上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、1如圖，在直角ABC中，C=90°，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是( )AA=30°BAC=CAB=2DAC=22拋物線y=4x2+5的開口方向( )A向上B向下C向左D向右3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A2B3C2D34已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為( )AM在O上BM在O內(nèi)CM在O外DM在O右上方5如圖，在RtABC中，C=90°，A=26°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為( )A2

2、6°B64°C52°D128°6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )Aac0B當(dāng)x1時(shí)，y0Cb=2aD9a+3b+c=07如果：，那么：=_8兩個(gè)相似比為1：4的相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為_9如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使AEDABC的條件是_10如圖，ABC中，C=90°，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD=_11計(jì)算：2（3+4）5=_12如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sinBAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_13拋物線y=2（x3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14若

3、A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點(diǎn)，則m=_15已知A（4，y1）、B（4，y2）是拋物線y=（x+3）22的圖象上兩點(diǎn)，則y1_y216已知O中一條長(zhǎng)為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長(zhǎng)為_17如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則CDE的正弦值為_18如圖，拋物線y=x22x3交x軸于A（1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3），M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為_（面積單位）

4、三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19計(jì)算：20已知某二次函數(shù)的對(duì)稱軸平行于y軸，圖象頂點(diǎn)為A（1，0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記=，=，試用、表示21如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為1：2，AC的長(zhǎng)度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EFABCD，E為自動(dòng)扶梯AC的最高端C的正上方，過(guò)C的直線EGAB于G，在自動(dòng)扶梯的底端A測(cè)得E的仰角為42°，求該商場(chǎng)二樓的樓高CE（參考數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，

5、tan42°=）22如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點(diǎn)E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長(zhǎng)度（保留）23如圖，D為ABC邊AB上一點(diǎn)，且CD分ABC為兩個(gè)相似比為1：的一對(duì)相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內(nèi)角度數(shù)24如圖，ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFE=B（1）求證：=；（2）若EFCD，求DE的長(zhǎng)度25（1）已知二次函數(shù)y=（x1）（x3）的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的左右平移，新圖象通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？（2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物

6、線y=ax2bx+c（a0）和拋物線y=ax2bx+c（a0）關(guān)于y軸對(duì)稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽(tīng)成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對(duì)稱，請(qǐng)你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物y=（x1）（x3）的對(duì)稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對(duì)稱情況；（3）拋物線y=（x1）（x3）與x軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)點(diǎn)N滿足怎樣的條件，以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形與MAB有可能相似，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）E、F為拋物線y=（

7、x1）（x3）上兩點(diǎn)，且E、F關(guān)于D（，0）對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)26（14分）如圖點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，ABC=30°，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E和D關(guān)于AC對(duì)稱，當(dāng)D與A重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線上滿足CF=EC的點(diǎn)，當(dāng)D與A不重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線與過(guò)D且垂直于DE的直線的交點(diǎn)，（1）當(dāng)D與A不重合時(shí)，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷（2）設(shè)AD=x，EF=y 求y關(guān)于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時(shí)，求出此時(shí)AD的值；如不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由（4）請(qǐng)直接寫出當(dāng)D從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積2016年上

8、海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷1如圖，在直角ABC中，C=90°，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是( )AA=30°BAC=CAB=2DAC=2【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】探究型【分析】根據(jù)在直角ABC中，C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的長(zhǎng)，同時(shí)tanA=，tan30°=，可以判斷A是否等于30°，從而可以得到問(wèn)題的答案【解答】解：在直角ABC中，C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，AC=，AB=，tanA=，tan30°=，A30°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵

9、是明確題意，找出各邊之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)是否正確2拋物線y=4x2+5的開口方向( )A向上B向下C向左D向右【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】根據(jù)拋物線y=4x2+5，可知二次項(xiàng)系數(shù)是4，從而可以得到該函數(shù)的開口方向【解答】解：拋物線y=4x2+5，40，該拋物線的開口向下，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A2B3C2D3【考點(diǎn)】*平面向量【分析】由EDBC，可證得AEDABC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得ED：BC=1：3，

