電磁感應中的力學問題與能量轉化問題

1、專題復習之四電磁感應中的力學問題與能量轉化問題在物理學研究的問題中，能量是一個非常重要的課題，能量守恒是自然界的一個普遍的、 重要的規(guī)律。在電磁感應現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機械能轉化為電能而已。 在力學中就已經知道：功是能量轉化的量度。那么在機械能轉化為電能的電磁感應現(xiàn)象中， 是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學中，安培力做正功，是將電能轉化為機械能（電動機），安培力做負功，是將機械能轉化為電能（發(fā)電機），必須明確發(fā)生電磁感應現(xiàn)象中，是安培力做功導致能量的轉化。（1 ）由；： = N弋決定的電磁感應現(xiàn)象中，無論磁場發(fā)生的增強變化還是減弱變化，磁場都通過感應導體對外輸出能量（

2、指電路閉合的情況下，下同）。磁場增強時，是其它形式的能量轉化為磁場能中的一部分對外輸出； 磁場子削弱時，是消耗磁場自身儲存的能量對外輸出。（2）由；=Blvsin二決定的電磁感應現(xiàn)象中，由于磁場本身不發(fā)生變化，一般認為磁場并 不輸出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、負功）來實現(xiàn)能量的轉化。（3 ）解決這類問題的基本方法：用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動的大小和方向；畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式；分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。例1.如圖所示，豎直放置的 U形導軌寬為L,上端串有電阻 R （其余導體部

3、分的電阻都忽 略不計）。磁感應強度為 B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒 ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求 ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg寸,加速度變?yōu)榱悖@時 ab達到最大速度。2 2B L VmR=mg ,可得VmmgRb2l2這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過

4、程；電流做功的過程是電能向內能轉化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉化為電能，電流做功又使電能全部轉化為內能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵,那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。例2如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質量為m的金屬棒ab, ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為Li、L2,回路的總電阻為 R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均 勻變化的勻強磁場 B=kt,

5、（ k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？ 解：由E = kLiL2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是b恒定的，但由于安培力F=BILx B=kt %t,隨時間的增大，安培力將隨之增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：kt=4mg t= 'mgRR'k2L（L2例3如圖所示，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于0點，虛線左邊有勻強磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間 都有向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？ 解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化， 環(huán)內一定會有感應電流產生，根據

6、楞次定律將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產生，定有一部分機械能向電能轉化，最后電流通過導體轉化為內能。若空間都有勻強磁場,金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產生感應電流， 因此也就不會阻礙相對運動，不會很快停下來。拓展：(1)此時擺角不大于 50時，它的振 動周期相對沒有磁場時有什么變化？(2)如果線框換成一個帶電小球，它的振動周期相對沒有磁場時有什么不同。如果線框換成帶電小球，勻強磁場換成豎直方向的勻強電場， 相對沒有電場，它的振動周期有什么不同？(3)就一穿過擺動就例4如圖所示，質量為 m、邊長為I的正方形線框，從有界的 -

7、 勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為 R。勻強磁場的寬度為 為B ,線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。xxxxxxxx XBXXXXXXXXXXXXXXX vH。( I vH ，磁感強度 已知ab邊剛進入磁場和剛穿出1磁場時線框都作減速運動，加速度大小都是丄g。求3(1) ab邊剛進入磁場時與 ab邊剛出磁場時的速度大??；(2) cd邊剛進入磁場時，線框的速度大??；(3 )線框進入磁場的過程中，產生的熱量。解(1)由題意可知ab邊剛進入磁場與剛出磁場時的速度相等，設為vi,則結線框有:£= Bl V1 I =£ /RF = BII且 F mg= mg/3解

8、得速度V1為：vu 4mgR/3由2(2)設cd邊剛進入磁場時速度為 V2,則cd邊進入磁場到 ab邊剛出磁場應用動能定理得： -mv)2 -1 mvf 二 mg(H -1)2 2解得："2=需罟 2g(H_l)1 2mv-i2(3 )由能和轉化和守恒定律，可知在線框進入磁場的過程中有2mglmv2 Q2解得產生的熱量Q為：Q= mgH例5如圖所示，在傾角為B的光滑斜面上存在著兩個磁感強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L.一個質量為m、邊長也為L的正方形線框(設電阻為R)以速度v進入磁場時，恰好作勻速直線運動。 若當ab邊到達gg1與ff1中間位置

9、時，線框又恰好作勻 速直線運動，則：(1)當ab邊剛越過ff1時，線框加速 度的值為多少？( 2)求線框從開始進入磁場到ab邊到達gg1和ff1中點的過程中產生的熱量是多少？解析：(1) ab邊剛越過eel即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即：BLv亠mg sin - BL 在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產生電勢，但線框R的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為v = 2BLv.故此時線框加速度為：a = 2B “L/mR gsin - 3g sin r方向沿斜面向上.(2)設線框再作勻速直線運動的速度為V1，則：mg sinv - B 2BLv! L

