人教版六年級數(shù)學(xué)下冊比例知識梳理+課本例題+練習(xí)

1、比例知識梳理：1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(2) ”是比號，讀作 比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)， 比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。(5)比的后項(xiàng)不能是零。(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，

2、也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中， 常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的 基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng))；比例表示兩個(gè)比相等的式

3、子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y =k (一定)9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xx y=k(一定)10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個(gè)數(shù)的商一定

4、還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：(1)寫出圖的名稱、(2)確定比例尺；(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離；(4)畫圖(畫出單位長度)(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱(6)標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么

5、比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)單價(jià)滋量=總價(jià)單產(chǎn)量激量=總產(chǎn)量速度叫間=路程工效a作時(shí)間=工作總量18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù) 次數(shù)二播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。課內(nèi)例題知識點(diǎn)一：比例的意義天安門前的國旗：長5m,寬10m3學(xué)

6、校操場的國旗：長 2.4m,寬1.6m教室墻上的國旗：長 60cm,寬40cm(1)上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？(方法提示：比值是否相等是兩個(gè)比能否組成比例的根本標(biāo)準(zhǔn))知識點(diǎn)二：比例的各部分名稱1、比例的項(xiàng)2、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)知識點(diǎn)三：比例的基本性質(zhì)計(jì)算下面比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么?39 2.4: 1.6=60:40(2)=5 15知識點(diǎn)四：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例 應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比能組成比例。(1) 6:3 和 8:5(2) 0.

7、2:2.5 和 4:501 1 工口 1 13工口 4U(3) 一： 一和一：一(4) 1.2:一和一：53 62 445知識點(diǎn)五：解比例的意義和解比例1、法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約 320m,北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型, 它的高度與原來高度的比是 1: 10.這座模型高多少米？-2.4 63、斛比例： =一1.5 x知識點(diǎn)六：正比例的意義文具店有一種彩帶，銷售量與總價(jià)的關(guān)系如下表數(shù)量/m12345678總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528觀察上表，回答下面的問題。(1)表中有哪些量？(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？(3)相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值

8、是什么?知識點(diǎn)七：判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法怎樣判斷兩種量是否成正比例關(guān)系呢？1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)是否一定。若一定, 則這兩種量就是成正比例關(guān)系，否則就不成正比例關(guān)系。知識點(diǎn)八：正比例關(guān)系圖像的特點(diǎn)知識點(diǎn)九：反比例的意義把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表杯子的底囿積1015203060水的高度302015105觀察上表，回答下面的問題。(1)表中有哪種量？(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?(3)相對應(yīng)的杯子的底面積和

9、水的高度的乘積分別是多少?知識點(diǎn)十：判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法怎樣判斷兩種量是否成反比例關(guān)系呢？1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是否一定。若一定，則這兩種 量就是成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。知識點(diǎn)十一：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的比較表1路程10204080160時(shí)間124816在表1中相關(guān)聯(lián)的量是 和, 隨著 變化，是一定的。因此，路程和時(shí)間成 關(guān)系(2)表 2速度804020105時(shí)間124816在表2中相關(guān)聯(lián)的量是 和, 隨著 變化，是一定的。因此，速度和時(shí)間成 關(guān)系。知識點(diǎn)十二：比例尺

10、的意義1、比例尺的意義2、比例尺的關(guān)系式3、明確圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系4、比例尺的書寫形式知識點(diǎn)十三：比例尺的分類1、根據(jù)表現(xiàn)形式不同，比例尺可以分成數(shù)值比例尺和線段比例尺2、根據(jù)作用不同，比例尺可以分成縮小比例尺和放大比例尺知識點(diǎn)十四：根據(jù)圖上距離和實(shí)際距離求比例尺北京到天津的實(shí)際距離是 120km,在一幅地圖上量的兩地的圖上距離是2.4cmo這幅地圖的比例尺是多少？知識點(diǎn)十五：根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離在比例尺為1:400000的地圖上，從地鐵 1號線從蘋果園站到四惠東站的長度大約是7.8cmo從蘋果園站到四惠東站的實(shí)際長度大約是多少千米？知識點(diǎn)十六：根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離甲

11、城到乙城的實(shí)際距離是 120km,畫在比例尺為1:1000000的圖紙上，應(yīng)畫多少厘米?知識點(diǎn)十七：應(yīng)用比例尺畫平面圖小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校 200m ,小良家在小明家正東方向，距小明家400m,小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m o在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖(比例尺 1:10000)學(xué)校知識點(diǎn)十八：圖形的放大與縮小用放大鏡看報(bào)紙人的影子用投影儀放映統(tǒng)計(jì)圖 照相在上述現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小?比較他們的內(nèi)角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？(2)如果把放大后的正方形按 1:3,長方形按1:4,三角形按1:2縮小，各個(gè)圖形又會 發(fā)生什么變化？在方格紙上畫畫看

