初中數(shù)學(xué)三角形專項訓(xùn)練解析含答案

1、初中數(shù)學(xué)三角形專項訓(xùn)練解析含答案一、選擇題1 .如圖，長方形 ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，/ BAF=600,那么/ DAE等于（）A. 45°B. 30 °C. 15°D, 60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ DAF=30,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果. 【詳解】解：: ABCD是長方形，/ BAD=90 , / BAF=60 , . / DAF=30 , .長方形ABCD沿AE折疊， . ADE0 AFE,:人 DAE=Z EAF=- / DAF=15 .2故選C.【點睛】圖形的折疊實際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折

2、痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖 形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量.2 .等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm,則這個三角形的周長為（）A. 16cmB. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng) 5是腰時或當(dāng)11是腰時，利用三角形的三邊關(guān)系進行分析求解即可.【詳解】解：當(dāng)5是腰時，則5+5<11,不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)11是腰時，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長是5+11X2=27cm故選D.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、3 .如圖，在 那BC中，/ C=90°, /A=30°,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交的長為半徑畫弧，兩弧交于點BA, BC于點M、N；再分別以點 M、N為圓心，大于 ；MNP,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是（）A. BP是/ABC的平分線B. AD=BDC. SVCBD : SVABD1: 3D. CD=1BD2A、由作法得BD是/ABC的平分線，即可判定;B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC的度數(shù)，再由BP是/ABC的平分線得出/ ABD=30 =/A,即可判定；C, D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對直角邊等于斜邊的一半，即可判定.

4、【詳解】 解：由作法得BD平分/ ABC,所以A選項的結(jié)論正確; . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD=30°=Z A, .AD=BD,所以B選項的結(jié)論正確；一 1 一 。. / CBD= Z ABC= 30 ,2.BD=2CD,所以D選項的結(jié)論正確；.AD=2CD,1- S從BD= 2SCBD,所以C選項的結(jié)論錯誤. 故選：C.【點睛】此題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三 角形內(nèi)角和進行計算.4.如圖，在菱形 ABCD中，AB=10,兩條對角線相交于點 O,若OB=

5、 6,則菱形面積是A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得 AC± BD, A0= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的長，即可求解. 【詳解】解：四邊形ABCD是菱形， ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6, -A0= Jab2 ob2 J100 36 8,.AC=16, BD=12,12 16 二麥形面積 = = 96,2故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵.5.五根小木棒，其長度分別為 7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形， 如圖，其中正

6、確的是（）【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平 方即可.【詳解】A、72+242=252, 152+202w2, (7+15)2+202 25 故 A 不正確；B、72+242=252, 152+202 24 故 B 不正確；C 72+242=252, 152+202=252,故 C正確；D、72+202W 25, 242+152 25,故 D 不正確，故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的 長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足 a2

7、+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形./ 2=135°,B. 55A. 50°【答案】 【解析】 【分析】C. 65°D. 70°如圖，延長12,交/ 1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得/性質(zhì)，即可求得/ 3的度數(shù).【詳解】4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角如圖，延長12,交/ 1的邊于一點,- Il / 12,.Z 4=180°-/ 1 = 180° -100° = 80°,由三角形外角性質(zhì)，可得/ 2=/3+/4,3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形

8、外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān) 鍵.7.將一個邊長為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等，/XAEH , VBEF , ACFG, VDGH也全等，中間小正方形 EFGH的面積與zABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則zAEH的面積為（）3C.一216 A. 2B.9【答案】C 【解析】【分析】 【詳解】解：如圖，連結(jié) EG并向兩端延長分別交 AB、CD于點M、N,連結(jié)HF,BC四邊形EFGH為正方形，EG FH , AABE是以AB為底的等腰三角形，AE BE ,則點E在AB的垂直平分線上，AABE

9、 RCDG ,VCDG為等腰三角形，CG DG ,則點G在CD的垂直平分線上, 丁四邊形ABCD為正方形，AB的垂直平分線與 CD的垂直平分線重合，MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN , .正方形 ABCD的邊長為4,即AB=CD=AD = BC = 4 , MN 4,設(shè) EM = GN = x ,則 EG = FH = 4- 2x , .正方形EFGH的面積與zABE面積相等，一 119即一？4x-(4- 2x)2 ,解得:22Xi 1,x24,4不符合題意，故舍去,1 ,貝U S 正方形 EFGH SVABE. AABE , VBCF ,

