電子穿過(guò)靜電場(chǎng),能量守恒失效了嗎？

1、電子穿過(guò)靜電場(chǎng)，能量守恒失效了嗎？1.引言問題來(lái)源于某人提出的永動(dòng)機(jī)設(shè)想。如圖 1,電子射入勻強(qiáng)電場(chǎng)獲得加速，若出射電子 被拉回到出發(fā)點(diǎn)（可考慮磁場(chǎng)產(chǎn)生洛倫茲力） ，類似于環(huán)形加速器，則電子可以持續(xù)不斷地 獲得能量。需要說(shuō)明的是，本人不是永動(dòng)機(jī)的狂熱粉絲，只是希望找到問題出在哪里。電子入射1#圖1電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)這個(gè)問題看似很簡(jiǎn)單：電子動(dòng)能增加了，電勢(shì)能減小了，電子總能量不變，高中生都知道。然而，電勢(shì)能是電子和場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)共有的，不是單屬于電子的，可是最后為什么都轉(zhuǎn)化 為電子的動(dòng)能了？如果電子從很遠(yuǎn)的地方出發(fā)，穿過(guò)電場(chǎng)后又離開電場(chǎng)很遠(yuǎn)，初末態(tài)速度是否不同？如果電子確實(shí)被加速，那么能量從何而來(lái)？因

2、為電場(chǎng)本身沒變化，難道能量守恒定律失效了嗎？帶著種種困惑，本人首先在 物理學(xué)院論壇、物理學(xué)苑 發(fā)起討論，后又在百度物理吧、物 理學(xué)吧、物理學(xué)苑吧發(fā)布，引起了熱烈討論。有人對(duì)這種小兒科問題不屑一顧，也有人懷疑提問者的智商，但是更多的是友好的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論。經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，似乎這里面有許多問題沒有搞清楚，所以決定把問題整理一下，拿出來(lái)和大家討論。 為了使問題更突出，下面的原理圖與最初的圖（圖1）相比做了改動(dòng)，但是不影響討論和結(jié)果。2.正統(tǒng)的解釋及其存在的問題如圖2。電容器極板面積 S,間距d,經(jīng)充電后兩極板帶電荷 ±Q,撤去電源后，兩極板 電荷分布在內(nèi)側(cè)。假設(shè)極板面積S足夠大，間距d和中間小孔直

3、徑足夠小，電子從電場(chǎng)區(qū)域左側(cè)很遠(yuǎn)處（電場(chǎng)=0）以初速V1沿著小孔軸線向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)電場(chǎng)后在遠(yuǎn)離電場(chǎng)的地方（電場(chǎng)=0）末速為V2,整個(gè)裝置處在真空中。圖2電子穿越平行板電容器現(xiàn)在的問題是：電子能否被加速？如果能，那么電子獲得的能量來(lái)自哪里?2. 1電子始終處在外電場(chǎng)中如果電子初始位置正好在左側(cè)極板 如圖3所示。（電場(chǎng)E和），末態(tài)位置正好在右側(cè)極板（電場(chǎng)E老）,*圖3電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由于電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程一直處在電場(chǎng)中，電子在電場(chǎng)力作用下獲得加速，其電勢(shì)能（負(fù)極選作0）降低（由0變?yōu)?eU）,則剛到達(dá)右側(cè)極板時(shí)動(dòng)能增加：E-mV22 -mV.eU2 2對(duì)電子而言，初始時(shí)刻的總能量（電勢(shì)能+動(dòng)能）1 2

4、E, =0-mV122末態(tài)總能量1 2E2 二-eUmV222教科書對(duì)上面過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)解釋是：電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，電子動(dòng)能增加（功能原理）。由于電場(chǎng)力是保守力，做功與路徑無(wú)關(guān)， 電子的電勢(shì)能減少， 轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能， 電子的總 能量是守恒的。但是上面的推理存在一個(gè)嚴(yán)重的邏輯問題，即把屬于電子和場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)共有的電勢(shì)能全部計(jì)算在電子身上，“電子+電場(chǎng)”這個(gè)系統(tǒng)的總能量守恒定律變成了電子的電勢(shì)能與電子 動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化和守恒， 電場(chǎng)成了無(wú)私的奉獻(xiàn)者， 給誰(shuí)都可以，給多少都無(wú)所謂， 給多久都 不在乎，電場(chǎng)自身能量絲毫不受影響，即電場(chǎng)能量是不變的（請(qǐng)注意，電場(chǎng)自身就是一種獨(dú)立存在的物質(zhì)，本身具有能量，可參考