10、則可得=，又由BC=6，即可求得的?！窘獯稹拷猓篍DBC，AEDABC，ED：BC=AE：AB，AE：BE=1：2，AE：AB=1：3，ED：BC=1：3，=，BC=6，|=|=2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意利用相似三角形的性質(zhì)，求得=是解此題的關(guān)鍵4已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為( )AM在O上BM在O內(nèi)CM在O外DM在O右上方【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理，可得OM的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：

11、OM=5，OM=r=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)5如圖，在RtABC中，C=90°，A=26°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為( )A26°B64°C52°D128°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】先利用互余計(jì)算出B=64°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到CDB=B=64°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)

12、等于它所對(duì)弧的度數(shù)求解【解答】解：C=90°，A=26°，B=64°，CB=CD，CDB=B=64°，BCD=180°64°64°=52°，的度數(shù)為52°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )Aac0B當(dāng)x1時(shí)，y0Cb=2aD9a+3b+c=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】A、由拋物線的開口方向，拋物線與

13、y軸交點(diǎn)的位置即可確定a、c的符號(hào)；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，可得出y0時(shí)，x的取值范圍；C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直接得出答案；D、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后把x=3代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號(hào)【解答】解：A、由拋物線的開口向上，得a0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交，得c0，則ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，可得出y0時(shí)，1x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，直接得出b=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1，0）和拋物線的對(duì)稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），然后把x=3代入方

14、程即9a+3b+c=0，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定7如果：，那么：=【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】解：，2a=3b，=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找到a，b的關(guān)系8兩個(gè)相似比為1：4的相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為1：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，這兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

15、1：4，故答案為：1：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵9如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使AEDABC的條件是AED=B或ADE=C或【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】壓軸題；開放型【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個(gè)公共角，再找一組對(duì)應(yīng)角相等或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可【解答】解：A=A，當(dāng)AED=B，AEDABC，A=A，當(dāng)ADE=C，AEDABC，A=A，當(dāng)，AEDABC，故答案為：AED=B或ADE=C或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況10如圖，ABC中，C=90&

16、#176;，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD=6【考點(diǎn)】射影定理【分析】根據(jù)射影定理得到等積式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：C=90°，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵11計(jì)算：2（3+4）5=+8【考點(diǎn)】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案【解答】解：2（3+4）5=6+85=+8故答案為：+8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則注意掌握去括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵12如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sinBAC=

17、，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為16【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACBD，解三角形求出BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，在RtAOB中，AB=10，sinBAC=，sinBAC=，BO=×10=6，AB2=OB2+AO2，AO=8，AC=2AO=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大13拋物線y=2（x3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)

18、式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸【解答】解：y=2（x3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h14若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點(diǎn)，則m=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)A（1，2），B（3，2）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，然后根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值【解答】解：A（1，2），B（3，2）是拋物線

19、y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，5），D（m，5）是對(duì)稱點(diǎn)，=2，解得m=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)（x1，m）、（x2，m）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=15已知A（4，y1）、B（4，y2）是拋物線y=（x+3）22的圖象上兩點(diǎn)，則y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先求得函數(shù)y=（x+3）22的對(duì)稱軸為x=3，再判斷A（4，y1）、B（4，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系【解答】解：由y=（x+3）22可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線開口向上，而點(diǎn)A（4，y1）到對(duì)稱軸的距

20、離比B（4，y2）遠(yuǎn)，y1y2故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵16已知O中一條長(zhǎng)為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長(zhǎng)為13【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，由AC與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可【解答】解：如圖所示，OCAB，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，AC=12，OC=5，根據(jù)勾股定理得：AO=13，即此圓的半徑長(zhǎng)為13；故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AO是

21、解本題的關(guān)鍵17如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則CDE的正弦值為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DAE=BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判斷ADE為等邊三角形，所以DE=AD=5，作CHDE于H，如圖，設(shè)DH=x，則HE=DEDH=5x，利用勾股定理得到42x2=62（5x）2，解得x=，則可計(jì)算出CH=，然后根據(jù)正弦的定義求解【解答】解：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60