10、 VCDGSVABESVBCFSVCDGSVDAH14 12, 2VDAH全等, 2.正方形ABCD的面積4 4 16, AAEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,SvAEH1 ( S正方形abcd-4Cc 、1cS正方形EFGH 4Svabe )(16 2434 2) 2故選：C.【點睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得 ABE的面積.8. （11十堰）如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等腰直 角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的

11、一個。下列判斷： 5個出口的出水量相同；2號出口的出水量與 4號出口的出水量相同； 1 , 2, 3號出水口的出水量之比約 為1: 4: 6;若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個三角 形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍，其中正確的判斷有（）12 3dA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】C【解析】根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1,可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個出水管的出水量，進而得出答案.解：根據(jù)圖示可以得出： 根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項錯誤；2號出口的出水量與 4號出口的出水量相同；根據(jù)第二個出水口的出

12、水量為：（工+2）+21+2+，2 248 2第4個出水口的出水量為：（工+工）-2+1 -2+=-, 2 248 2故此選項正確；1 , 2, 3號出水口的出水量之比約為 1: 4: 6;根據(jù)第一個出水口的出水量為：1 ,第二個出水口的出水量為：（1+）82 2+ 21+2+，48 2第三個出水口的出水量為：3+3=-,8 8 4 .1, 2, 3號出水口的出水量之比約為 1: 4： 6;故此選項正確； 若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材料使 用的時間約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍.1號與5號出水量為 ，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流

13、后的水量為1 （即8凈化塔最上面一個等腰直角三角形兩直角邊的水量為1）,凈化塔最上面的三角形材料損耗最快，故更換最慢的一個三角形材料使用的時間約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍.故此選項正確；故正確的有3個.故選：C.此題主要考查了可能性的大小問題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關(guān)鍵.9 .如圖，在？ABCD中，E為邊AD上的一點，將 ADEC沿CE折疊至 AD'EC處，若/ B=48°, Z ECD= 25°,則/ DEA 的度數(shù)為(C. 35°D. 36由平行四邊形的性質(zhì)可得/D=/B,由折疊的性質(zhì)可得/ D'=/ D,根

14、據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/ DEC,即為/ D'EC,而/ AEC易求，進而可得/ D'EA的度數(shù).【詳解】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，D= /B=48。，由折疊的性質(zhì)得：/ D' = /D = 48°, / DEC= / DEC= 180°-Z D-Z ECD= 107°,/ AEC=180° / DEC=180° - 107 =73°,.D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三

15、角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于常考題 型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.10 .如圖，在 ABC中，Z C 90°，B 30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N ,再分別以M、N為圓心，大于1 MN的長為半徑畫弧，兩2弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（AD是 BAC的平分線； ADC 60° ；點D在AB的垂直平分線上; S DAC : S ABCC. 3D. 4【分析】根據(jù)題干作圖方式，可判斷AD是/ CAB的角平分線，再結(jié)合/ B=30。，可推導(dǎo)得到 AABD是等腰三角形，根據(jù)這 2個判定可推導(dǎo)題干中的結(jié)論

16、.【詳解】題干中作圖方法是構(gòu)造角平分線，正確； /B=30°, /C=90, AD 是/CAB 的角平分線/ CAD=Z DAB=30/ ADC=60 ,正確 / DAB=Z B=30° . ADB是等腰三角形.點D在AB的垂直平分線上， 正確在 RtACDA 中，設(shè) CD=a ,貝U AD=2 a在 4ADB 中，DB=AD=2a1113Sdac - CD AC -a CD , S bac - (CD+DB) AC -a CDS DAC : S ABC 1: 3 ,正確故選：D【點睛】本題考查角平分線的畫法及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練角平分線的繪制方 法.11

17、 .如圖，已知AB=AE,AC=A*列條件中不能判定 AAB8 AED的是()B. / BAD=Z EACD. / BAC=Z EADA. BC=ED C. / B=Z E 【答案】C 【解析】解：A.AB=AE, AC=AD, BC=ED, ABe AED ( SSS ,故 A 不符合題意；B. ./BAA/EAG/ BAG/EAD. / AB=AE, Z BAC=Z EAD , AC=AD, /. ABCAAED (SAS ,故B不符合題意；C.不能判定 以B8 AED,故C符合題意.D. AB=AE, /BAC=/EAD, AC=AD, . .AB8 AED (SAS ,故 D 不符合題

