備考2014數(shù)學(xué)高考典例真題名師精講提能訓(xùn)練：第19講 選擇題解題技法

1、第十九講選擇題解題技法真題試做1(2013高考山東卷)已知集合 A，B 均為全集 U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，則 AUB()A3B4C3，4D2(2013高考陜西卷)若點(x，y)位于曲線 y |x|與 y 2 所圍成的封閉區(qū)域， 則 2xy 的最小值是()A6B2C0D23(2013高考山東卷) 給定兩個命題 p、q.若p 是 q 的必要而不充分條件，則 p 是q的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(2013高考福建卷)函數(shù) f(x)ln(x21)的圖象大致是()高考解密選擇題在高考中的地位高考數(shù)學(xué)選擇題是高考考查的三大題型之一，

2、分數(shù)占整個高考試卷的近13，因此，研究選擇題的解答技巧就顯得十分必要高考數(shù)學(xué)選擇題的考查功能高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本計算，滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，注重知識點的覆蓋和綜合，能充分考查我們運用知識靈活解題的能力解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法1.直接法 2.特例法 3.排除法 4.圖解法(數(shù)形結(jié)合法) 5.逆向思維法技法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法(2013高考大綱全國卷)已知向量 m(1，1)，n

3、(2，2)，若(mn)(mn)，則()A4B3C2D1直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣一般來說，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法只要運算正確必能得出正確的答案提高直接法解選擇題的能力，準確地把握題目的特點，用簡便方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會快中出錯強化訓(xùn)練 1(2013高考廣東卷)已知中心在原點的橢圓 C 的右焦點為 F(1，0)，離心率等于12，則 C 的方程是()A.x23y241B.x24y231C.x24y221D.x24y231技法二特例法特例法的理論依據(jù)是： 命題的一般性結(jié)論為真的先決條

4、件是它的特殊情況為真， 即普通性寓于特殊性之中所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)的普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等這種方法實際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題往往十分奏效已知函數(shù) f(x)ax3bx22x 的圖象如圖所示，且|x1|0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值(取的越簡單越好)進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法來

5、解答的約占 30%.因此，特例法是求解選擇題的絕招強化訓(xùn)練 2設(shè) a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非負實數(shù)，不等式 a1x2b1xc10 和 a2x2b2xc20 的解集分別為 M，N，那么“a1a2b1b2c1c2”是“MN”的()A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件技法三排除法排除法，也叫篩選法、淘汰法，它是充分利用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確的選擇，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選擇項，從而得出正確結(jié)論的一種方法設(shè) ab，cd，則下列不等式成立的是()AacbdBacbdC.acdbDbd0.若|f(x)|ax，則 a 的取值范

6、圍是()A(，0B(，1C2，1D2，0圖解法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果不過，運用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇強化訓(xùn)練 4設(shè)二次函數(shù) f(x)x2xa(a0)，若存在實數(shù) m，使 f(m)0，則必有()Af(m1)0 且 f(m1)0 且 f(m1)0Cf(m1)0Df(m1)0 且 f(m1)0技法五逆向思維法在解答選擇題時， 四個選項以及四個選項中只有一個是符合題目要求的都是解題的重要信息逆向思維策略是把四個選項作為首先考慮的信息，解題時，盯住選項，著重通過對選項的

7、分析、推斷、驗證進行否定或肯定，或者根據(jù)選項之間的關(guān)系進行邏輯分析和篩選，找到所要選擇的符合題目要求的選項若函數(shù) yexmx 有極值，則實數(shù) m 的取值范圍是()A(0，)B(，0)C(1，)D(，1)應(yīng)用正難則反法解決問題的關(guān)鍵在于準確轉(zhuǎn)化在本例中，根據(jù)函數(shù)有極值得到函數(shù)不單調(diào)，但從正面無法直接判斷，所以可以考慮其反面，即函數(shù)在 R 上單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)的值恒大于 0 或恒小于 0.強化訓(xùn)練 5設(shè) S 是整數(shù)集 Z 的非空子集，如果a，bS，有 abS，則稱 S 關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的 若 T， V 是 Z 的兩個不相交的非空子集， TVZ 且a， b， cT 有 abcT，x，y，zV 有 xy

8、zV，則下列結(jié)論恒成立的是()AT，V 中至少有一個關(guān)于乘法是封閉BT，V 中至多有一個關(guān)于乘法是封閉CT，V 中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉DT，V 中每一個關(guān)于乘法是封閉體驗真題把脈考向_1 【解析】選 A.(直接法)U1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3又B1，2，3A1，2，3又UB3，4，AUB32 【解析】選 A.(圖解法)曲線 y|x|與 y2 所圍成的封閉區(qū)域如圖陰影部分所示，當直線 l：y2x 向左平移時，(2xy)的值在逐漸變小，當 l 通過點 A(2，2)時，(2xy)min6.3 【解析】選 A.(逆向思維法)若p 是 q 的必要不充分條件，則 qp 但pq，其逆

9、否命題為 pq 但qp，p 是q 的充分不必要條件4 【解析】選 A.(排除法)f(x)ln(x21)，xR，當 x0 時，f(0)ln 10，即 f(x)過點(0，0)，排除 B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對稱，故選 A._名師講壇技法展示_【例 1】 【解析】因為 mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.【答案】B強化訓(xùn)練 1【解析】選 D.設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21，半焦距為 c，則c1ca12c1a2b23，所以橢圓方程為x24y231.【例 2】 【

10、解析】用特殊數(shù) x11，x22 則 f(x)ax(x1)(x2)ax3ax22ax 比較知：a1，b1，故選 D.【答案】D強化訓(xùn)練 2【解析】選 D.(特殊值法)不等式 x2x30 與不等式 x2x60 的解集都為 R，此時，MN，但沒有a1a2b1b2c1c2，說明不是必要條件；當 a1b1c10 時，不等式 a1x2b1xc10 的解集為 M；此時，若 a2b2c20，則a1a2b1b2c1c20，顯然，也不是充分條件【例 3】 【解析】若 a2，b1，c1，d2，則 acbd，acbd，acdb，從而排除 A，B，C.【答案】D強化訓(xùn)練 3【解析】選 B.根據(jù)選項 A、D 與選項 B、

11、C 的差異，可取 x1，則 log4x無意義，故1A，又|x1|02，顯然1B，所以1(RA)B，故可排除選項 A、D；再根據(jù) B、C 兩選項的特點，取 x2，則 log4212，所以 2A，故可排除選項 C，所以選B.【例 4】 【解析】作出函數(shù) y|f(x)|的圖象，如圖，當|f(x)|ax 時，必有 ka0，其中 k 是 yx22x(x0)在原點處的切線斜率，顯然，k2.a 的取值范圍是2，0【答案】D強化訓(xùn)練 4【解析】選 D.結(jié)合 f(x)的圖象我們知道，該圖象過(0，a)，由于存在實數(shù) m，使 f(m)0，那么圖象與 x軸有兩個交點，設(shè)其橫坐標分別為 x1，x2，又對稱軸為 x12，得 x2(12，0)，顯然|x2x1|0 且f(m1)0；故答案為 D.【例 5】 【解析】y(exmx)exm，函數(shù) yexmx 沒有極值的充要條件是函數(shù)在 R上為單調(diào)函數(shù)，即 yexm0(或0)恒成立，而 ex0，故