2020年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷(三)

1、2020年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷（三）一、選擇題（本大題共 5小題，每小題3分，共15分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1. （3分）已知圓柱的底面半徑為 3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓柱的側(cè)面積是（）第1頁(yè)（共21頁(yè)）2A . 30cm2B. 30 cm2C. 15cm2D. 15 cm2. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中， ABC90 , AB BC 2”，E、F 分別是 AD、BF、EF .若四邊形ABCD的面積為6,則 BEF的面積為（）CD的中點(diǎn)，連接BE、A . 2B.D. 33. （3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊

2、形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC/x軸，OAB 90，點(diǎn)C（3,2）,連接OC .以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA ,反比例函數(shù)y - x的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、A(B. £c 169C.15D, 3734. (3 分)如圖，在ABC中，點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)E、B不重合.BE CF ,點(diǎn)D在EDF 120，若空ACDFDEBEEF3一，則m的值為（7邊AC上,連接ED、102DF , AD.5. （3分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以 AB為直徑的e O與CD切于點(diǎn)E55則tan DFC的值為（二、填空題（本大題共 4小題，每小題2分，本大題共8分.13不需要寫出解答過(guò)程

3、,只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）6. （2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.0007mm,則數(shù)據(jù)0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7. （2分）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）, B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）, C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）,D點(diǎn)的AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著坐標(biāo)為（3, 1）,小明發(fā)現(xiàn)：線段條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是A 90 , AB AC , BC 20 , DE 是 ABC的中位線,3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DN ,ME , DNDO的長(zhǎng)是個(gè)數(shù)據(jù)9 . ( 2 分)有 10Xi ,X2 ,X10 ,已知它們的和為2018 ,當(dāng)代數(shù)式22(x Xi)

4、(x X2)(x2Xio）取得最小值時(shí),x的值為三、解答題（本大題共5小題,共42分.請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）10. （7分）拋擲紅、藍(lán)兩枚四面編號(hào)分別為1 4 （整數(shù)）的質(zhì)地均勻、大小相同的正四面第2頁(yè)（共21頁(yè)）體，將紅色和藍(lán)色四面體一面朝下的編號(hào)分別作為二次函數(shù)y x2 mx n的一次項(xiàng)系數(shù)m和常數(shù)項(xiàng)n的值.（1） 一共可以得到 個(gè)不同形式的二次函數(shù)；（直接寫出結(jié)果）（2）拋擲紅、藍(lán)四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上方的概率是多少？并說(shuō)明理由.11. （6分）如圖，已知直線 a, b, c,且a/b, b/c,在圖中用直尺、三角板、

5、圓規(guī)畫 等邊三角形ABC ,使三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C ,分別在直線a, b, c上.要求寫出簡(jiǎn)要的 畫圖過(guò)程，不需要說(shuō)明理由.12. （9分）大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成第17頁(yè)（共21頁(yè)）本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x大的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:x （大）12350p （件）11811611420銷售單價(jià)q （元/件） 與x滿足：當(dāng)1, x 25時(shí)q x 60 ；當(dāng)25gk50時(shí)q 401125（1）請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）這5

6、0天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？213. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y ax 2ax c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB 4 ,又P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F ,交直線AP于點(diǎn)E , AE:EP 1:2.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線AP交y軸于點(diǎn)G ,若CG 5叵，求此拋物線的解析式； 3（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)D是射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，沿著DF翻折 ADF得到 ADF （點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A）,4ADF與 ADB重疊部分的面積為 ADB的1 ,求此時(shí) ADB的面積.414. （10分）（1）如圖1,已知 AB

7、C,以AB、AC為邊分別向 ABC外作等邊 ABD和等 邊 ACE ,連接BE、CD ,請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并證明：BE CD ;（2）如圖2,利用（1）中的方法解決如下問(wèn)題：在四邊形ABCD中，AD 3, BD 2 ,ABC ACB ADB 45，求 CD 的長(zhǎng)；（3）如圖 3,四邊形 ABCD 中， BAC 90 , ADB ABC , tan - , BD 5 , 32020年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 5小題，每小題3分，共15分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1