22、6;，ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，DAE=BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，ADE為等邊三角形，DE=AD=5，作CHDE于H，如圖，設(shè)DH=x，則HE=DEDH=5x在RtCDH中，CH2=CD2DH2=42x2，在RtCEH中，CH2=CE2EH2=62（5x）2，42x2=62（5x）2，解得x=，在RtCDH中，CH=，sinCDH=，即sinCDH=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是求C點(diǎn)到DE的距離18如圖，拋物線y=x22

23、x3交x軸于A（1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3），M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為9（面積單位）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】由圖象可知曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=平行四邊形OCBD的面積，求得四邊形OCBD的面積即可【解答】解；曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=平行四邊形OCBD的面積，曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=OCOB+OCBD=×3×3+×3×3=9，故答案為9【點(diǎn)評(píng)】題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由圖象可知曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=平行

24、四邊形OCBD的面積是解題的關(guān)鍵三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19計(jì)算：【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=+=+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值20已知某二次函數(shù)的對(duì)稱軸平行于y軸，圖象頂點(diǎn)為A（1，0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記=，=，試用、表示【考點(diǎn)】*平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由圖象頂點(diǎn)為A（1，0），首先可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x1）2，又由與y軸交于點(diǎn)B（0，1

25、），可利用待定系數(shù)法求得答案；（2）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意作出圖形，易求得，然后由三角形法則，求得答案【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x1）2，與y軸交于點(diǎn)B（0，1），a=1，該二次函數(shù)的解析式為：y=（x1）2；（2）C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y=（21）2=1，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），BCx軸，=2=2，=+=+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與二次函數(shù)的關(guān)系注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵21如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為1：2，AC的長(zhǎng)度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓

26、側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EFABCD，E為自動(dòng)扶梯AC的最高端C的正上方，過(guò)C的直線EGAB于G，在自動(dòng)扶梯的底端A測(cè)得E的仰角為42°，求該商場(chǎng)二樓的樓高CE（參考數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】根據(jù)AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函數(shù)得出EG，即可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：AG=2CG，AGE=90°，由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），AG=10

27、米，tanEAG=，EG=AGtan42°，CE=EGCG=AGtan42°CG=10×5=45（米）；答：該商場(chǎng)二樓的樓高CE為（45）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、坡度、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理求出AG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點(diǎn)E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長(zhǎng)度（保留）【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACE是直角三角形，再由垂徑定理得出CE=DE，由三角函數(shù)求出A=30°，由圓周角定理求出BOC，由弧長(zhǎng)公式得出的長(zhǎng)度=的長(zhǎng)度=即可【解答

28、】解：AC=2，AE=3，CE=，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，AEC=90°，CDAB，sinA=，A=30°，連接OC，如圖所示：則BOC=2A=60°，OC=2，的長(zhǎng)度=的長(zhǎng)度=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理的逆定理，由垂徑定理得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23如圖，D為ABC邊AB上一點(diǎn)，且CD分ABC為兩個(gè)相似比為1：的一對(duì)相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內(nèi)角度數(shù)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)相似三角形面積的比

29、等于相似比的平方解答；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念解答即可【解答】解：（1）BCD和CAD的相似比為1：，BCD和CAD的面積比為1：3；（2）BCDCAD，BDC=ADC=90°，tanA=，A=30°，tanB=，B=60°，ACB=90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵24如圖，ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFE=B（1）求證：=；（2）若EFCD，求DE的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到EFB=FDC

30、，由等腰三角形的性質(zhì)得到C=B，證得CDFBFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=FDC，C=EFB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，等量代換得到FDC=C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出DFBFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】（1）證明：DFB=DEF+EFB=C+FDC，EFB=FDC，AB=AC，C=B，CDFBFE，；（2）解：EFCD，EFD=FDC，C=EFB，AB=AC，B=C，F(xiàn)DC=C，DF=CF，BF=DF，EF=AC=3，DFE=BFE，在DFE與BFE中，DFBFE，DE=BE=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三

