果的十位數(shù)字不可能為0，不合題意；若為304，則可能為1或2，經(jīng)檢驗為1和2時都與豎式不符，所以也不能為3；若為7，則，只有時滿足，此時，那么經(jīng)檢驗滿足題意；若為9，則，只能為7，此時，則只能為1經(jīng)檢驗也不合題意所以只有除數(shù)為136時豎式成立，所以所求的除數(shù)即為136 模塊二、數(shù)陣圖數(shù)表【例 11】 將填入下圖的中，使得任意兩個相鄰的數(shù)之和都不是，的倍數(shù)【解析】 根據(jù)題意可知的兩邊只能是與；的兩邊只能是與；3的兩邊只能是1、5或8；4的兩邊只能是7與9可以先將

21、317-寫出來，接下來7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3174926-，還剩下5和8兩個數(shù)由于是7的倍數(shù)，所以接下來應(yīng)該是5，這樣可得：3174926583檢驗可知這樣的填法符合題意【例 12】 將正整數(shù)從開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個“數(shù)陣”，其中在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，那么在第個拐角處的數(shù)是 【解析】 我們可列表觀察拐角處的數(shù)有什么特征第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：由此可知，第個拐角處的數(shù)等于（為奇數(shù)時）（為偶數(shù)時）所以第100個拐角處的數(shù)為.【例 1

22、3】 一列自然數(shù)：，第一個數(shù)是，從第二個數(shù)開始，每一個都比它前一個大，最后一個是現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)定橫排為行，豎排為列，則在數(shù)表中位于第_行第_列。【解析】 觀察可知第行的第個數(shù)是，第列的第個數(shù)是由于，所以第行的第個數(shù)是，第列的第個數(shù)是由于，所以在第行第列【例 14】 下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數(shù)都已填好，其他位置上的每個數(shù)都是它所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積，如格應(yīng)填的數(shù)是，求表中除第一行和第一列外其它各個格上的數(shù)之和？【解析】 第二行上除去第一列的數(shù)的和為第三行上除去第一列的數(shù)的和為，最后一行除去第一列后所有數(shù)的和為將這些式子相加可得到所有要求的格子

23、上的數(shù)的和為：【鞏固】 將最小的個合數(shù)填到圖中所示表格的個空格中，要求滿足以下條件：（1）入的數(shù)能被它所在列的第一個數(shù)整除（2）最后一行中每個數(shù)都比它上面那一格中的數(shù)大。那么，最后一行中個數(shù)的和最小是 【解析】 最小的個合數(shù)分別是，這個合數(shù)當(dāng)中和一定是在的下面，其中15在最后一行；、一定是在和下面，其中14一定在2的下面；剩下的、在或下面，其中一定在的下面，對和所在的列和和所在的列分別討論、，這四個數(shù)中最大的數(shù)一定在最后一行，最小的數(shù)一定在第二行，所以和所在的列中最后一行的數(shù)的和最小是，當(dāng)、在下面，和在下面時成立；、，這四個數(shù)中最大的數(shù)一定在最后一行，最小的數(shù)一定在第二行，所以和所在的列中最后

24、一行的數(shù)的和最小是，當(dāng)和在下面，和在下面時成立所以最后一行的個數(shù)的和最小是?！纠?15】 如圖，大、中、小三個正方形組成了8個三角形，現(xiàn)在把2、4、6、8四個數(shù)分別填在大正方形的四個頂點(diǎn)；再把2、4、6、8分別填在中正方形的四個頂點(diǎn)上；最后把2、4、6、8分別填在小正方形的四個頂點(diǎn)上能不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等？能不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同？如果能，請畫圖填上滿足要求的數(shù)；如果不能，請說明理由 【解析】 不能如果這8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等，設(shè)它們都等于考察外面的4個三角形，每個三角形頂點(diǎn)上的數(shù)的和是，在它們的和中，大正方形的2、4、6、8各出現(xiàn)一次，中正方形的2、4

25、、6、8各出現(xiàn)二次，即得到，但是三角形每個頂點(diǎn)上的數(shù)都是偶數(shù)，和不可能是奇數(shù)15，因此這8個三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和不可能都相等由于三角形3個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和最小為，最大為，可能為6、8、10、22、24，共有10個可能的值，而三角形只有8個，所以是有可能做到8個三角形的頂點(diǎn)上數(shù)字之和互不相同的根據(jù)對稱性，不妨舍去這10個可能值的首尾兩個，把剩下8個值(8、10、12、14、16、18、20、22)作為8個三角形的頂點(diǎn)上數(shù)字之和進(jìn)行嘗試，可以得到滿足條件的填法，右上圖就是一種填法模塊三、數(shù)字迷競賽選題【例 16】 請將112這12個自然數(shù)分別填入到右圖的方框中，每個數(shù)只出現(xiàn)1次，使得每個等式都成

26、立【解析】 我們先從第三列入手，設(shè)這四個數(shù)從上到下依次為， ，故，而，若，則不可能大于，所以只能為； ，由于，故，所以，即； 分析第三行，設(shè)第三行的前兩個數(shù)分別為，則.由于，而（已經(jīng)被占用），故，而，則，所以，結(jié)合可知只能為或; 若，則，有，而此時（，已經(jīng)分別被，占用），則，和題目條件矛盾； 若，則，有，或，.若，則只能為，則第四行中的被除數(shù)只能為（的倍數(shù)只剩下），第四行算式為，此時還余下，這四個數(shù)，而第一行中的兩個加數(shù)的和為，不在這四個數(shù)當(dāng)中，所以這種情況不成立，因此，可得只能為，為，此時第四行中的被除數(shù)為偶數(shù)，只有和，經(jīng)試驗只能為，則第四行算式為（如被除數(shù)為則第四行算式為，而已被占用） 剩

27、下的個數(shù)為，中只有和能滿足第一行 最終的結(jié)果如下圖所示.【例 17】 將，這八個數(shù)字分別填入右圖的八個中，使得圖中的六個等式都成立則_【解析】 如圖，用字母表示中的數(shù)字，那么第三行的兩個中的數(shù)分別為和，第三列的兩個中的數(shù)分別為和，那么中的數(shù)為由于八個中的數(shù)之和為，而這八個數(shù)分別為，所以，故中的數(shù)為可見，不用知道每個中的數(shù)具體是多少就可以求出中的數(shù)，但是我們還是應(yīng)該求出八個中的數(shù)具體是多少因為只能等于或者，所以第三行的兩個加數(shù)和第列的兩個加數(shù)應(yīng)分別為或，而又只能等于，相應(yīng)地，只能分解為，即第一行和第二行的兩個加數(shù)應(yīng)分別為或，具體排列如右上圖所示（填法不唯一）。【鞏固】 下圖中有五個正方形和個圓圈，將填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都相等那么這個和是多少?【解析】 設(shè)每個正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和為，則由個正方形四角的數(shù)字之和，相當(dāng)于將112相加，再將中間四個圓圈中的數(shù)加兩遍，可得：，解得，即這個和為26具體填法如右上圖。【例 18】 請將1，2，3，10這10個自然數(shù)填入圖中的10個小圓圈內(nèi)，使得圖中的10條直線上圓圈內(nèi)數(shù)字之和都相等那么乘積 ？【解析】 對于本題，可以通過“10條直線上圓圈內(nèi)數(shù)字之和都相等”(實(shí)際上是11條)這一等量關(guān)系，將每一個小圓圈中的數(shù)表示出來由于每一條直線上的數(shù)之和都為，可得圖中每一個小圓圈中的數(shù)如下