空間元素位置關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)

1、空間元素位置關(guān)系 知識(shí)要點(diǎn)2012-11-2一、空間的直線與平面1、平面：幾何里的平面是無(wú)限伸展的.平面通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示.(1)平面的表示方法：（1）字母表示 ；（2）圖形表示.(2)用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系：課本第20頁(yè)列表2.平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理3 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，

2、有且只有一個(gè)平面.直接證法3.證題方法反證法證題方法 間接證法同一法 4.空間線面的位置關(guān)系 平行沒(méi)有公共點(diǎn) 共面(1)直線與直線 相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和平面 直線不在平面內(nèi) 平行沒(méi)有公共點(diǎn) (直線在平面外) 相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 相交有一條公共直線(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))(3)平面與平面 平行沒(méi)有公共點(diǎn)5.異面直線的判定（1）證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.（2）判定定理：平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.6.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的判定定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線

3、平行.如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a,a，=b,則ab.平行于同一直線的兩直線平行，即若ab,bc,則ac.垂直于同一平面的兩直線平行，即若a，b，則ab兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行，即若,=b,則ab (2)兩直線垂直的判定定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若bc,ab,則ac一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.即若a,b，ab.(3)直線與平面平行的判定定義：若一條直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這直線與這個(gè)平面平行.如果

4、平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行.即若a,b，ab,則a.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面，即若,l，則l. (4)直線與平面垂直的判定定義：若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,則l.如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面.即若la,a,則l.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面，即若,l，則l.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂

5、直于另一個(gè)平面，即若,a=，l，la,則l. (5)兩平面平行的判定定義：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行，即無(wú)公共點(diǎn).如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,則. (6)兩平面垂直的判定定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即二面角a=90°.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即若l,l，則. (7)線、線關(guān)系和線、面關(guān)系的辨證法7.空間中的各種角等角定理及其推論定理:若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.推論:若兩條相交

6、直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°90°.(3)求解方法：根據(jù)定義，通過(guò)平移，找到異面直線所成的角；解含有的三角形，求出角的大小.直線和平面所成的角(1)定義： 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍：0°90°(3)求解方法：作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.二面角及二面角的平面角(1)半平面 直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.二面角的平面角的取值范圍是0°180°(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，