平行四邊形的性質(zhì)與判定講義精品

1、平行四邊形一、知識(shí)梳理1 .平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形用符號(hào)“功”表示.平行四邊形ABCD記作。AECD,讀作平行四邊形 ABCD .2 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.2 2).平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4)若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中 點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積.例1. OABCD中，ZA的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則QABCD的周長(zhǎng)為.例 2.在 CABCD 中，/ C=60qDE 

2、7;AB 于 E,DF，BC 于 F.(1)則/ EDF= ;(2)如圖，若 AE=4 , CF=7 , 則QABCD周長(zhǎng)=例3.在平行四邊形 ABCD中，已知/ A = 40° ,則/ B=, / C=, / D=例4.OABCD.中，周長(zhǎng)為20cm,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O, OAB比 OBC的周長(zhǎng)多4,則邊AB = , BC=.變式訓(xùn)練 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O, AAOB的周長(zhǎng)為15, AB = 6,那么對(duì)角線AC和BD的和是多少?例5.如圖，在口 ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò) O的直線交AB于E,交DC于F,圖中全等三角形共有()A

3、. 2 對(duì) B. 3 對(duì)C. 6 對(duì) D. 8對(duì)3 .兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.(2)兩平行線間的距離處處相等.例6、有以下四個(gè)說(shuō)法：兩點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行線間的距離，都是指某種線段的長(zhǎng).如果兩點(diǎn)的位置固定，那么它們的距離是定值.如果一點(diǎn)和一條直線的位置固定，那么它們的距離是定值.兩條平行線間的距離不是定值 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 34 .平行四邊形的面積：(1)如圖，Sqabcd=EC * AE=CD * AF .E B(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

4、如圖，U7AECD與OEBCF 有公共邊 BC,貝U SL7ABeD = SLoEBCF.例7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10, AD=8 , AC A BC,求AC、OA以及平行四邊形 ABCD的面積變式訓(xùn)練：1、平行四邊形兩鄰邊分別是4和6,其中一邊上的高是 3,則平行四邊形的面積是 .2、平行四邊形的周長(zhǎng)為 20cm , AE，BC于E, AFCD于F, AE=2 cm , AF=3 cm ,求平行四邊形 ABCD 的面積。5 .平行四邊形的判別方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

5、行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形例8如圖所示，/1=/ 2, / 3=/ 4,問(wèn)四邊患BCD是不是平行四邊形.變式訓(xùn)練：平行四邊形 ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié) AN、DN、BM、CM,且AN、 BM交于點(diǎn)P, CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？ 2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形例9如圖，在 口ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分另取點(diǎn) K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN ,則 四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理

6、由.變式訓(xùn)練：證：BE=DF .如圖所示，在四邊形 ABCD中，AB=CD , BC=AD , E,F為對(duì)角線 AC上的點(diǎn)，且 AE=CF ,求 3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形例10如圖，口 ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且 AE= - AB, CF= - CD ,試證明 AECF為22平行四邊形.變式訓(xùn)練：如圖，AD=BC , / DAC= / BCA,試判斷四邊形 ABCD是平行四邊形嗎？ t#說(shuō)說(shuō)你的理由.（7分） 4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形例11（2008湖北恩施）如圖，在平行四邊形 ABCD中,/ ABC勺平分線交CD于點(diǎn)E, / ADC的平

7、分線交 AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.變式訓(xùn)練：在四邊形 ABCD中，已知/ A=Z C, / B=/ D,求證四邊形ABCD為平行四邊形。 5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形例12如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF.求證：/ EBF=/ FDE.變式訓(xùn)練：如圖，口 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于O,若OE=OF , 求證：四邊形BFDE是平行四邊形6.三角形中位線：定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊的一半。例13.如圖所示，DE是 ABC的中位線，BC=8,則DE=7

8、、平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線 段相等或倍分等.(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3)先識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題.基礎(chǔ)自測(cè)、相信你的選擇卜列各式不一定正確的是3 1804 1801 .如圖1,在平行四邊形ABCD中,(A) 12 180(B) 2(C) 34 180(D) 2圖1圖22.如圖 2,在 UABCD 中，EF/AB , GH/AD,EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有(A)7 個(gè) (B)8 個(gè) (C)9 個(gè) (D)11

