物塊在木板上滑動的四種基本情形及其綜合實(shí)例分析

1、物塊在木板上滑動的四種基本情形及其綜合實(shí)例分析湖北劉軍1、問題的提出“物塊在木板上滑動類問題” 是力學(xué)綜合中的一類典型問題，此類問題一般過程復(fù)雜，涉及知識點(diǎn)多，初始條件靈活多變，能很好的反映學(xué)生分析和處理物理問題的能力，因而在高考中屢見不鮮，它是力學(xué)綜合復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.要能準(zhǔn)確快速求解此類問題， 則要熟練掌握物塊在木板上滑動的幾種基本情形，因很多物塊在木板上滑動的綜合問題中所涉及到的物理子過程其實(shí)就是由這些常見的基本運(yùn)動情形組成.2、物塊在木板上滑動問題的兩條解題思路思路一：應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式對此類問題的物理過程進(jìn)行逐步定量分 析，進(jìn)行求解；思路二：對此類問題的物理過程先

2、進(jìn)行定性分析， 確定其初、末或中間某一狀態(tài)，然后 從兩物間動量的傳遞和能量的轉(zhuǎn)化角度出發(fā)， 運(yùn)用動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律 等知識進(jìn)行求解.3、物塊在木板上滑動問題的四種基本情形設(shè)以下四種情形中的物塊（大小不計(jì)）質(zhì)量均為m木板質(zhì)量為 M長為L,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，地面光滑.情形一：物塊以一定的初速沖上靜止的木板上自由滑動如圖1所示，物塊沖上木板后，物塊受向左的摩擦力做勻減速運(yùn)動，木板受向右的摩 擦力向右做勻加速運(yùn)動，若木板足夠長，則物塊不會滑落木板，物塊與木板達(dá)共同速度后一起勻速運(yùn)動，設(shè)物塊在木板上相對滑動的位移為厶S,則由動量守恒和功能原理有:mv0 (M m)vmg S

3、-mv02-(M m)v22Vi、V2，則有若木板不夠長，最后物塊滑落木板，設(shè)滑落時物塊、木板的速度分別為mv0 m Mv2mgL1 22mv0mv1丄 Mv22情形二：物塊從靜止放到以一定速度運(yùn)動的木板上自由滑動如圖2所示，物塊從靜止開始放到以速度 v0向右勻速運(yùn)動的木板的右端，物塊放到木板上后，物塊受向右的摩擦力而向右做勻加速運(yùn)動，木板受向左的摩擦力而做勻減速運(yùn)動,若木板足夠長，則物塊不會滑落木板，物塊與木板達(dá)共同速度 v后一起勻速運(yùn)動，設(shè)物塊在木板上相對滑動的位移為 S,則由動量守恒和功能原理有:Mv0 (M m)v1 2 1 2 mg SMv0(M m)v22 2THTTTTTTTTT

4、Tnrr圖2若木板不夠長，最后物塊滑落木板，設(shè)滑落時物塊、木板的速度分別為VI、V2,則有Mvo mv1 Mv212 12 12mgL Mv0mwMv22 2 2情形三：物塊在外力作用下在木板上滑動如圖3所示，物塊和木板均靜止在地面上，現(xiàn)對物塊施一水平向右的恒力F作用而使物塊在木板上滑動，則物塊向右運(yùn)動的加速度為a1 Fmg ,木板則以a2 mg向右做勻加速運(yùn)動， 設(shè)經(jīng)mM時間t物塊滑落木板，則有1a1t2丄a2t2 L ,滑落時物塊和2 2木板的速度分別為v1a1t, v2a2t情形四：物塊在受外力作用下的木板上滑動如圖4所示，物塊放在木板右端且均靜止，現(xiàn)對木板施一水平向右的恒力F作用而使物

5、塊在木板上發(fā)生相對滑動，則木板向右運(yùn)動的加速度為a1 F mg，物塊則以a2g向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時M間t物塊滑落木板，則有 -a1t2 la2t2 L ,滑落時木板和物2 2塊的速度分別為v1a1t, v2a2t.4、物塊在木板上滑動問題的綜合實(shí)例分析例1如圖5所示，質(zhì)量為 M的平板小車放在光滑水平面上,平板右端上放有質(zhì)量為圖5m的木塊，它們之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使平板小車和木塊分別向右和向左運(yùn)動，初速度大小均為vo，設(shè)平板足夠長，且 M m，求木塊相對平板右端滑行的距離。解析：木塊在小車上的運(yùn)動分兩階段：首先，木塊和小車都做勻減速運(yùn)動，木塊速度先減為零，木塊速度減為零時，小車仍有向右速度

6、；之后，木塊開始向右做勻加速運(yùn)動，小車?yán)^續(xù)向右做勻減速運(yùn)動，木塊相對小車仍在遠(yuǎn)離其右端，直至木塊與小車速度相等后，者一起向右勻速運(yùn)動.設(shè)木塊與小車的最終速度為 v,以向右為正，由動量守恒定律有：Mv0 mv0 (M m)v 設(shè)物塊相對小車右端滑行距離為 S,因木塊相對小車無往復(fù)運(yùn)動，則由功能關(guān)系有:12 12 1mg s mv02-Mv02(M m)v22 2 22M2sv聯(lián)立、解得：(m M)g .例2 平板車，質(zhì)量 M=100 kg,停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=,質(zhì)量 葉50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1m,與車板間的動摩擦因數(shù)0.2，如圖6所示，今對平板車

7、施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛距離s02.0m，求物塊落地時，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s (不計(jì)路面摩擦，g=10m/s2).解析：設(shè)小物塊在車上運(yùn)動時，車的加速度為a1,物塊的加速度為 a2.則a2mg2g 0.2 10m/s2m/ s2.m由s1 at22 1 2得：saj , s21 2 ba2t .2有a1s。222a24m/ s2a2as0b 2 11對車，由牛頓第二定律得：Fmg Ma1.FMa1mg 10040.2 50 10500 N小物塊滑落時車速 v1 . 2a1s02 4 2m/s 4m/s,小物塊速度 v22a2

8、(s0 b) 2 2 1m/s 2m/s物塊滑落后，車的加速度F 50022a m/ s 5m/ s ,M 100物塊落地時，落地點(diǎn)與車尾的水平位移為:s s車 s物 2.62511.625m .例3 如圖7所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板.A左端與B的右端相接觸，兩板的質(zhì)量均為M=，長度皆為I 1.0m, C是一質(zhì)量為 m=的小物塊，現(xiàn)給它一初速度v02.0m/s ,使它從B板的左端開始向右滑動.知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為0.10，求最后A、B C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(解析：C滑上B之后，C與BA發(fā)生相互作用假設(shè)A V0I A已7777777777

9、7777777圖72、g=10m/sC滑至B末端時速度為vc , A與B：21 25落地時間t2hJs0.5sV gV10車運(yùn)動的位移s 車v1t1 + 2 -a t40.51 2-5 0.52.625m22小物塊平拋的水平位移s物V2 t20.5m1m .的速度為vB，由動量守恒和功能關(guān)系有:mv0 2MvB mvc1 2 1 2 1 2 mgl mv0 mvc 2（2M）Vb解上述方程組求得:8節(jié)24vB0.155m/s,20vc -241.38m/s.之后C繼續(xù)滑上A,使A加速與B分離，之后B的速度不變，C與A又發(fā)生相互作用,假設(shè)C最終在A上滑行了x后與A獲得相冋速度Va，則由動量守恒有:m