弦上駐波實(shí)驗(yàn)-實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)名稱：弦上駐波實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊螅?）觀察在兩端被固定的弦線上形成的駐波現(xiàn)象。了解弦線達(dá)到共振和形成穩(wěn)定駐波的條件。（2）測定弦線上橫波的傳播速度。（3）用實(shí)驗(yàn)的方法確定弦線作受迫振動時(shí)的共振頻率與駐波波長，張力和弦線線密度之間的關(guān)系。（4）對（3）中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用對數(shù)坐標(biāo)紙作圖，用最小二乘法作線性擬合和處理數(shù)據(jù)，并給出結(jié)論。儀器用具弦音計(jì)裝置一套（包括驅(qū)動線圈和探測器線圈各一個(gè)，1Kg砝碼和不同密度的吉他線，信號發(fā)生器，數(shù)字示波器，千分尺，米尺）。實(shí)驗(yàn)原理：1. 橫波的波速橫波沿弦線傳播時(shí)，在維持弦線張力不變的情況下，橫波的傳播速度v與張力FT及弦線的 線密度（單位長度的質(zhì)量）l之間的關(guān)系為：v

2、=FTl2. 兩端固定弦線上形成的駐波考慮兩列振幅，頻率相同，有固定相位差，傳播方向相反的間諧波u1(x, t) = Acos(kxt )和u2(x, t) = A cos(kx+t)。 其中k為波數(shù)，為u1與u2之間的相位差疊加，其合成運(yùn)動為：由上可知，時(shí)間和空間部分是分離的，某個(gè)x點(diǎn)振幅不隨時(shí)間改變：振幅最大的點(diǎn)稱為波腹，振幅為零的點(diǎn)，為波節(jié)，上述運(yùn)動狀態(tài)為駐波。 駐波中振動的相位取決于cos(kx /2) 因子的正負(fù)，它每經(jīng)過波節(jié)變號一次。所以，相鄰波長之間各點(diǎn)具有相同的相位，波節(jié)兩側(cè)的振動相位相反，即相差相位。對兩端固定的弦(長為L)，任何時(shí)刻都有：由上式知， = ，意味著入射波u1和

3、反射波u2在固定端的相位差為，即有半波損。確定后，則有kL = n(n = 1, 2, 3, 4)或=2Ln，駐波的頻率為：式中f1為基頻，fn（n>1）為n次諧波。3. 共振條件：對于兩端固定的弦線上的每一列波在到達(dá)弦的另一端時(shí)都被反射，通常多列反射波不總 是同相位，并且疊加后幅度小。然而在某些確定的振動頻率下時(shí)，所有的反射波具有相同 的相位時(shí)，就會產(chǎn)生很大的振幅，這些頻率稱為共振頻率。通常波長滿足下列條件：實(shí)驗(yàn)裝置1. 實(shí)驗(yàn)裝置的主體弦音計(jì)裝置由jitaxian ，固定吉他弦的支架和基座，琴碼，砝碼支架，驅(qū)動線圈和探測線圈以及砝碼組成。2. 信號發(fā)生器：低功率信號發(fā)生器，型號DF10

4、27B，輸出信號的頻率從10Hz到1mHz。3. 數(shù)字示波器:型號為SS7802A，雙通道顯示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 認(rèn)識實(shí)驗(yàn)儀器，了解各部分功能，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前的調(diào)節(jié)。2. 用三通接頭將驅(qū)動線圈分別與信號發(fā)生器和示波器的一個(gè)通道連接，將探測線圈連 接到示波器的另一通道。（2）測量弦的長度和質(zhì)量，求得線密度µ。（3）選擇T = 3mg(m = 1kg)，L = 60.0cm，算得不同n值（即波腹數(shù)）時(shí)的頻率f 理，然后 實(shí)驗(yàn)測得相應(yīng)的f測，并求出相應(yīng)的波速，和理論值比較。（3）選擇不同的L值（從40cm70cm選擇56個(gè)點(diǎn)），算出不同L值時(shí)的頻率f 理，然后實(shí)驗(yàn)測得相應(yīng)的f 測。數(shù)據(jù)與表格：（

5、1） 弦線的密度d0=1.025mmd=1.057mmL=49.85cmM=2.35g=4.714×10-3Kg/m(2) f-n關(guān)系T=3MgL=60.0cmve=78.97m/snf理(Hz)f測(Hz)(%)v(m/s)165.8163.034.2 75.6 2131.62126.24.1 75.7 3197.43188.84.4 75.5 4263.24254.23.4 76.3 5329.05316.43.8 75.9 6394.86378.94.0 75.8 (3) f-T關(guān)系n=1L=60.0cmT (Mg)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）Fe2T138.0038.3

6、71.0 1472.26 1.00 253.7352.811.7 2788.90 1.89 365.8164.591.9 4171.87 2.83 475.9973.962.7 5470.08 3.71 584.9677.888.3 6065.29 4.12 (4) f-L關(guān)系n=1T=3MgL (cm)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）lnfelnL40.0 98.72 95.86 2.9 4.56 0.88 43.0 91.83 89.42 2.6 4.49 0.81 47.0 84.01 82.05 2.3 4.41 0.72 51.0 77.42 75.03 3.1 4.32 0.63

7、 56.0 70.51 69.25 1.8 4.24 0.55 數(shù)據(jù)處理和結(jié)果1. f-n關(guān)系波速理論值為78.97m/s，實(shí)際測得的波速平均值為75.8m/s。測量值與理論值有所偏差，但考慮此次實(shí)驗(yàn)的精度，此結(jié)果還是較合理的。f-n關(guān)系圖如下：從圖中可以看出，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了很好的線性關(guān)系，線性因子在0.9999以上，由斜率可得到f0=63.3Hz，與理論值有一定的偏差，但仍在允許范圍10%以內(nèi)。2. f-T關(guān)系。f-T1/2的關(guān)系作圖如下：T1/2 (Mg)此圖的線性關(guān)系仍較為明顯，但線性相關(guān)因子較上圖稍差。并且從圖可明顯看出，最后一組數(shù)據(jù)的偏差較明顯。若不考慮最后一組數(shù)據(jù)，作圖如下：T1/2 (Mg)此時(shí)線性因子在0.999以上，具有很好的線性關(guān)系。這說明拉力增大到一定程度時(shí)，誤差也會較大幅度地增大。3. f-L關(guān)系：單純做f-L關(guān)系如下圖：由于f與L并非線性關(guān)