5、電磁學(xué)，或電動(dòng)力學(xué)）。實(shí)際上，作用力是相互的（庫(kù)侖力服從牛頓第三定律），把問題歸結(jié)為電子在不變的外電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，只是一種近似。在F=qE中，E是除了 q之外其他電荷的場(chǎng)，但是曹昌琪電動(dòng)力學(xué)明確說(shuō)洛倫茲力包括q的電磁場(chǎng)！難道電荷對(duì)自身也有電場(chǎng)力？如果電子始終在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并未脫離開電場(chǎng)，或者電場(chǎng)分布空間無(wú)限大， 那么這筆糊涂賬就無(wú)法算清，似乎也沒必要算清。就像一個(gè)大家庭，財(cái)富共享，無(wú)論記在哪個(gè)名下，都 無(wú)所謂。然而，一旦有成員鬧獨(dú)立，脫離家庭，需要分配財(cái)富，那么問題瞬間就爆發(fā)了：你 是你，我是我，共同財(cái)富各占多少股份， 怎么分？當(dāng)電場(chǎng)分布在有限空間時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)問題。2. 2電子穿過(guò)有限的外電場(chǎng)如

6、果電場(chǎng)的區(qū)域是有限的，電子初末兩個(gè)時(shí)刻都不在電場(chǎng)中（如本文最開始的條件）問題就不能含糊了，因?yàn)楝F(xiàn)在電子和場(chǎng)不能始終看成是一個(gè)不可分割的整體。它們是分別獨(dú)立存在的，只是在相遇的區(qū)間發(fā)生相互作用。電子和場(chǎng)作用的問題，應(yīng)該是電子總能量（動(dòng)能，自能）、場(chǎng)的總能量（激發(fā)場(chǎng)的電荷自能和互能）、再加電子和場(chǎng)的相互作用能（勢(shì)能） 。但是正統(tǒng)的解釋都忽略了場(chǎng)的能量，把本該屬于電子和場(chǎng)共有的電勢(shì)能全部計(jì)算在電子身上，得出電子的電勢(shì)能加電子的動(dòng)能是守恒的結(jié)論，因此能量守恒定律在這里被濫用了！我們研究的是 “場(chǎng)+電子”組成的系統(tǒng)，而不是 “電子在場(chǎng)中”，這兩個(gè)有很大區(qū)別！ 前者要考慮場(chǎng)能量、 電子能量、場(chǎng)-電子作用能

7、量；后者只考慮電子能量、 場(chǎng)-電子作用能量， 只是把場(chǎng)當(dāng)成是不變的外部條件，場(chǎng)只是一種不受電子存在和運(yùn)動(dòng)影響的背景。或者說(shuō)單個(gè)電子太渺小，而場(chǎng)無(wú)限大，覺察不到電子對(duì)場(chǎng)有什么影響。在量子力學(xué)中，也存在類似的問題。例如，對(duì)于原子或分子，完整的哈密頓量哈密頓量=核動(dòng)能+核-核作用勢(shì)能+電子動(dòng)能+電子-電子作用勢(shì)能+電子-核作用勢(shì)能如果僅僅是哈密頓算符=電子動(dòng)能+電子-電子作用勢(shì)能+電子-核作用勢(shì)能 那就是B-O近似，而B-O近似并非在任何情況下都是成立的！5電子初態(tài)總能量（電勢(shì)能 +動(dòng)能。電勢(shì)能=0，為什么？后面有分析）2mV12電子完全穿過(guò)電場(chǎng)并遠(yuǎn)離后，末態(tài)總能量（電勢(shì)能+動(dòng)能）E2 一 mV22

