2020年云南第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題與答案

1、2020年云南省第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題與答案(滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼 準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)全集U= xWN|-1<xv 5,集合A=1 ,

2、3,則集合？uA的子集的個(gè)數(shù)是()A. 16B. 8C. 7D. 42 .下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A. i (1+i ) 2B. i 2 (1 - i )C. (1+i ) 2D. i (1+i)3 .為比較甲、以兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：甲98528 91130 1 2甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()A.B.C.D.4 .已知直線

3、4mx + (m-3)y+ = 0 ,直線 %:®+l)x +嶺- 1 = 0為，若則期二()a.用二口或坦=1 b m = l用=口或所5.已知athR,條件甲:條件乙："”甲是乙的（A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（.4 A.37.a, b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,（口+B +匚）（口 +。一萬）二軸心，則角B=（）8.9.加A.B.7T3C.D.7T6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=C. 17A. 25B. 9D. 20設(shè)直線hx-2y+1=0與直線A的交點(diǎn)為A;

4、P,Q分別為li2上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為P,Q的中一一_1 _點(diǎn)，右AM =一 PQ ,則m的值為（2A. 2B.-2C. 3D. -310.在VABC 中,sin*后nA，BC = 6,且 C =：則 AB=（）A. .26B. 5C. 3 3D. 2.611.已知函數(shù)f=叩索 H ,若/=4 ,且函數(shù)，存在最小值，則實(shí)數(shù) 白的取值范圍為 | "1 十 IkJA.C.D. 3一)12.已知三棱錐。一的底面“9。的頂點(diǎn)者B在球口的表面上，且月9 = 6, BC = 2，&, AC = 4書,且三棱錐0的體積為4日 則球。的體積為（3加 A.647T B.1265r C.256雙D

5、.；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.已知a =1,b =43，且a+b =(J3,1),則 a-b =15.flog2x, x >0 一 臼已知函數(shù)f (x )=< x ，則f |f I 3x,x<0 12 )_的值為16.Jx y _ 2一 I 設(shè)變量x, y滿足約束條件x-y >0,則目標(biāo)函數(shù).y - -1z = 2x y最大值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17.(12 分)已知函數(shù) 代0+

6、 數(shù)列4為等差數(shù)列，其中?？?（1）求4的通項(xiàng)公式.（2）已知%；是正項(xiàng)等比數(shù)列，比=七，% = % ,求【加的通項(xiàng)公式，并求18.(12 分)如圖，在圓柱皿中，點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心，平面 MMFE是軸截周上（異于N、F）,點(diǎn)G為下底面圓弧ME的中點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)G在平面MNFE的同側(cè)均為（X）點(diǎn)在上底已知 MBC中a = 2,A=45：則AABC外接圓的面積為為1,高為2.G(1)若平面FNH 1平面,證明：NG J_ ；(2)若直線口出平面FCE,求H到平面尸仃F的距離.19 . (12 分)按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在100, 120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.

7、某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表是甲套設(shè)備的樣 本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.乙套設(shè)備的樣本頻率分布宜方圖表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95 , 100)100 , 105)105 , 110)110 , 115)115 , 120)120 , 125頻數(shù)14192051(1)將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？(2)填寫下面2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%勺把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)

8、備的選擇有關(guān):甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)表和圖，對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù)：2x =(a + b)(c + d)(a + c)(fr + d)_,2、P ( X >k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520 . (12 分)已知橢圓】'： + = 1,過點(diǎn)L。)的直線L y =依尤+ 1)與橢圓交于M N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在m 4-1 mN點(diǎn)的上方)，與y軸交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)mni且H = 1時(shí)，求點(diǎn) M N的坐標(biāo)；(2)當(dāng)血=2時(shí)，設(shè)E前=1。川，EN = nDN ,求證：2+“為定值，并求出該值；. 一，、，一 一

9、 一，一 18(3)當(dāng)m = ?時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若 MNFF勺內(nèi)切圓面積等于 而弁，求直線i的方 程.21 . (12 分)、一, 卜 _ _設(shè)函數(shù)，f (x) =lnx+ - , kCR.X(1)若曲線y=f (x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線與直線 x-2=0垂直，求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間 和極小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(2)若對(duì)任意 x1>x2>0, f (x。-f (x2)vx1-x2恒成立，求k的取值范圍.(二)選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)

10、1 cos& sinO以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程是+ -(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P(L°)且傾斜角為45°的直線和曲線公交于兩點(diǎn)A，求P川+F西的值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)：(1)求不等式解集；a的取值范圍。(2)關(guān)于x的不等式所2國(guó)+ 2> U在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)參考答案、選擇題1.B 2,C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D二、填空題13. 8-14.215.116.53三、解答題17. (1)因?yàn)榱鶠槎?-次十2,所以七=

11、八3) = 5, 的最小值為1 ,所以%=1.因?yàn)榧词堑炔顢?shù)列，所以公差 & = f 所以即的通項(xiàng)公式 . = 5+(-4)5-2)= -4n+rneN ').(2)因 =向=9,比=% =1，且公比qA0,所以公比?=3.%的通項(xiàng)公式與= n EN1),所以4n + 13)-3TI_3n-4n22 Y2 + 22n-l1-318. (1)寸面/口,面用“仃，面面N"G = N又NH._LF", FHu平面FHN ：產(chǎn)廳1平面N"GNG匚平面MH行二MNG(2)連接 0102，1%即，#平面FGE,即u平面FGE工0必平面FGE又直線口冉平面FG%