8、. （3分）已知圓柱的底面半徑為 3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓柱的側(cè)面積是（）一 2222A . 30cmB . 30 cmC. 15cmD. 15 cm【解答】 解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得該圓柱的側(cè)面積為：2 3 5 30 cm2 .90 , AB BC 272 , E、F 分別是 AD、ABCD的面積為6,則 BEF的面積為（）2. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中， ABCCD的中點(diǎn)，連接 BE、BF、EF .若四邊形【解答】 解：連接AC ,過(guò)B作EF的垂線交故選：B .C. -D. 32AC于點(diǎn)G ,交EF于點(diǎn)H ,Q ABC 90 , AB BC 2五,AC AB2 BC2

9、小(2揚(yáng)2 (2揚(yáng)2 4 ,Q ABC為等腰三角形，BH AC,ABG ,BCG為等腰直角三角形，AG BG 2QS abc 1gABgBC 1 2五 2我 4, 22S 2° ADC ( ?Q4 2,S ACDQ DEFs DAC ,-1-1GH -BG -, 42BH又Q EF一,21-AC 2 ,S BEF12gEFgBH方法二:S BEF翅邊形ABCDS ABE S BCFS FED易知s1ABE S BCF一 Shi邊形 ABCD 3, S EDF212S BEF與邊形 ABCDS ABE S BCF S FED2B ,則k的值是（A. 9【解答】解：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD x

10、軸于D過(guò)點(diǎn)A作AG x軸于G ,連接AA交射線OC3. （3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中,四邊形 OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC /x軸，OAB 90，點(diǎn)C（3,2），連接OC .以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA ,反比例函數(shù)yD, 373c 169C.15設(shè)吟2）,在 Rt OCD 中，ODOC OD2 CD232 2213 ,由翻折得，AA OCAE AEsin CODAE CDOAOCAE嘿A13鳳k13Q OAEAOEOCDAOE 90 ,OAEOCDsinOAEEFODsinOCDEFQ cosAFQ EFAEOCODgAEOCOAEAFAECDgAE OCx軸,AGEF

11、/ /AG ,EFAFAEAGAGAAAG2EFOGOA256k0,16915313,k1313CD cosOC213,1313x軸,Wk 132一k ,13163kAG2AF4 k13故選:C .4. （3分）如圖，在±k139k 26ABC中，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)E、B不重合.BE CF ,點(diǎn)D在邊AC上，連接ED、DF , A）EDF120 ，若任DFBE m ，3士，則m的值為（ACDEEF7D.55【解答】解：如圖2,過(guò)E作EH /AB，交AC于H ,過(guò)D作DMFG / /ED ,交 AC 于 G ,Q FG / /ED ,CF CGEF DG設(shè) CG 3a , DG 7a

12、,A EDFAB DFQ - 一AC DEABCs DFE ,DEC C ,DE DC 10a ,Q FG / /DE ,GFC DEF C ,FG CG 3a ,同理由（1）得：EHDs DFG ,DE DH口口 10a DH，即DG FG 7a3aDH 30a , 7Rt DHM 中， DHM 60HDM 30 ,HM1DH 15aDH2715.3 DM a )EMDE72DM2100 a72675 2a4965EH65 a715 a750a ， 7ABACEHCH50a_7 30- -a710a故選:5. （3分）如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的e O與CD切于點(diǎn)E,AD

13、交若 CE 2DE ,則 tanDFC的值為（0D £A. 9【解答】解：如圖,B.D 9底13連接OE則 OE CD ,設(shè)DE則CEABCDOAOEOB 1.5x,過(guò)D作DGDG OE1.5x , OGDE-1AG -x2Q AB是e O的直徑,AFB 90 ,Q四邊形ABCD是平行四邊形,AD / /BC ,CBF AFB90 , BCF DFC ,Rt ADG 中，BCADAG2 DG2(1x)2 (3x)210x2 ，AFB AGD 90AGDs AFB ,DG BFAD AB3x工 BF-10x 3x '29xBF而Rt BFC 中，tan DFC tanc BFB