8、2電子似乎憑空獲得了能量Ek =-mv222-丄 mVj24因?yàn)榘凑针姶艑W(xué)，2,3平行板電容器電場(chǎng)儲(chǔ)能Q2QUCU2C；°E22Sd#這里的場(chǎng)能量是場(chǎng)（或者電容器）的總能量，似乎是不變的，場(chǎng)的總能量包括正負(fù)電荷的互能（束縛能，小于 0）,也包括正電荷和負(fù)電荷兩者各自的排斥能（大于0）,場(chǎng)總能量是正的。電子+場(chǎng)"系統(tǒng)：哈密頓 H=場(chǎng)能量+電子能量+場(chǎng)-電子作用勢(shì) 電子在場(chǎng)中"系統(tǒng)：哈密頓 H=電子能量+場(chǎng)-電子作用勢(shì)這就是區(qū)別3電子是否會(huì)被加速？能量是否守恒？當(dāng)然，本人不相信能量守恒定律會(huì)遭到破壞，因此必須找出問題出自哪里。個(gè)人總結(jié)一下，有兩個(gè)可能性。3.1電場(chǎng)能量

9、減小，轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能如百度物理吧 思帆之星的觀點(diǎn)，當(dāng)電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)， 兩板之間的距離在這個(gè)過(guò)程中會(huì)略 微減小，使電場(chǎng)能量減小，轉(zhuǎn)化為帶電粒子的動(dòng)能 （正統(tǒng)解釋中所謂的電子的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為 動(dòng)能）。根據(jù)平行板電容器電場(chǎng)儲(chǔ)能公式Q22C由于電荷守恒，Q不變，因此c0sd應(yīng)該增大，即兩極板間距 d會(huì)減小，Q不變，但電荷分布是否會(huì)受電子影響？場(chǎng)強(qiáng) E不變 （高斯定理）？盡管電荷分別可能會(huì)變，電場(chǎng)不一定均勻，但是每個(gè)極板導(dǎo)體是等勢(shì)體，仍QU然可以用 W，只是電壓U可能會(huì)減小。2這個(gè)分析有部分道理：既然電場(chǎng)力做正功，這個(gè)施力者（場(chǎng)）就會(huì)消耗能量。但是電場(chǎng) 力做功是不是等于電勢(shì)能的減少呢？電子對(duì)電場(chǎng)是否也做

10、功了？表面上看，場(chǎng)似乎沒有著力點(diǎn)， 因?yàn)閳?chǎng)不是質(zhì)點(diǎn)，但實(shí)際上，平行板電容器的電場(chǎng)是由 極板上的正負(fù)電荷產(chǎn)生的， 而電子會(huì)對(duì)極板電荷產(chǎn)生反作用力（庫(kù)侖力服從牛頓第三定律），因此屬于電子和場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)的電勢(shì)能的改變不僅是電場(chǎng)力做功，也包括電子對(duì)電場(chǎng)（極板電荷）做功，即是作用力和反作用力這一對(duì)力做功的總和！它取決于系統(tǒng)構(gòu)型，即電荷與場(chǎng)的相對(duì)位置，因此，電勢(shì)能既不是電子的，也不是電場(chǎng)的，而是兩者共同的。教科書上所謂“電子的電勢(shì)能”，是認(rèn)為電子對(duì)電場(chǎng)的影響可以忽略，電場(chǎng)是不變化的，但是這恰好模糊 了問題的實(shí)質(zhì)：即電子電勢(shì)能其實(shí)是場(chǎng)能量， 電子勢(shì)能的減小是就是場(chǎng)能量的減小這個(gè)事實(shí)！實(shí)際上電子穿過(guò)水平極板時(shí)，

