第36課方案設(shè)計(jì)型問題

1、1方案設(shè)計(jì)型問題的特點(diǎn)：方案設(shè)計(jì)型問題的特點(diǎn)：方案設(shè)計(jì)型問題是通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給方案設(shè)計(jì)型問題是通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案較優(yōu)方案設(shè)計(jì)型問題主要考查考生的動(dòng)中哪個(gè)方案較優(yōu)方案設(shè)計(jì)型問題主要考查考生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力，這也是素質(zhì)教育所要求的重手操作能力和實(shí)踐能力，這也是素質(zhì)教育所要求的重要內(nèi)容之一，它培養(yǎng)了學(xué)生的自信心、科學(xué)精神、創(chuàng)要內(nèi)容之一，它培養(yǎng)了學(xué)生的自信心、科學(xué)精神、創(chuàng)造意識(shí)

2、和實(shí)踐能力，改變了以往單純的依賴模仿與記造意識(shí)和實(shí)踐能力，改變了以往單純的依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式，有利于形成憶的學(xué)習(xí)方式，有利于形成“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流合作交流”的新的學(xué)習(xí)方法的新的學(xué)習(xí)方法2方案設(shè)計(jì)型問題的類型：方案設(shè)計(jì)型問題的類型：(1)畫圖設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作畫圖設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要給出圖形和若干信息，讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；(2)討論材料、合理猜想討論材料、合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷、推理、證明；學(xué)的判斷、推理、證明；(3)設(shè)計(jì)方案、

3、比較擇優(yōu)設(shè)計(jì)方案、比較擇優(yōu)給出問題情景，提出要求，讓考生給出問題情景，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案尋求最佳解決方案方案設(shè)計(jì)時(shí)，常常從方案設(shè)計(jì)時(shí)，常常從(1)不等式不等式(組組)；(2)函數(shù)知識(shí)；函數(shù)知識(shí)；(3)概率；概率；(4)幾何知識(shí)等角度去設(shè)計(jì)方案，或進(jìn)行方案選擇幾何知識(shí)等角度去設(shè)計(jì)方案，或進(jìn)行方案選擇3方案設(shè)計(jì)型問題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題之一，它貼近生活，方案設(shè)計(jì)型問題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題之一，它貼近生活，具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性解決此類問題時(shí)，要注意先思考，具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性解決此類問題時(shí)，要注意先思考，后動(dòng)手，防止盲目嘗試，設(shè)計(jì)型問題的結(jié)果不一定唯一，但必后動(dòng)手，防止盲目

4、嘗試，設(shè)計(jì)型問題的結(jié)果不一定唯一，但必須符合實(shí)際情況須符合實(shí)際情況類型一畫圖設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作型問題類型一畫圖設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作型問題【精選考題 1】(2012山西)實(shí)踐與操作：如圖 361是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形，圖 361是以圖 361為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形圖 361(1)請(qǐng)你仿照?qǐng)D 361，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖 361中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形；(2)以你在圖 361中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖 361中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，難度中等(2)仿照已知，利用軸

5、對(duì)稱圖形的定義作出軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵解析：不唯一，如：(1)在圖中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形如解圖 1.(2)在圖中畫出符合題目要求的圖形如解圖 1.(解圖 1)名師點(diǎn)撥畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作型問題考查時(shí)一般答案不唯一，只要符合題意且合理即可，在解決這類問題時(shí)，往往利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱及相似等知識(shí)【預(yù)測演練 1】用四塊如圖 362所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形請(qǐng)你在圖 362中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同，且其中至少一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)圖 362解析：不唯一，如解圖 2.(解圖 2)類型二討論材料、合理猜想型問題類型二討論材料、

6、合理猜想型問題【精選考題 2】(2013遼寧鞍山)小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；(2)請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由；(3)若不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平點(diǎn)評(píng)： (1)本題考查用列表或畫樹狀圖的方法求概率以及利用概率進(jìn)行公平判斷和方案設(shè)計(jì)，難度中等(2)解決本題的關(guān)鍵是掌握“游戲雙方獲勝的概

7、率相同， 游戲就公平， 否則游戲就不公平”解析：畫樹狀圖如解圖 3：(解圖 3)(1)從上表(或樹狀圖)中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能是 2，3，4，5，6.(2)不公平，理由：和為偶數(shù)有 5 次，和為奇數(shù)有 4 次，P(小明勝)49，P(小亮勝)59，此游戲?qū)﹄p方不公平(3)修改游戲規(guī)則不唯一，只要使小明和小亮獲勝的概率相同即可如：將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，若和大于 4，則小明勝；若和小于 4，則小亮勝名師點(diǎn)撥討論材料、合理猜想型問題，常常從材料入手，結(jié)合概率或不等式的知識(shí)，分析討論，然后

8、選擇最優(yōu)方案或者判斷是否公平【預(yù)測演練 2】某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi) 400 元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi) 820 元，另外每千米再加收 2 元(1)請(qǐng)分別寫出郵車、 火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用 y1(元)、 y2(元)與運(yùn)輸路程 x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？解析：(1)y14x400，y22x820.(2)令 y1y2，即 4x4002x820，解得 x210.當(dāng) x210 時(shí)，y1y2；當(dāng) x210 時(shí)，y1y2；當(dāng) 0 x210 時(shí)，y1y2.