12、 0出門。1/=0+平面。/%平面FGE.,H到平面FGF的距離等于&到平面FGF的距離取線段EG的中點(diǎn)V 寸。卅 1EG OLEF EGnEF = E -。/上平面FGE 所以到平面"E的距離為口出。為弧ME中點(diǎn)二E% 1 5G在等腰直角三角形E"G中，&后= 11lr 隹/.()jV = He x Ji2 + 1* =;所求距離為 219. (1)由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為(0.01+0.022 ) X 5=0.16;，乙套設(shè)備生產(chǎn)的 5000件產(chǎn)品中不合格品約為5000X 0.16=800 (件)；(2)由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備

13、合計(jì)合格品484290不合格品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得/2?！案?”""一"八2)=4>3.841 ;50 X 50 x 90 x 10有95%勺把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；， 4B(3)由表1和圖知，甲套設(shè)備生廠的合格品的概率約為=0.96 ,口 U乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為1-0.16=0.84 ,且甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在105, 115)之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散；因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，所以甲套設(shè)備優(yōu)

14、于乙套設(shè)備.2_ 420.解：當(dāng)m=k=時(shí)，聯(lián)立+ y = 1 ,解之得：或! ；， (ly=-.41即 M0, 1) ， N (-); J Jf22尸J _ 1(2)當(dāng)m=2時(shí)聯(lián)立, 了 彳一，消去y得：2十2)x2十6k2x + 3/<2-6 = 0,y - k(x +1)6戶任1+勺二3K2 + 2設(shè) Mxi , y1) , N (X2, v4,貝L3"'-6，;.1:一 一； I'. .=:1十】 了£十1+ Xi + X2 + 16d 2+ 2c3kz + 2c 4 r=2=2= 3 ,3 爐-66k2-6+23k2+ 2 3存工十2九十&q

15、uot;為定值3;22（3）當(dāng)m=3時(shí)，橢圓：上+乙=1,假設(shè)存在直線t：y二收#+1）滿足題意，則4 MNF的內(nèi)切圓的半 43徑為?，又雙L。）、F（LO）為橢圓廠的焦點(diǎn)，故 MNF勺周長(zhǎng)為8,1 桐 12 鼐從而X X y = j， 消去V,得（較2十M公十映宜 +業(yè)Z-12=0，設(shè)MgM）、既，必）,288則,.故田(X1 - JC/Igp k2(x1+x2)2-4x1x2瞅2 34M-12-4 x相 + 3/4k2 + 3化簡(jiǎn)，得17k+ + M-18 = 0,解得自=±1,故存在直線，沙=土（冥+ 1）滿足題意.r 1 k21. （1）由條件得 f5）=二一互口 0）,曲線

16、y =在點(diǎn)（凡入切）處的切線與直線尺一2 二。垂直，此切線的斜率為 0,即/（e）= o,有1k = ° ,得 L = 注 &*1 e JCT.r.JW=一一-由fS）o得0x£,由/（，）o件* X X，/在（。上單調(diào)遞減，在（匕+。）上單調(diào)遞增，當(dāng)x = t1時(shí)，f取得極小值f（工）=1依+與=2 . e故/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為2（2）條件等價(jià)于對(duì)任意0/g）f "吃）一勺恒成立，k設(shè)出行fw-x岳工-Ixx 。）.X則NW在（Q+ 8）上單調(diào)遞減，-1 k則人二二亍1 £0在上恒成立， 工 X得2-x2 + x= _(工-+ +

17、 -(x > 0)恒成立,24> 7 (對(duì)k =:為=a僅在x =1時(shí)成立)，442故彳的取值范圍是1, + 8)4公.、1 孫% £/白22. (1) 將耳二/。百白，尸二1PSLH日代入u-I-i22得曲線c的直角坐標(biāo)方程為 - + =1.4322即上十2二1為曲線。的直角坐標(biāo)方程.43丁得4P2 - p2cos20 124 - cos20 2(2)法1 :依題意得直線與橢圓- + =1聯(lián)立得條+ 4(x-l)2437x2-8-8-Q,工伊用 十 |PH| = AB = J1 + ©修-工二鼐.= 24 7722法2：依題意得直線hy = x-l,與橢圓:十、_= 1聯(lián)立得3十i7 + 4/= 1 q*kJ.*.PA-PH = AB =1 + & 1 -y2|=網(wǎng) #守-4 ; 7x(-9)法3:依題意得直線X = 1 +22行2 (為參數(shù))，與橢圓- + =1聯(lián)立得y 二甥4 3月2,風(fēng)x = 1 + t 2。=>3(1 +y二二+ 4($O2 = 1Z,即7# +電"+ 4y£ = 12川十叫廣網(wǎng)jF =運(yùn)三匹亙竺23.解：(I) f(x之 x+3 , ip 2x-4 + l>x + 3 則 2x-2| 皂x + 2,當(dāng)了之2時(shí)，解得x>6,2當(dāng)了<2時(shí)，解得x&l