31、角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（1）已知二次函數(shù)y=（x1）（x3）的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的左右平移，新圖象通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？（2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2bx+c（a0）和拋物線y=ax2bx+c（a0）關(guān)于y軸對(duì)稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽(tīng)成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對(duì)稱，請(qǐng)你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物y=（x1）（x3）的對(duì)稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具

32、體對(duì)稱情況；（3）拋物線y=（x1）（x3）與x軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)點(diǎn)N滿足怎樣的條件，以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形與MAB有可能相似，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）E、F為拋物線y=（x1）（x3）上兩點(diǎn)，且E、F關(guān)于D（，0）對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可求得平移的方向和距離；（2）根據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后確定頂點(diǎn)即可判斷；（3）MAB中M是在拋物線的對(duì)稱軸上，則MAB為等腰三角形，則NBC是等腰三角形，同時(shí)根據(jù)OBC=4

33、5°，即已知等腰NBC的一個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；（4）設(shè)E的坐標(biāo)是（a，a24a+3），由點(diǎn)E與F關(guān)于點(diǎn)D（，0）對(duì)稱，則可得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可列方程求解【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x1）（x3）與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度或3個(gè)單位長(zhǎng)度即可使新圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）y=（x1）（x3）=x24x+3小胡同學(xué)聽(tīng)成了a與c相反，b不變y=x24x3=（x+2）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故與原拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）MAB中M是在拋物線的對(duì)稱軸上，MA=MB，即MAB為等腰三角形，又MAB與NBC相似

34、，NBC是等腰三角形N在x軸上，CBN=45°或135°當(dāng)CBN=135°時(shí)，即N點(diǎn)在B的右側(cè)且BC=BN，則N的坐標(biāo)是（3+3，0）；當(dāng)CBN=45°時(shí)，即N在點(diǎn)B的左側(cè)，若MAB的底角為45°，此時(shí)三角形為等腰直角三角形，則N的坐標(biāo)是（0，0）或（3，0）；若MAB的頂角是45°時(shí)，在NBC中，BC=BN=3，則N的坐標(biāo)是（33，0）；（4）設(shè)E的坐標(biāo)是（a，a24a+3），由點(diǎn)E與F關(guān)于點(diǎn)D（，0）對(duì)稱，則可得F（3a，a22a），點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a24a+3+a22a=0，解得：a1=，a2=（舍去），E的縱坐

35、標(biāo)是（，），F(xiàn)的坐標(biāo)是（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確理解NBC是等腰三角形是本題的關(guān)鍵26（14分）如圖點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，ABC=30°，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E和D關(guān)于AC對(duì)稱，當(dāng)D與A重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線上滿足CF=EC的點(diǎn)，當(dāng)D與A不重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線與過(guò)D且垂直于DE的直線的交點(diǎn)，（1）當(dāng)D與A不重合時(shí)，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷（2）設(shè)AD=x，EF=y 求y關(guān)于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時(shí)，求出此時(shí)AD的值；如不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由（4）請(qǐng)直接

36、寫出當(dāng)D從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）設(shè)DE交AC于M，DF交BC于N由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知EM=DM，EDAC，然后可證明ACDF，由平行線分線成比例定理可知；（2）當(dāng)D與A不重合時(shí)先證明四邊形CNDM是矩形，從而得到MDBC，由平行線的性質(zhì)可知ADM=ABC=30°，由特殊銳角三角函數(shù)可知ED=，DN=（4x）=2，然后由平行線分線段成比例定理可知DN=NF，從而得到DF=2DN=4x，最后在RtEFD中，由勾股定理可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)D與A重合時(shí)，y=2AC=4；（3）當(dāng)點(diǎn)E在弧AC上時(shí)由題意可知CAD=60°，由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱可知：EAD=120°，故此點(diǎn)E