11、越來(lái)越靠近正電荷，遠(yuǎn)離負(fù)電荷，引力增大，斥力減小， 系統(tǒng)電勢(shì)能減小，更趨于穩(wěn)定！假如這種推測(cè)是對(duì)的， 那么持續(xù)的電子流會(huì)使兩極板間距不斷減小，從而在實(shí)驗(yàn)上能夠觀測(cè)到。如何測(cè)量？可以考慮一下幾個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。1 .反射光強(qiáng)度或者反射光的出射角度電子穿過(guò)平行板電容器， 是否會(huì)引起間距變化？為了測(cè)量間距變化， 在平行板相對(duì)的兩 個(gè)表面涂以反射膜，激光束以某一角度入射，經(jīng)多次反射后在另一端出射。假設(shè)極板完全平 整和平行，當(dāng)電子穿過(guò)平行板后，假如極板間距減小，入射角和出射角也不會(huì)變化，但是反 射次數(shù)變化，如果固定左邊的觀察點(diǎn)，那么出射光的強(qiáng)度會(huì)有變化，間距變化大時(shí)，可能有 時(shí)候看不到出射光，如果間距變化小，

12、那么用靈敏光電管，應(yīng)該可以探測(cè)到微小的光強(qiáng)改變。另一方面，反射面不會(huì)很平整，設(shè)因此入射點(diǎn)由A變?yōu)锳'，出射角會(huì)有所變化，引起接收器的光電流變化。總之，只要極板間距變化，就可以在出射端觀察到。2 .兩個(gè)極板采用鍍膜導(dǎo)電玻璃，類似 F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩個(gè)極板采用鍍膜導(dǎo)電玻璃， 既導(dǎo)電又透光。激光入射后，在極板兩個(gè)內(nèi)表面之間多次 反射，有一定透射率經(jīng)過(guò)透鏡觀察等傾干涉圓環(huán)， 當(dāng)間距變化時(shí)，會(huì)有圓環(huán)從中心涌出或消 失激光入射F-P標(biāo)準(zhǔn)具法測(cè)量3用電位差計(jì)測(cè)量雖然尚無(wú)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證， 但是根據(jù)基本物理原理和邏輯， 本人基本傾向這個(gè)觀點(diǎn)。 只是 有個(gè)疑問：如果在兩極板之間加上機(jī)械性能足夠強(qiáng)的絕緣介質(zhì)， 固

13、定極板間距，中間是空心 的，允許電子可以自由穿過(guò)，那么電場(chǎng)能量還會(huì)減少嗎？通過(guò)什么方式減少？百度物理吧網(wǎng)友“ GG尚能飯否”不同意電場(chǎng)能量減小的觀點(diǎn)。他反駁說(shuō)：每天都有人 跳樓，重力做功，為什么重力場(chǎng)（能量）沒見減?。繉?duì)此質(zhì)疑可以這樣回答。首先，跳樓事件發(fā)生在落體和地球這個(gè)大系統(tǒng)中， 它們是不可分割的整體， 脫離地球這 個(gè)重力場(chǎng)，單獨(dú)一個(gè)人不存在跳樓的問題。而電場(chǎng)完全可以局限在某個(gè)有限的范圍， 電子則 可以脫離一個(gè)外電場(chǎng)而獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)問題有本質(zhì)區(qū)別。重力（引力）勢(shì)能是落體與地球這個(gè)系統(tǒng)共有的，不屬于單個(gè)物體，因此只有勢(shì)能差有意義，它是由系統(tǒng)構(gòu)型決定的， 而某點(diǎn)的勢(shì)能只有選定參考勢(shì)能零點(diǎn)才有

14、意義。這個(gè)系統(tǒng)中兩個(gè)物體的相互作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，只要牛頓第三定律成立，那么成對(duì)力做功總和與參考系無(wú)關(guān)，只與兩只點(diǎn)的相對(duì)位移有關(guān)。 在保守力的情況下。 成對(duì)力做的總功僅僅取決于兩只 點(diǎn)的始末相對(duì)位置，與各質(zhì)點(diǎn)的路徑無(wú)關(guān)。 成對(duì)保守力的總功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量。成對(duì)保守力做功情況下，能量守恒定律？跳樓者是否會(huì)影響引力場(chǎng)？答案是會(huì)，引力場(chǎng)好比大海，跳樓者好比石頭，會(huì)激起波浪，但是系統(tǒng)的總能量守恒，不是跳樓者的機(jī)械能守恒！其次，重力場(chǎng)也是一種物質(zhì)，重力場(chǎng)具有能量是肯定的，但是怎么測(cè)量我不得而知，有待考證。重力場(chǎng)能量即使變化，也是極其微小的，在跳樓的情況下，影響很小，因?yàn)槿说馁|(zhì) 量約100KG，地球質(zhì)