9、當(dāng)運(yùn)輸路程在 210 km 以上時(shí)，選擇方式二；當(dāng)運(yùn)輸路程在 210 km 以下時(shí)，選擇方式一；當(dāng)運(yùn)輸路程恰為 210 km 時(shí)，兩種方式可任選類型三設(shè)計(jì)方案、比較擇優(yōu)型問題類型三設(shè)計(jì)方案、比較擇優(yōu)型問題【精選考題 3】 (2012河南)某中學(xué)計(jì)劃購買 A 型和 B 型課桌凳共 200 套經(jīng)招標(biāo)，購買一套 A 型課桌凳比購買一套 B 型課桌凳少用 40 元，且購買 4 套 A 型和 5 套 B 型課桌凳共需 1820 元(1)求購買一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需多少元；(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過 40880元， 并且購買 A 型課桌凳的數(shù)量不能超過

10、B 型課桌凳數(shù)量的23， 問：該校本次購買 A 型和 B 型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查利用不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，難度中等(2)解決本題的關(guān)鍵是抓住問題中的等量關(guān)系及不等量關(guān)系， 從而根據(jù)題意列出方程和不等式組，找出不等式組的整數(shù)解解析：(1)設(shè)購買一套 A 型課桌凳需 x 元，則有4x5(x40)1820，解得 x180，x40220.購買一套 A 型課桌凳需 180 元，購買一套 B 型課桌凳需 220 元(2)設(shè)購買 B 型課桌凳 y 套，則有180（200y）220y40880，200y23y.解得 120y122.y 是整數(shù)y120，121，12

11、2.共有三種購買方案B 型比 A 型貴，要使總費(fèi)用低，則要少購買 B 型，總費(fèi)用最低的方案是：購買 A 型 80 套，B 型 120 套名師點(diǎn)撥設(shè)計(jì)方案、比較擇優(yōu)型問題在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，一般給出兩種量，先根據(jù)要求設(shè)計(jì)方案，再求獲利最大或成本最低的方案，解題的關(guān)鍵是抓住其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，列出不等式組，從而通過不等式組的整數(shù)解來確定方案【預(yù)測演練 31】庫爾勒某鄉(xiāng) A，B 兩村盛產(chǎn)香梨，A 村有香梨 200 t，B 村有香梨 300 t現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到 C，D 兩個(gè)冷藏倉庫 已知 C 倉庫可儲(chǔ)存 240 t， D 倉庫可儲(chǔ)存 260 t，從 A 村運(yùn)往 C，D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 40 元和

12、45 元；從 B 村運(yùn)往 C，D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 25 元和 32 元設(shè)從 A 村運(yùn)往 C 倉庫的香梨為 x(t)， A， B 兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為 yA(元)，yB(元)(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求?yA，yB與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計(jì)Ax(t)200 tB300 t總計(jì)240 t260 t500 t(2)當(dāng) x 為何值時(shí)，A 村的運(yùn)費(fèi)最少？(3)請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈到馕觯?1)填寫如下：CD總計(jì)Ax(t)(200 x)t200 tB(240 x)t(60 x)t300 t總計(jì)240 t260 t500 t由題意，得 yA40 x45(2

13、00 x)5x9000，yB25(240 x)32(x60)7x7920.(2)x0 且 200 x0，解得 0 x200.yA隨 x 的增大而減小，當(dāng) x200 時(shí)，yA最小(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y，則有 yyAyB2x16920.y 隨 x 的增大而增大當(dāng) x0 時(shí)，y 最小此時(shí)，具體的運(yùn)輸方案為：從 A 村運(yùn)往 D 倉庫 200 t，從 B 村運(yùn)往 C 倉庫 240 t，從 B 村運(yùn)往 D 倉庫60 t，最小的總運(yùn)費(fèi)為 16920 元【預(yù)測演練 32】在某市嘗試建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(平面圖形如圖 363 所示)，其中四邊形 ABCD是矩形，分別以 AB，B

14、C，CD，DA 邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場的周長為 628 m，矩形的長 ABy(m)，寬 BCx(m)(注：取 3.14)(1)試用含 x 的代數(shù)式表示 y；(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形 ABCD 區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等， 平均每平方米造價(jià)為 428 元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖， 平均每平方米造價(jià)為 400 元；設(shè)該工程的總造價(jià)為 W 元，求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；若該工程政府投入 1 千萬元， 問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由；若該工程在政府投入 1 千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82 萬元，但要求矩形的邊 BC 的長不超過 AB 長的23，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金， 問： 能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由解析：(1)由題意，得 yx628，3.14y3.14x628.xy200，y200 x.(2)W428xy400y22400 x22428x(200 x)4003.14（200 x）244003.14x24200 x240000 x12560000.僅靠政府投入的 1 千萬元不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)，其理由如下：由知，W200(x100)21.056107107，不能由題意，得 x23y,