山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》解析_第1頁
山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》解析_第2頁
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1、1山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)與三角形有關(guān)的角解析【歸納延伸拓展】一、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和為180.如圖1所示，/A+ZB+ZC =180.直角三角形的兩銳角互余；已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角可求第三個(gè)內(nèi)角；已知三角形的三個(gè)角的比值，可求三角形的三個(gè)角度數(shù).二、三角形的外角1、三角形的外角的定義：三角形中的一邊與相鄰一邊的延長(zhǎng)線構(gòu)成的角叫三角形 的外角如圖2中ZACD就是厶ABC的一個(gè)外角.2、三角形的外角和：三角形，的外角和為360.3、三角形的內(nèi)外角的關(guān)系：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和如2所示，ZACD=ZABC（圖1）+ ZBAC.（2）三角形的一個(gè)外角大于

2、與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角女口2所示，ZACDZABC或ZACDZBAC.【方法與技巧】例1在厶ABC中，ZA = 80,ZB = 60,則ZC =_解析：由“三角形的內(nèi)角和為180”，得ZC =180 -ZA-ZB =180 -8060=40.例2（ 200年南京市）如圖，在厶ABC中,ZABC=9C , 則ZCBD勺度數(shù)是_.解析：由“三角形的內(nèi)角和為180” ,則ZC = 1805090= 40.又由BD/ AC,所以ZCBD=ZC =40.例3下圖能說明Z1Z2的是（）1 =Z2;C中Z1是三角形的一個(gè)外角，而Z2是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則Z1Z2;答案D中由同角的余角相等,判斷Z仁Z2.故應(yīng)選C.答案可例4如圖所示，圖中Z仁解析：由“三角形的內(nèi)外角的關(guān)系”知，Z1 =100 50=50 .例5（2006年浙江?。┮阎喝鐖D，直線AB/ CD直線EF分別交點(diǎn)E，F(xiàn)，ZBEF的平分線與ZDFE的平分線相交于 點(diǎn)P.求證：ZP=90.解析：因?yàn)镋P、FP分別為ZBEF、ZDFE的平分線（已知），11所以ZPEF=ZBEF,ZPFEZDFE（角平分線的定義）22又因?yàn)锳B/ CD（已知），所以ZBEF+ZDFE=180（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）BD由三角形內(nèi)角和等于180，得ZP+ZPEF+ZPFE =1801所以ZP=1801ZBEF1

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