第19課時導數(shù)的概念及其運算

1、選修2-2 第1章導數(shù)及其應用 第1節(jié)導數(shù)的概念及其運算 匯龍中學（第1課時 總第19導學案）主備人張仁華【學習目標】1.了解導數(shù)概念的實際背景；理解導數(shù)的幾何意義；2.能用導數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=的導數(shù)；3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)【教學過程】學生自學1、平均變化率 函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率為_。2、導數(shù)及其幾何意義（1）設函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有定義，x0（a，b），當x無限趨近于0時，比值_無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在x=x0處_，并稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點x=x0處的_，記作。可表示

2、為“當x0時，”。（2）幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是過曲線y=f(x)上點_的切線的斜率。3、導函數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導，則f(x)在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為_，記作_。4、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式（1）C=_（C為常數(shù)）； （2）（xn）=_（n為Q*）；（3）（sinx）=_； （4）（cosx）=_；（5）（ax）=_； （6）（ex）=_；（7）（logax）=_；（a0，且a1）；（8）（lnx）=_；5、導數(shù)的四則運算法則若f（x）、g（x）的導數(shù)都存在，則（1）f（x）g（x）=_；（2）cf

3、（x） =_；（c為常數(shù)）（3）f（x）g（x）=_；（4）=_ （g(x)0）；（5）若y=f(u),u=ax+b,則yx=_,即yx=_。展示交流1、一個物體的運動方程為s=1-t+t2,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是_米/秒。2、曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處得切線的傾斜角為_。3、已知函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點P(2,5),且圖像在點P處得切線方程是2x-y+1=0,則=_。訓練提升4、設f(x)=x-2sinx,若且x0（0，），則x0=_。1已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動（位移單位：cm，時間單位：s）。（1）當t=2，=0.01時

4、，求；（2）當t=2，=0.001時，求；（3）求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度。2求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） y=x2cosx；（2）y=exlnx；（3）y=；（4）；（5）y=練習：求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y=x（x2+）；（2）y=；（3）y=；（4）y=x-sincos；（5）y=3lnx+ax（a0，a1）；（6）y=cos（2-4x）3.已知直線L與曲線y=x3-3x2+2x相切，分別求L的方程，使之滿足：（1）切點為（0，0）；（2）經(jīng)過點（0，0）。4.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b（a，bR）。（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-

5、3，求a、b的值；（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直與y軸的切線，求a的取值范圍。評價小結(jié)1評價：2小結(jié)：1、函數(shù)在某一點處的導數(shù)值的幾何意義就是函數(shù)曲線在這一點處的切線斜率。因此求曲線上某一點的切線方程時，只需通過求這一點處的導數(shù)獲取斜率，就可求出切線方程。導函數(shù)概念的引入，使函數(shù)在某一點處的導數(shù)又有了更深一層的理解。因為函數(shù)f（x）的導函數(shù)和f（x）在x=x0處的導數(shù)是函數(shù)與函數(shù)值的關系，所以求，可以先求，再令x=x0，求的函數(shù)值即可。2、弄清“函數(shù)在一點x0處的導數(shù)”、“導函數(shù)（導數(shù)）”的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點處的導數(shù)是一個常數(shù)，不是變量。（2）函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意x

6、而言。函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，是指對于區(qū)間（a，b）內(nèi)的每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，也就是函數(shù)f（x）的導函數(shù)。3、由有限個基本初等函數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除得到的函數(shù)的導數(shù)，都可以用導數(shù)的運算法則來求得。復合函數(shù)y=f（ax+b）的導數(shù)由公式求得?！痉椒ㄒ?guī)律】I.利用定義求函數(shù)f(x)導數(shù)的步驟：求函數(shù)值的增量計算平均變化率當0時，求的趨向值。II.對于復雜函數(shù)求導，要選取恰當?shù)姆椒?，對解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，如2題得（4）（5），在求導數(shù)，但必須注意等價變形。檢測反饋III.求曲線的切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者。曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個。1、半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是_。2、曲線y=ex在點(2,ex)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_。3、已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_?！绢A習指導】1.結(jié)合書本例3，養(yǎng)成對事物的觀察細心的習慣，培養(yǎng)立體感覺，學會從實際問題中抽象出數(shù)學問題.假如沒有圖，你能由題意建模.2. 結(jié)合書本例4，學會正弦定理的變式（設參數(shù)）應用3. 結(jié)合書本例5，應用正弦定理