10、/ R 2即v v/4從線框越過eel到線框再作勻速則由能量守恒定律得：=3 mgL sin v 15 mv2232直線運動過程中，設產生的熱量為Q312 12Q =mg Ls inmv mv122 2例6如圖所示，兩根平行光滑導軌 PQ和MN相距d = 0.5m，它們與水平方向的傾角為 a (sin a = 0.6),導軌的上方跟電阻為 R = 4 Q相連，導軌上放一個金屬棒，金屬棒的質量為m =0.2kg，電阻r= 2 Q。整個裝置放在方向豎直向上的勻強磁場中，磁感強度B = 1.2T。金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收靜止開始沿斜面向上運動，電阻R消耗的最大電功率 P= 1W。 (g

11、= 10m/s2)求：(1)B恒力的大??；(2)恒力作用功的最大功率。/P Nr例7、如圖所示，AB . CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩軌間距離為L,導軌平面與水平面的夾角為 乙在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應 強度為B，在導軌的AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,電阻為R，與導軌的動摩擦因數(shù)為 ，從靜止開始沿導軌下滑，求：ab棒Aa(1) ab棒的最大速度(2) ab釋放的最大功率(3) 若ab棒下降高度h時達到最大速度，在這個過程中,產生的焦耳熱為多大？16.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M

12、 'N '是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸； 兩桿的總電阻為 R，導軌間距為丨。整個裝置處在磁感應強度為 B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直。導軌電阻可忽 略，重力加速度為 g。在t=0時刻將細線燒斷，保持 F不變，金 屬桿和導軌始終接觸良好。求(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度。23. (16分)如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d =1m的金屬“ U”型導軌，在“ U”型導軌右側L =0.5m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強

13、 度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t = 0時刻，質量為 m = 0.1kg的導體棒以vo = 1 m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為二0.1門/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取 g = 10 m/s2)。(1) 通過計算分析4s內導體棒的運動情況；(2) 計算4s內回路中電流的大小，并判斷電流方向;(3) 計算4s內回路產生的焦耳熱。(12年新課標)20如圖，一載流長直導線和一矩形導線框固定在同一平面 內，線框在長直導線右側，且其長邊與長直導線平行。已知在t=0到t=t1的時間間隔內，直導線中電流

14、 i發(fā)生某種變化，而線框中感應電流總是沿順時 針方向；線框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。設電流i正方向與圖中箭頭方向相同，貝Ui隨時間t變化的圖線可能是XX XXX(12年江蘇)9.如圖所示,MN是磁感應強度為 B的勻強磁場 的邊界.一質量為m電荷量為q的粒子在紙面內從O點射入 磁場.若粒子速度為V0,最遠能落在邊界上的 A點.下列說法 正確的有(A) 若粒子落在A點的左側，其速度一定小于vo(B) 若粒子落在A點的右側，其速度一定大于vo(C) 若粒子落在A點左右兩側d的范圍內,其速度不可能小于vo -qBd/2m(D) 若粒子落在A點左右兩側d的范圍內，其速度不可能大于vo +

15、qBd/2m/>(12年四川)20.半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為 2a的導體直桿，單位長度電阻均為Ro。圓環(huán)水平固定A.二=0時，桿產生的電動勢為2BavB.、兀時，桿產生的電動勢為33BavC.-=0時，桿受的安培力大小為3B2av（二 2）Ro3B2av（5 二 3）R。放置，整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感 應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度 V平行于直徑 CD向右 做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓 環(huán)中心O開始，桿的位置由，確定，如圖所示。則"兀一D .時，桿受的安培力大小為3(12年山東)2o.如圖所示，相距為 L的兩條足夠長的光滑平行金屬導

16、軌與水平面的夾角 為0，上端接有定值電阻 R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B。將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P,導體棒最終以2v的速度勻速運動。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g。下列選項正確的是A . P=2mgv sin 0B. P=3mgv sin 0C. 當導體棒速度達到 -時加速度大小為 sind2 2D .在速度達到2v以后勻速運動的過程中，R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功(12年天津)11. (18分)如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面

17、內，導軌間距L=0.5m,左端接有阻值 R=0.3 Q的電阻，一質量m=0.1kg,電阻 r=0.1 Q的金屬棒 MN放置在導軌上，整個裝置置于豎 直向上的均強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始a=2m/s2的加速度做均加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒 繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱比Q:Q2=2:1.導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求（1 ）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q;（2） 撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；（3）外力做的功W。（12年浙江）24.（2

18、0分）如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質量均為m水平速度均為vo、帶相等電荷量的墨滴。調節(jié)電源電壓至U,墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直 線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板 的M點。（1）判段墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；第24題圖M（2）求磁感應強度B的值;（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置。為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度 調至B',則B'的大小為多少?（12年重慶）21.如圖21圖所示，正方形區(qū)域 MNPQ內有垂直紙面向 里的勻強磁場，在外力作用下，一正方形閉合剛性導線框沿 QN方向勻 速運動，t=0時刻，其四個頂點 M ' N ' P'、Q'恰好在磁場邊界中點，下列圖像中能反映線框所受安培力f的大小隨時間t變化規(guī)律的是AH源上。兩板之間的右側區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。（12年上海）33 . （14分）如圖，質量為 M的足夠長金屬 導軌abed放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m的導