15、量質(zhì)量為 5.98*10A24kg，人與地球的質(zhì)量之比為10A-22。在電子穿越電場(chǎng)的情況下，設(shè)極板面積S=1平米，間距d=1厘米，極板電壓 U=1000伏，那么帶電 Q約為10A-12庫(kù)侖，電子電量與極板電量比值為10A-7。兩種情況的區(qū)別顯而易見。3.2電子不會(huì)被加速，即電子動(dòng)能不變。這種觀點(diǎn)認(rèn)為電容器外面電場(chǎng)不為零，在電子進(jìn)入左側(cè)小孔之前，就會(huì)受到排斥，動(dòng)能減少，在電場(chǎng)中動(dòng)能增加，穿過(guò)右面小孔后又會(huì)被吸引，動(dòng)能再減少。騰訊微博網(wǎng)友 付亮反駁說(shuō)：“顯然E2-Ei大于零是錯(cuò)的！進(jìn)時(shí)的速度等于出時(shí)的速度！不信翻高中教科書：，不知道根據(jù)是什么。本人沒有經(jīng)過(guò)定量計(jì)算，但是即使外面有電場(chǎng)，比起極板之

16、間的強(qiáng)場(chǎng)，其影響完全可以忽略。對(duì)此百度物理吧的 落花真情 博士持反對(duì)意見，并且舉例說(shuō)，在距離引力場(chǎng) 中心很遠(yuǎn)的地方，引力強(qiáng)度很弱，但是引力勢(shì)能反而更大，言外之意是：雖然平行板電容器 外面電場(chǎng)很弱，但是電子的電勢(shì)能不一定很小。確實(shí)，引力勢(shì)能E =-Gm隨距離增大而增大，因?yàn)橐?shì)能是負(fù)值，屬于束縛能（感r謝落花真情 的指正）。但是在平行板電容器的情況下，既有正電荷對(duì)電子的束縛能，也有負(fù) 電荷的排斥能，實(shí)際上在遠(yuǎn)離平行板電容器的地方，可以看成電子在偶極子的電場(chǎng)中的電勢(shì)能（趙凱華，電磁學(xué)；郭碩鴻，電動(dòng)力學(xué)）p r 1oC 3-24二；0r r需要提醒：它是隨距離的平方衰減的！成對(duì)作用力反作用力做的總

17、功設(shè)質(zhì)點(diǎn)系m, M，任一時(shí)刻的位矢為 Xm, Xm，M對(duì)m的作用力為Fm, m對(duì)M的作用力為 Fm，根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)m+FM=0，作用力反作用力做的總功為dA = dA +dA = F m dxm + F m，dxm = F m，(dx m dxm )即作用力反作用力做的總功與參考系無(wú)關(guān)。若是保守力，總功與路徑無(wú)關(guān)，等于勢(shì)能減少。設(shè)初速度均為0,外力=0，動(dòng)量守恒定律d xmd xmmM0dtdt即 mdxm Md xm =0， mxm M xm = （m M ）xc，質(zhì)心速度恒定作用力反作用力哪個(gè)做的功大？F m d xm _ MF m d xm m4 總結(jié)正統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為，電子動(dòng)能增加源自其在電場(chǎng)中的電勢(shì)能的減小，這種解釋只是表象，因?yàn)樗褎?shì)能看成是電子和外電場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)共有的，在電子與外場(chǎng)不可分割的情況，即電子一直處在電場(chǎng)中，這種“整體論”的解釋似乎沒有問題。但是一旦兩者分離，必須分配共有 與財(cái)富（電勢(shì)能），矛盾自然就會(huì)暴露。實(shí)際上，電荷與外電場(chǎng)可以獨(dú)立存在，當(dāng)他們相遇 時(shí)，發(fā)生相互作用，電場(chǎng)把