12、，你又有什么發(fā)現(xiàn)？知識點(diǎn)二十：正比例的應(yīng)用張大媽家上個(gè)月用了 8t水，水費(fèi)是28元。李奶奶家用了 10t水，李奶奶家上個(gè)月的水 費(fèi)是多少錢？知識點(diǎn)二十一：反比例的應(yīng)用一個(gè)辦公大樓原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來5天的電量現(xiàn)在可以用多少天？比例練習(xí)練習(xí)一：用2, 4, 8和16組成不同的比例（寫全）由 2X16=4X8 得：用 2 和 16 作外項(xiàng)：2:4=8:1616:4=8:22:8=4:1616:8=4:2用 4 和 8 作外項(xiàng)：4:2=16:88:2=16:44:16=2:88:16=2:4練習(xí)二：用2, 3.6, 4.5和x組成比例，并求

13、出x的值（1） x和2同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）1.6: x=2:4.5X=8.1（2） X和3.6同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）2: x=3.6:4.5X=2.5（3） X和4.5同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）2: x=4.5:3.6X=1.6練習(xí)三：605040302010 0上面是甲乙兩車的路程圖。(1)甲車半小時(shí)可以行駛多少千米?2: 00-3:20,共 80 分鐘,60+膽=45 （千米/時(shí)）45+2 = 22.5 （千米） 60(2)照這樣的速度，乙車5小時(shí)可以行駛多少千米?2: 00-3:40,共 100 分鐘,60改=36 (千米/時(shí))36X5=180 (千米)60252015105練習(xí)四:0 2468

14、 10三角形的面積三角形的底52104156208(1)根據(jù)上面表格里的一組數(shù)求三角形的高5X2+2 =5 (cm)(2)當(dāng)三角形的底是12cm時(shí)，三角形的面積是多少？12X5+2=30 (cm2)(3)當(dāng)三角形的底是7cm時(shí)，三角形的面積是多少？7X5+2=17.5 (cm2)1 1練習(xí)五：已知一X9=-xn(m#0,n#0), m與n成不成比例？如果成比例，成什 m9么比例關(guān)系？成反比例關(guān)系。1 1一 一因?yàn)?一 X9 = Xn(m = 0, n # 0 )m99 _ nm 9m *n =81M和n的乘積是一定的，所以 m和n乘反比例關(guān)系。練習(xí)六：甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校步行到少年宮，如果兩人

15、的速度之比是2:3,那么甲乙兩人從學(xué)校到少年宮的速度比和時(shí)間比有什么關(guān)系？甲、乙兩人從學(xué)校到少年宮的速度比等于時(shí)間比的反比。方法總結(jié)：如果兩人走同一段路程，那么速度比等于時(shí)間比的反比，如果兩人行 走的時(shí)間相同，那么速度比等于路程比，如果兩個(gè)人的速度相同，那么時(shí)間比等 于路程比。練習(xí)七、比例尺為1:50000的一幅地圖，現(xiàn)在改用的比例尺重新繪制，原20000地圖中4.8cm的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？-14.8 += 240000 (cm)500001、240000X=12 (cm)20000練習(xí)八：把一個(gè)長方形按3:1放大后，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？設(shè)原圖形長為2cm,寬為1c

16、m,那么放大后的圖形長為6cm,寬為3cm。原周長：(1+2) X2=6 (cm)新周長：(3+6) X2=18(cm)原面積：1X2=2 (cm2)新面積：3X6=18 (cm2)周長擴(kuò)大的倍數(shù)：18 + 6=3面積擴(kuò)大的倍數(shù)：18+2=9練習(xí)九：甲乙兩名運(yùn)動員在百米短跑比賽中，速度比是11:12,則甲乙兩名運(yùn)動員所用時(shí)間的比是(12: 11 )練習(xí)十：王明在100m賽跑沖到終點(diǎn)時(shí)領(lǐng)先劉佳10m,領(lǐng)先力量15m。如果劉佳 和李亮按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)， 那么當(dāng)劉佳到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，李亮還差多少米到 達(dá)終點(diǎn)？解：設(shè)當(dāng)劉銘到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，李亮還差 xm到達(dá)終點(diǎn)。100 -10100100 -15 - 1

17、00 -x50x 二一 9一、填空：1 1(1) 12: 9的比值是()，1:1的比值是()，把這兩個(gè)比寫成比例3 4是()。(2)根據(jù)1.2必=0.6刈可以寫成比例 0(3) 12的因數(shù)有()，其中的4個(gè)因數(shù)組成的比例是()：()二()：()。4 * , 一一(1) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是一，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )c9，一一 一，2 一一， (5)在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 -,則兩個(gè)外項(xiàng)的積是(36) 3: () 二 (): 12(8) 24:9=8:()(9)在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，它們的積是21,已知一個(gè)外項(xiàng)是11這個(gè)比例可以寫成()。(10)如果 4x=7y,那么 y:x=():()。(11)甲乙兩地相距48km,畫在一副地圖上的長度是 6cm,這幅地圖的比例尺是()。(12)甲城到乙城的實(shí)際距離是120km,畫在比例尺是1:6000000的地圖上，兩地的圖上距離是()。(13)用10倍的放大鏡看三角板上的直角，看到的角的度數(shù)()。(14)把一個(gè)圖形按3:1放大后，周長()，面積( )。二、判斷題(1)如果3x=8y,那么y與x成正比例關(guān)系。()(2)如果二=工，那么那么y與x成正比例關(guān)系。()14 20(9) 一個(gè)加數(shù)