14、CF BC9x ,10 10x 2E0二、填空題（本大題共 4小題，每小題2分，本大題共8分.不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）6. （2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.0007mm ,則數(shù)據(jù) 0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為47 104【解答】解：0.0007 7 10 4,故答案為：7 10 4.7. （2分）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）, C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）, D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 1）,小明發(fā)現(xiàn)：線段 AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_ （1,1或（4,4）【解答】

15、解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD ,分別作線段 AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E ,如圖1所示,Q A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）, B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn) M ,如圖2所示，Q A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）, B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）.綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1,1減（4,4）.故答案為：（1,1）或（4,4）.圄D圖2.8. （2分）如圖，在 Rt ABC 中， A 90 , AB AC , BC 20 , DE 是 ABC 的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM 3

16、,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DN , ME , DN與ME相交于點(diǎn)O .若OMN是直角三角形，則二【解答】解：如圖作EF BC于F, DN BC于卜QDE是ABC中位線，1 - DE/BC, DE -BC 10 , 2Q DN /EF ,四邊形DEFN是平行四邊形，Q EFN 90 ,四邊形DEFN是矩形，EF DN , DE FN 10,DO的長(zhǎng)是一一或一一.J交EM于點(diǎn)O ,此時(shí) MN O 90 ,Q AB ACA 90B C 45BN DN EF FC 5 ,ED DO , MN O N10 DO 525 DODO25當(dāng) MON 90時(shí),Q DOEs EFM ,DO EDEF E

17、MQ EM TEF_MF 2 13,DO50135013故答案為25或69. (2分)有10個(gè)數(shù)據(jù)為，X2,。，已知它們的和為2018 ,當(dāng)代數(shù)式222(x X1)(x X2)(x X10)取得最小值時(shí)，X的值為 201.8【解答】解：設(shè) y (x X1)2 (x X2)2 (x X3)2(x X10)22x2xx12X12222x 2xx2 x2 x 2xx3 X32x2xx102X10210x2(X1 X2 X3222X10)X (X1X2X32X10)2222210x 2 2018x (X1 用 X3X20),所以當(dāng)x竺36 201.8時(shí)，代數(shù)式(X X1)2 (x X2)2(x X10

18、)2取得最小值,20故答案為：201.8.解：Q(x x)2- 0, (x X2)20, (x x3)2- 0 , (x Xi0)2 -0 ,第#頁(yè)(共21頁(yè))2 2 2(x Xi)(x X2)(x X3)Q10個(gè)數(shù)據(jù)x1 , x2 ,。，已知它們的和為 2018,201810201.8222(x Xio)取取小值時(shí)，(x Xi)0 , (x X2)0 ,/、22 c(x x3)0, (x xio)0,x x1 , xx2, xx3 , x x10,即：x xx2x3x10 ,故答案為：201.8.三、解答題（本大題共5小題，共42分.請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

19、演算步驟）10. （7分）拋擲紅、藍(lán)兩枚四面編號(hào)分別為1 4 （整數(shù)）的質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體，將紅色和藍(lán)色四面體一面朝下的編號(hào)分別作為二次函數(shù)y x2 mx n的一次項(xiàng)系數(shù)m和常數(shù)項(xiàng)n的值.（1） 一共可以得到16 個(gè)不同形式的二次函數(shù)；（直接寫出結(jié)果）（2）拋擲紅、藍(lán)四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上方的概率是多少？并說(shuō)明理由.【解答】 解：（1）根據(jù)題意知， m的值有4個(gè)，n的值有4個(gè)，所以可以得到 4 4 16個(gè) 不同形式的二次函數(shù).故答案為16;2 Q y x mx n , m2 4n.Q二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在 x軸上方，2 m 4n 0,通過(guò)計(jì)算可知， m 1 , n

20、 1,2, 3, 4;或m 2 , n 2, 3,4;或m 3 , n 3, 4時(shí)滿2足 m 4n 0,由此可知，拋擲紅、藍(lán)四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上方的概率是.1611. （6分）如圖，已知直線 a, b, c,且a/b, b/c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫 第13頁(yè)（共21頁(yè)）等邊三角形ABC ,使三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C ,分別在直線a, b, c上.要求寫出簡(jiǎn)要的畫圖過(guò)程，不需要說(shuō)明理由.【解答】解：如圖,在直線a上任意取一點(diǎn)，記為 A ,作A M b ,垂足為點(diǎn)M ;作線段AM的垂直平分線，此直線記為直線 d ;第23頁(yè)（共21頁(yè)）以點(diǎn)A為圓心，AM長(zhǎng)為半徑畫弧

