高二數(shù)學(xué)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教案

1、高二數(shù)學(xué)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教案一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解相互獨(dú)立事件的意義；2.注意弄清事件“互斥”與“相互獨(dú)立”是不同的兩個(gè)概念； 3會(huì)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的意義；相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式；事件的相互獨(dú)立性的判定。三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入：1復(fù)習(xí)互斥事件的意義及其概率加法公式： 互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件 對(duì)立事件：必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件2問(wèn)題：甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？ 事件：從甲壇子

2、里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球。 提問(wèn)1：?jiǎn)栴}1、2中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以） 提問(wèn)2：?jiǎn)栴}1、2中事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率有無(wú)影響？（無(wú)影響）（二）新課講解：1相互獨(dú)立事件的定義： 事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。例1（步步高P127例1） 說(shuō)明：若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立。2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：?jiǎn)栴}1中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里

3、摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果。于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果。同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種。所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率顯然這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。一般地，如果事件，相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即例2（書(shū)P152例1）甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；變式：（

4、4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）人都射中的概率為：，人都射中目標(biāo)的概率是（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）。根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：人中恰有人射中目標(biāo)的概率是（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，“兩人至

5、少有1人擊中目標(biāo)”的概率為（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為例3（步步高P127例2）四、課堂練習(xí)：課本154頁(yè)第1，2，3題。五、課堂小結(jié)：兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.六、作業(yè)：書(shū)P157習(xí)題11。3 3、4

6、、5、6、7相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1能正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成；2能綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握求解較復(fù)雜事件概率的一般思路：正向思考和反向思考。正向思考的一般步驟是：通過(guò)“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件；反向思考就是轉(zhuǎn)化為求它的對(duì)立事件的概率。三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：互斥事件、對(duì)立事件和相互對(duì)立事件的概念。（二）新課講解：例1（書(shū)P153例2）在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段

7、時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)，能夠閉合為事件，由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響。根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是變式1：如圖添加第四個(gè)開(kāi)關(guān)與其它三個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。（）變式2：如圖兩個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。方法

8、一：方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開(kāi)且與至少有1個(gè)開(kāi)的情況。例2 已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析：因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率。解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為事件，相互獨(dú)立，敵機(jī)未被擊中的概率為=。敵機(jī)未被擊中的概率為（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，

9、仿（1）可得：敵機(jī)被擊中的概率為1- 令，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 ，至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)。例3某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙兩人都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）甲、乙兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率（1）P1（2）法一：P2法二：P2法三：P21注：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法。采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便。四、小結(jié)：掌握

10、求解較復(fù)雜事件概率的一般思路：正向思考和逆向思考。正向思考的一般步驟是：通過(guò)“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件；逆向思考就是轉(zhuǎn)化為求它的對(duì)立事件的概率。 五、作業(yè)：1甲、乙、丙三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為、，則此密碼能譯出的概率為 （A）2甲、乙兩殲擊機(jī)飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為 （D）0.9 0.20.70.5 3甲、乙兩人獨(dú)立地解決一道數(shù)學(xué)題，已知甲能解對(duì)的概率為，乙能解對(duì)的概率為，那么這道數(shù)學(xué)題被得到正確解答的概率為 （C）4有個(gè)相同的電子元件并聯(lián)，每個(gè)電

11、子元件能正常工作的概率為0.5，要使整個(gè)線路正常工 作的概率不小于0.95，至少為 （C）34565有甲、乙、丙3批罐頭，每批100個(gè)，其中各有1個(gè)是不合格的，從三批罐頭中各抽出1個(gè)，則抽出的3個(gè)中至少有1個(gè)不合格的概率是（）6如圖，用，三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)，都正常時(shí)，系統(tǒng)正常，當(dāng)正常工作，元件，至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知元件，正常工作的概率依次為，分別求系統(tǒng)，正常工作的概率，提示：7某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試

12、及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.求：()該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；()該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率.解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5&#

13、215;0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率p2=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C) =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一、教學(xué)目標(biāo)：1理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,明確它的實(shí)際意義；2引出次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式； 3了解概率計(jì)算公式與二項(xiàng)式定理的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的引出及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判定。三、教學(xué)過(guò)程：（一）1復(fù)

14、習(xí)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式：2練習(xí)：某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.他射擊4次（1）每一次都擊中和每一次都不擊中的概率分別是什么？（2）第2次擊中，對(duì)第3次不擊中的概率有無(wú)影響？（3）在4次射擊中，其中任何兩次之間擊中與不擊中的事件是相互獨(dú)立的，還是互斥的？（4）4次射擊中恰好擊中3次的概率是多少？（二）新課講解：1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)。2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率說(shuō)明：它是展開(kāi)式的第項(xiàng)。3例題分析：例1 （書(shū)P156例3）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為

15、，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。變式：（3）5次預(yù)報(bào)中恰好第1次、第2次、第3次、第5次準(zhǔn)確的概率；（4）5次預(yù)報(bào)中第1次、第2次、第3次、第5次準(zhǔn)確的概率；（5）5次預(yù)報(bào)中恰好第4次準(zhǔn)確的概率；（6）5次預(yù)報(bào)中至多有1次準(zhǔn)確的概率。解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41. （2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率

16、的和，即答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74變式：（3）（4）（5）（6）例2 （步步高P128例3）某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）說(shuō)明：“至多”，“至少”問(wèn)題往往考慮逆向思維法。例3 某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次。記事件“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件至少發(fā)生1次的概率為由題意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)

17、射擊5次。四、課堂練習(xí)：書(shū)P157 練習(xí)1、2五、課堂小結(jié)：1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮。第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行。第二：各次試驗(yàn)中 的事件是相互獨(dú)立的。第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。2如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為。對(duì)于此式可以這么理解：由于1次試驗(yàn)中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒(méi)有發(fā)生，即發(fā)生，由，。所以上面的公式恰為展開(kāi)式中的第項(xiàng)，可見(jiàn)排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系。六、作業(yè)：書(shū)P157習(xí)題11。3 8、9、10、11獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（2）一、教學(xué)

18、目標(biāo)：1鞏固相互獨(dú)立事件以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念；2能應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式和次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生 次的概率公式解決一些應(yīng)用問(wèn)題。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：事件的概率的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：1互斥事件有一個(gè)發(fā)生、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率。2練習(xí)：（1）從次品率為0.05的一批產(chǎn)品中任取4件，恰好2件次品的概率為（2）設(shè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相等。若至少發(fā)生一次的概率為，則事件發(fā)生的概率為（3）將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)次正面的概率等于出現(xiàn)次正面的概率，那么 的值為2（4）在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其

19、恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍為（二）新課講解：例1 十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次。從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大例2 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲

20、勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝。甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)。甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)。甲打完5局才能取勝的概率為（2）事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录?、彼此互斥，故答：按比賽?guī)則甲獲勝的概率為例3 一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8（1）問(wèn)每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于

21、？（）（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率解：記事件“種一粒種子，發(fā)芽”，則，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，即，且，所以取答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于（2）每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384四、課堂小結(jié)：（1）求事件和的概率的方法是首先判斷事件和中的每個(gè)事件之間是否兩兩互斥，如果互斥，求出每個(gè)事件的概率，最后利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式即可。如果不互斥必須通過(guò)其他途徑變形求解。（2）求事件積的概率的方法是首先判