9、個(gè)3.下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(A)AB / CD , AD=BC(B)AB=AD , CB=CD(C)AB=CD , AD=BC(D) / B=/ C, / A=/D5.如圖 3 ,在UABCD 中，/B=110° , 50 至 F,延長(zhǎng) CD 至 E,/ E+/F的值為(C)50連接EF,則().6 .如圖4, DABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,將 AOD平移至 BEC的位置，則圖中與 OA相等的其它線段有().(A)1 條 (B)2 條 (C) 3 條 (D) 4 條7 .如圖5,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA邊的中點(diǎn)，則圖中的平行四

10、邊形一共有().(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè)(D)4 個(gè)8 .在平面上，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,且滿足AB=CD .有下列四個(gè)條件：(1)OB=OC ; (2) AD / BC; (3)40 DO ; (4) / OAD= / OBC .若只增加其中的一個(gè)條件， CO BO就一定能使/ BAC=/CDB成立，這樣的條件可以是A. (2)、 (4) B. (2)C. (3)、 (4) D. (4)、試試你的身手1 .在平行四邊形 ABCD中，若/A -/ B=70° ,則/ A= , / B=2 .在 ABCD 中，AC± BD,相交于 O, A

11、C=6, BD=8 , WJ AB=3.如圖6,已知 ABCD中，AB=4,BC=6, BC邊上的高AE=2,則DC邊上的高 AF的長(zhǎng)是4 .如圖7, ABg, D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且 DE=6cm ,貝U BC=.5 .用40cm長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比是3: 2,則長(zhǎng)邊是 cm短邊是cm.圖9圖106 .如圖 9,DABCD 中，DB=DC, / C=70° ,AE ± BD EM/ DAC=度7 .如圖10, E、F是UABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ,使四邊形 AECF是平行四邊形.三、解答題1.如圖11,在UA

12、BCD中，已知對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)O, AOB的周長(zhǎng)為25, AB=12,求對(duì)角線 AC與BD的和.圖112 .如圖12,在UABCD中,已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上,AE=CF,連結(jié)CE和AF,試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形.圖123 .如圖 13,口 ABCD 中，BD± AB, AB=12cm, AC=26cm,求 AD、BD 長(zhǎng).4.如圖14, E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AF=CE , DF=BE , DF/ BE.求證：(1) / AFg / CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.課后作業(yè):1 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線A

13、C、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是A. AC BD B. OA=OCC. AC=BDD . AO=OD ()2.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為28cm，ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為（A- 6cm B 12cm C 4cm3.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分分別為A. 2 和 3 B. 3和 2 C. 4和 1 D . 1 和 4BAD交BC邊于點(diǎn)E,則線段BE、EC的長(zhǎng)度4.將T長(zhǎng)平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A . 1種B. 2種C. 3種D.無(wú)數(shù)種（）A. 4: 3: 3: 4C. 4: 3: 2:

14、 16.如圖，在平行四邊形 下列各式不一定成立的是A.1+2=1800C.3+4=180°5.平行四邊形 ABCD中， A : B: C: D的值可以是（）B. 7: 5: 5: 7D. 7: 5: 7: 5ABCD中,延長(zhǎng)BA至E , (B. 2+ 3=180°D.2+4=18007.兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為A. 2B. 3C. 4D. 5（）8 .已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14,下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是A. 10 與 16B, 12 與 16C. 20 與 22D. 10 與 40（）9 .如圖，EF過(guò)平行四邊形 ABCD對(duì)角線白交點(diǎn) O,并交AD于E,交BC與F,若AB=4 , BC=5 , OE=1.5 , 那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是 （）10 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，EF/ BC, GH/ AB, EF、GH的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有 （）A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)11 .在平行四邊形 ABCD中，AE BC于E, AFCD于F,若AE=4 , AF=6 ,