《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（第邵武一中杜海光1 課時）一、學(xué)情分析：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)已知數(shù)列的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n 項和，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)

2、方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法：誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)，有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性；講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。三、教學(xué)設(shè)計：1、教材的地位與作用：對數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，屬于高考命題中?？嫉膬?nèi)容；另一個面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是本課時的重點數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想

3、，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、 分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。2、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：根據(jù)數(shù)列通項求數(shù)列的前n 項，本節(jié)課重點學(xué)習(xí)并項分組求和與裂項法求和。教學(xué)難點：解題過程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識與技能：會根據(jù)通項公式選擇求和的方法，并能運用并項分組求和與裂項法求數(shù)列的前n 項。(2) 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析

4、、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3) 情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)列的通項公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；通過對數(shù)列通項和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、 善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識。四、教學(xué)過程：教學(xué)步驟一、復(fù)習(xí)引入(一)鞏固:求下列數(shù)列的前n 項和： 1 3 5 (2n1)= 3323n aa 2a3a n_（二）引入1、對一個數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么

5、? 、對一個非特殊數(shù)列，如何求和？（轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列）3、引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法:公式法拆并項求和裂項相消法倒序相加法錯位相減法、提出問題：如何對非特殊的數(shù)列求和？教學(xué)活動學(xué)生練習(xí)，教師提問對于提示學(xué)生要注意分類教師提問，學(xué)生回答設(shè)計意圖充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性 , 以學(xué)生為主體 , 展開課堂教學(xué)通過學(xué)生對幾種常見的求和方法的歸納、 總結(jié), 簡單回憶各方法的應(yīng)用背景 .把遺忘的知識點形成了一個完整的知識體系二、例題選講：問題求下列數(shù)列的和(1) 1 35 7 9 +101=.nn 1n(2) 設(shè) S13579 ( 1)(2n 1), 求 S(3)112 13 1101.2482

6、10(4) 若數(shù)列 a n 的通項公式為an 2n2n1 ，則數(shù)列 a n 的前n 項和 Sn=.多媒體顯示題目學(xué)生先獨立思考，后討論，最后教師由學(xué)生的回答概括出各種解法。通過四個小題，讓學(xué)生能分析和式的特點，靈活選擇合適的方法并項求和、 分組求和。教師講解：（ ） 分 析 ( 一 ) Sn (1 3) (5 7) (9-11)(97-99)+101 分 析 ( 二 )S n 1+( 3 5)+( 7 9)+(-11 13)+(-99+101) 分析 ( 三 ) S n (1+5+101)-(3+7+99)分析 ( 四 ) S n 1 35 7 9 +101 Sn 101-99+97-95 +

7、1（）分析：當(dāng)n2k (k N* ) 時 ,Sn S2k (1 3) (5 7) (4k 3) (4k 1) 2k n當(dāng) n2k 1 (k N* ) 時 ,Sn S2k 1 S2k a2k 2k (4k 1) 2k 1 nn 1綜上所述 , 有 Sn ( 1)n教師小結(jié)：（ 1）并項求和法一個數(shù)列的前 n 項和，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如 an ( 1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解（ 2）分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后再相加減通過一題多解 , 開闊學(xué)生的思維 .分析(一)( 二) ( 三)培養(yǎng)學(xué)生的

8、拆項求和與并項求和的意識 ,比較分析( 一)(二) 思考應(yīng)留下哪一項分析 (四)復(fù)習(xí)倒序相加法為例 1 后面的習(xí)題作鋪墊（）Sn(12310)1111+（4810 ） 56122210（） 2n 12n 2變式 1( ) Sn 1002 992982 972 22 12，求 Sn.(2)(教材習(xí)題改編 )(2 3× 51) (4 3×5 2) (2n 3× 5學(xué)生獨立練習(xí)。鞏固所學(xué)方法 n) _.(3) 已知數(shù)列 an 的通項公式是 an2n 1，其前 n 項和 Sn321，2n64則項數(shù) n 等于 ()A 13B 10C 9D6解答：(1)Sn 1002 992

9、 982 972 22 12學(xué)生板書，教師點評 (10099) (98 97) (2 1) 5 050.(2) 解析： (2 3× 51) (4 3× 52) (2n 3×5 n) (2 4 2n) 3(51 52 5n )51 11n 2 2n5n3×1215 n(n 1)3 1 1n n2 n 3·5n 3.4544(3) 解析： 選 Dan2n 1n 1 1n，22111Sn 1 2 122 1 2n111 n 2 22 2n112 1 2n11 n1 n 1 2n n12n.1213211n1 2n64 564，解得 n 6問 題2 (