18、意. 故選C.12.如圖，那BC的角平分線 CD BE相交于F, / A= 90°, EG/ BC,且CG± EG于G,下1列結(jié)論： /CEG= 2/DCB; ZADC= Z GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正確的結(jié)論是（）C.D,【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】,. EG/ BC, / CEG4 ACB,又 CD是"BC的角平分線， /CEG4 ACB=2Z DCB,故正確；. /A=90°, / ADC+/ ACD=90 ,. CD 平分/ AC

19、B,/ ACD=Z BCD, / ADC+Z BCD=90 .1. EG/ BC,且 CG± EG/ GCB=90 ,即/ GCD+Z BCD=90 ,./ ADC=Z GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯誤；. / EBC-+Z ACB=Z AEB, / DCB+/ ABC=Z ADC, / AEB+Z ADC=90 + 1(/ ABC+Z ACB) =135。，2 ./ DFE=360-135 -90=135°,1人 ./ DFB=45 =_/ CGE ,正確.2故選B.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊

20、形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.13.如圖， ACB 90 , AC CD ,過D作AB的垂線，交 AB的延長線于E ,若AB 2DE ,則 BAC的度數(shù)為()A. 45°B, 30°C. 22.5 °D, 15°【答案】C【解析】【分析】連接AD,延長AC DE交于M,求出/ CAB之CDM,根據(jù)全等三角形的判定得出AAC小 DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】解：連接AD,延長AC、DE交于M, / ACB=90 , AC=CD .Z DAC=Z ADC=45 , .

21、 /ACB=90, DE± AB, ./ DEB=90 =/ACB=/ DCM, / ABC=Z DBE, ./ CAB=Z CDM,在"CB和ADCM中CAB CDMAC CDACB DCM. .AC® DCM (ASA),.AB=DM,. AB=2DE, .DM=2DE, .DE=EM, .DEXAB, .AD=AM,-1-1BAC DAE DAC 4522.522故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識 點，能根據(jù)全等求出 AB=DM是解此題的關(guān)鍵.AC , AB14.如圖，在 ABC , Z C 90

22、°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點M , N ,再分別以M , N ,為圓心，大于O,1一行一 一-MN長為半徑回弧，兩弧交于點 2作弧線AO ,交BC于點E .已知CE3 , BE 5 ,則AC的長為()【解析】【分析】C. 6D. 5直接利用基本作圖方法得出 AE是/CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出 AC的長.【詳解】過點E作ED, AB于點D,由作圖方法可得出 AE是/CAB的平分線，. EC=ED=3在 RtAACE和 RtAADE 中,AE=AEEC=ED .RtAACERtAADE (HL.),.-.AC=AD,

23、.在 RtAEDB 中，DE=3, BE=5, .BD=4,設(shè) AC=x,則 AB=4+x,故在Rt9CB中，AC2+BC2=AB2,即 x2+82= (x+4) 2,解得：x=6,即AC的長為：6.故答案為：C.【點睛】BD此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出 的長是解題關(guān)鍵.15.如圖，在 ABC 中，C 90 ,AC2,點 D 在 BC 上，AD J5, ADC2 B,則BDA.1B【解析】【分析】B. 、，5 1BC的長為()C.3 1D.3根據(jù) ADC2 B ,可得/ B=/DAB,即BD AD J5 ,在RtAADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1,

24、則BC=BD+DC=/5 1 .解：.一/ ADC為三角形 ABD外角. / ADC=Z B+Z DAB. ADC 2 B ./ B=ZDABBD AD ,5在RAAD熱，由勾股定理得：dc Jad2 ac2 75-4 1BC=BD+DC= 5 1故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住ADC 2 B這個特殊條件16.在直角三角形中，自銳角頂點引的兩條中線為J10和病，則這個直角三角形的斜邊長是（）A. 3B. 2MC. 275D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】設(shè)AC=b, BC=a,分別在直角 9CE與直角ABCD中，根據(jù)勾

25、股定理得到:b21035,兩式相加得：a2 b2 36,根據(jù)勾股定理得到斜邊,丞 6.故選:D.【點睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵17 .如圖，已知AC=FE,BC=DE, A,D,B,F在一條直線上，要利用“SS拉明祥B8 FDE還可以 添加的一個條件是（）A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD,以上都不對【答案】A,. AC=FE BC=DE要利用"SS鋌明 *BC FDE,需添加條件 "AB=DiF "AD=BF .故選A.18 . AABC中，AB=AC, / A=36 °, / ABC和/ ACB的平分線BE、CD交于點F,則共有等腰 三角形（）A. 7 個B. 8 個C. 9 個D. 10 個【答案】B【解析】等腰三角形有兩個角相等，