21、，與直線 d交于點(diǎn)N ;過(guò)點(diǎn)N作N C AN交直線c于點(diǎn)C ,連接A C ;以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線 b于點(diǎn)B ;連接AB、BC ,則 ABC記為所求等邊三角形.12. （9分）大學(xué)生小張利用暑假 50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品， 此類新型商品在第x大的銷售量p件與銷售的 天數(shù)x的關(guān)系如下表：x （大）12350p （件）11811611420銷售單價(jià)q （元/件） 與x滿足： 當(dāng)1, x 25時(shí)q x 60 ；當(dāng)25gk50時(shí)c 112540 x(1)請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.求該超市銷售該新商品第x天獲得的利

22、潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少?【解答】解：（1）設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p kx b,代入(1,118), (2,116)得k b 1182k b 116k 2解得kb 120因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p 2x(2)當(dāng) 1, x 25 時(shí),y (60 x 40)( 2x 120)2x2 80x 2400 , 當(dāng)25強(qiáng)取50時(shí),120)1125y (40 40)( 2x x1350002250 ；(3)當(dāng) 1, x 25 時(shí)，2y 2x2 80x 2400 ,2(x 20)2 3200 ,Q 2 0,當(dāng)x 20時(shí)，

23、y有最大值yr且y1 3200;當(dāng)25強(qiáng)取50時(shí),1350002250 ;Q135000 0,侵5000隨x的增大而減小, x當(dāng)x 25時(shí)，135000最大,于是，x 25 時(shí)，y 135000 2250 有最大值 y2 ,且 y2 5400 2250 3150. xQ yi y2這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元.213. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y ax 2ax c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB 4 ,又P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)F ,交直線AP于點(diǎn)E , AE ：EP 1:2 .(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的

24、坐標(biāo);(2)直線AP交y軸于點(diǎn)G ,若CG速，求此拋物線的解析式;3(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)D是射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，沿著DF翻折 ADF得到 ADF (點(diǎn)1A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A),4ADF與 ADB重疊部分的面積為 ADB的，求此時(shí) ADB的面積. 4【解答】解：(1) Q拋物線的對(duì)稱軸x 1, AB 4,AF FB 2,A( 1,0), B(3,0);(2)如圖1中所示：過(guò)點(diǎn)P作PF x軸，垂足為F .設(shè)G(m,0),Q EG / /PF , AE : EP 1:2,AG AO 1AP AF 6又 Q A0 1 ,AF 6 ,F(5,0),QOG / /PF ,OG : PF OA:AF ,P

25、F 6m ,P(5,6m),3a c 0由題意：15a c 6m ,5 3 m c 33 a 一3解得c 32 ,3 m 3拋物線的解析式為 y x2 23x V3 . 33(3)如圖2中，作DM AB于M,設(shè)AF交BD于N.第25頁(yè)（共21頁(yè)）QAF FB, BN ND,AD / /FA ,ADF DFA FDA ,DA AF AD AF ,四邊形ADA F是菱形，AD AF 2,QOG / /DM ,AM OADM OG在RtADM 中,1,1，設(shè)AM x ,則2 . 33222Q AD2 DM2 AM2DM2 .3 x324 2x -x , 32 . 217DM4 7n"S ADB477877如圖3中，當(dāng)點(diǎn)A在AB的下方時(shí)，設(shè)DA交AB于N ,觀察圖象可知：點(diǎn) N不可能是BF中點(diǎn)，此種情形不存在.第29頁(yè)（共21頁(yè)）BD ,再分別以A、C為圓心，以AC為半徑畫弧，交于點(diǎn)E ,連接AE、CE ,ABD和等,并BD 2 ,BD 5 ,連接AD、則 ABD、當(dāng) ADF與 ADB重疊部分的面積為