微課求函數(shù)值域張鵬

1、微課微課求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域周南梅溪湖中學(xué) 數(shù)學(xué) 張鵬高考要求高考要求： 會(huì)求如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)， 指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)和簡(jiǎn)單非初 等函數(shù)的值域。求221xyx的值域（浙江07）222221 111111xxyxxx 0,1)y32xyx2 12xyx122xx3 2,)2y211x 由21011x可知解：解：22tx由及對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知法一：分離分式法一：分離分式分式函數(shù)可以考慮分離分式，分式函數(shù)可以考慮分離分式，再用不等式性質(zhì)或者基本不等式再用不等式性質(zhì)或者基本不等式及對(duì)勾函數(shù)圖像求解及對(duì)勾函數(shù)圖像求解求221xyx的值域（浙江07）2221111xyx

2、x 1解：0 x 0y 當(dāng)時(shí)，0 x 當(dāng)時(shí)，(0,1)y所以0,1)y綜上在取倒數(shù)時(shí)應(yīng)考慮分母是否為在取倒數(shù)時(shí)應(yīng)考慮分母是否為023xyx取倒數(shù)之后又化歸為了第一種方法法二（倒數(shù)法）法二（倒數(shù)法）求221xyx的值域（浙江07）222(1)xyx1y 0,1)y導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)法適合于非初等函數(shù)值域的計(jì)算數(shù)法適合于非初等函數(shù)值域的計(jì)算解：( )0fx 0 x 當(dāng)時(shí)，( )0fx 0 x 當(dāng)時(shí)，(,0)0,)所以函數(shù)在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)min0y0 x 當(dāng)時(shí)，x x 當(dāng)時(shí)，或法法三三（導(dǎo)函數(shù)法）（導(dǎo)函數(shù)法）求221xyx的值域（浙江07）22(1)y xx02sin11 siny1sin( 1,12yy sin1 2sin11cosy2sincos1yy 24sin()1yy 21|sin()| | 14yy解：21yxy0,1)y本解法適用于函數(shù)中含有本解法適用于函數(shù)中含有有界函數(shù)的題型有界函數(shù)的題型法四（有界性法）法四（有界性法）1sin 1,12yy 求221xyx的值域（浙江07）法五法五(0)1xyxx變式：0( 1)xyx 解：(0)x 則原函數(shù)可看成( , )x xyx(0)x 上的點(diǎn)( 1,0)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率Oyx(-1,0) ( 0)yxx0,1)y由圖可知數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合適合求斜率型，適合求斜率型，距離型結(jié)構(gòu)的函距