參數(shù)方程的意義

1、4.4.1 參數(shù)方程的意義【教學目標】通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，了解其參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義；了解一般曲線的參數(shù)方程的意義。【教學重點】對曲線的參數(shù)方程的意義的理解?！窘虒W過程】一、問題情境已知大炮與水平面成 角，炮彈的初速度是v，怎樣求出彈道曲線的方程？二、講授新課1彈道曲線的方程設(shè)一物體自原點作拋物運動，它的初速度是v (m/s)，它與Ox軸的夾角為 ，物體拋出 t 秒時的位置是P(x，y)。由于受到重力和空氣阻力的作用，物體可看成由豎直方向的上拋運動和水平方向的勻減速運動組成的合運動（設(shè)水平方向的加速度為a），則 Þ （*）當時間 t 取某一個確定的允許值時

2、，由方程（*）得到彈道曲線上一點的坐標(x，y)；反過來，彈道曲線上任意一點的坐標，都存在確定的 t 值（時間）通過方程得到。這樣，我們不僅可以作出彈道曲線，也可以把方程（*）作為彈道曲線的參數(shù)方程。特別地，當 a = 0 時，可得拋物運動軌跡的參數(shù)方程2曲線的參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線C上任意一點P的坐標x和y都可以表示為某個變量t的函數(shù)反過來，對于t的每個允許值，由函數(shù)式所確定的點P(x，y)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡稱為參數(shù)。三、例題選講【例1】動點M作勻速直線運動，它在x軸和y軸方向的分速度分別是9和12，運動開始時，點M位于A（2

3、，1），求M點的軌跡的參數(shù)方程?！纠?】xyONMP(x，y)如圖，以O(shè)為圓心，分別以a，b為半徑（a > b > 0）作兩個圓，自O(shè)作一條射線分別交兩圓于M，N兩點，自M作MTOx于T，自N作NPMT于P，求點P的軌跡的參數(shù)方程?！纠?】已知橢圓( 為參數(shù))，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，P是橢圓上不在x軸上的一點，求P F1F2的重心G的軌跡方程?！纠?】如圖，圓O的半徑為1，P是圓上的一個動點，Q（4，0）是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡方程。xyOMPQ(4，0)五、課堂小結(jié)：1求軌跡的參數(shù)方程的一般步驟是：建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)曲線上任意一點

4、（動點）的坐標為P(x，y)；根據(jù)題意選擇與動點P有直接聯(lián)系的參數(shù)t；根據(jù)軌跡條件求出x和y與參數(shù) t之間的函數(shù)關(guān)系，從而得到參數(shù)方程。2求軌跡的參數(shù)方程時，參數(shù)選得不同，得到的參數(shù)方程也不同，但化成普通方程后卻是一樣的。3曲線的參數(shù)的選擇可以有著明顯的幾何意義和物理意義，也可以沒有任何意義。4在用曲線的參數(shù)方程時，要注意參數(shù)的取值范圍。六、課后作業(yè)：1若 R，則動點(2cos ，3sin )所確定的曲線是（ ）A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線2不論 為何實數(shù)，方程 2x2 cos +y2 = 1所表示的曲線不可能是（ ）A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線3與方程 xy = 1等價的參數(shù)方程

5、（ ）A(t為參數(shù)) B(為參數(shù)) C(為參數(shù)) D(為參數(shù))4曲線的參數(shù)方程為(0 t 5)，則曲線是（ ）A線段 B圓弧 C射線 D雙曲線的一支5方程(t是參數(shù))表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條射線 C一條線段 D拋物線的一部分6已知一個函數(shù)的參數(shù)方程是(為參數(shù)，0 ) 的圖象是（ ）yOxAyOxByOxCyOxD7拋物線 y2 = 4(x +2) ，若設(shè)y = 4t (t是參數(shù))，則它的參數(shù)方程是 。8在拋物線 y2 = 2px 中，若使 為參數(shù)，則拋物線的參數(shù)方程是 。9已知圓 x2 + y2 2x = 0，以圓心為頂點，x軸正方向為始邊，過圓上任意一點的半徑為終邊的角 為參數(shù)，寫出圓的參數(shù)方程。10已知一條長為6R的線段