10、1)11111× 44× 77× 103n 2 3n 1。學(xué)生思考，討論后，教師重點講解對通項的處理，以及消去的項和留下的項的處理(2)1111=.教師小結(jié)：132435n(n、注意點： 使用裂項2)(3)1+111相消法求和時，要注意=12123123n正負(fù)項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，(4)已 知 數(shù) 列 a n 的 通 項 公 式 是 an1， 若nn 1切不可漏寫未被消去的Sn10 ，則 n=.項，未被消去的項有前解析：后對稱的特點1111(1)3n 1 ，2、常見的拆項公式3n 23n 1 3 3n 21111(1)11k1× 4 4&

11、#215; 7 7× 10 3n2 3n 1n n k1 1；111 1111 nn k3447710(2)1 1111 11n2n 12n 12113n 2 3n 1 33n 1.3n 1；2n 12n 1(2)32( n2n32)(3)1141)(nn n 1n 22(3)2n11n 1n n 1n 1 n 2(4)12011(4)1nn kk變式 2(1)數(shù)列 an 的通項公式為an n，設(shè) bn log3a113(nk n).log323n的前 n 項和a loga ，求數(shù)列bn(2)已知函數(shù) f(x) x2 bx 的圖象在點 A(1， f(1) 處的切線 l 與學(xué)生練習(xí)、討

12、論，教師1提問、引導(dǎo)直線 3x y2 0 平行，若數(shù)列*)nf n( n N的前 n 項和為 S ，則 S2 012 的值為 ()2 0092 0102 0112 012A. 2 010B.2 011C.2 012D.2 013解析：(1)b loga log3a2 log3a (1 2 n) n31nn n1.2故12 211.bnn n1nn 1111b1 b2 bn前兩題主要是復(fù)習(xí)裂項法的基本操作， 后兩題的主要是想通過對通項的處理，達(dá)到符合裂項法的要求綜合應(yīng)用所學(xué)知識，求出通項，能由通項特點選擇方法11111 21 2 2 3 nn12n.所以數(shù)列1 的前 n 項和為2n .bnn 1

13、(2) 解析： 選 D由于 f (x) 2x b，據(jù)題意則有f (1) 2 b 3，故 b 1，即 f(x) x2 x，從而1111f n，n n 1nn 1其前 n 項和 Sn 1111 1 1 1 1 n ，2 2 3nn 1n 1n 1故 S2 0122 0122 013.三、學(xué)生反饋練習(xí) 122232425 262L L2007 22008 2數(shù)列:11,31,51,7 1 ,L L的 前 n項 和24816為;數(shù)列 n 中, 前n項之和n=1 5 9 13 17 21 +( aSn 1則S15S22 S31=.1) (4 n 3),已知數(shù)列 a ：n1121231239， ，若,33

14、，4,10102441010bn1, 那么數(shù)列 b n 的前 n 項和 Sn 為 ( )an an 1(A)n(B)4n(C)3n(D)5nn1n 1nn 11【解析】 選 B.學(xué)生獨立練習(xí)，析書，教師點評反饋練習(xí)的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位 , 營造生動活潑的課堂教學(xué)氣氛通過學(xué)生的評析 , 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情 , 發(fā)散學(xué)生思維 , 培養(yǎng)學(xué)生的合作 , 探究意識。讓學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 符合學(xué)an1231nn ,n2bn144( 11),an an 1n n 1n n 1Sn4(111111)()(n)223n14(11)4n .n 1n 1四、小結(jié)、拆并項求和：教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)若 anb

15、ncnd n ,其中 bn , cn , d n ) 均為可求和數(shù)生認(rèn)識規(guī)律 , 并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié) , 一方面了解學(xué)生對本堂課的接受情況 , 另一方面列 , 則可分別求和后再合并；2、裂項法求和的幾個注意點：項數(shù)與系數(shù)3、求和思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過基本運算求解的形式，達(dá)到求和的目的五、課后作業(yè)必做題：世紀(jì)金榜課時提能演練（三十二）第 111 題選做題：1 、 如 果 數(shù) 列 an 的 前n項 之 和 為Sn=3 2n, 那 么a12a22a32an2

16、 =.2、設(shè)設(shè)數(shù)列a n 是公差d 4 的等差數(shù)列, 前20 項之和為S20 =660( ) 求它的首項a1；( )設(shè)T (a 22a 42a62a162 )(a12a32a52a152 ) ，求T 的值六、教學(xué)評價培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 使知識系統(tǒng)化, 條理化。通過作業(yè)題的分層變式訓(xùn)練,達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的 , 提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學(xué)生需要,符合因材施教原則。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考” 的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果。自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個性, 分層式練習(xí)和選擇性作業(yè), 充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.實踐性：通過學(xué)生評析中的變式訓(xùn)練, 給學(xué)生提供了一個很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會.可行性 :所教的班級是高三年級的實驗班, 學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底,具備一定的獨立思考、合作探究能力 .有效性 :通過學(xué)生的練習(xí)與評析,給學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)問題, 討論問題 , 解決問題的平臺, 為學(xué)生高效獲取知識和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件.五、課后反思：數(shù)列求和的題型多樣，求和的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化