參數(shù)的區(qū)間估計(jì)ppt課件

1、 區(qū)間估計(jì)的定義與一般步驟 點(diǎn)估計(jì)方法有兩個(gè)缺陷: (1)不能說(shuō)明估計(jì)值與真值的偏差到底有多大(精確性); (2)不能說(shuō)明這個(gè)估計(jì)有多大的可信度(可靠性);e 例:設(shè)有一批電子元件的壽命XN(a，），現(xiàn)從中抽取容量為的一組樣本，算得其樣本均值為小時(shí)，試估計(jì)a 解：由點(diǎn)估計(jì),a的估計(jì)值為 . 實(shí)際上a的值是非真是000呢？顯然，不同的抽樣，可得到不同的 值，故000與a會(huì)有差異這種差異有多大呢？ 我們從另一個(gè)角度考慮 a5000a a 1( , )(0,1)1(01),111XXN anXaUNnXaPnP XXnn由于a= 是一個(gè)隨機(jī)變量,它有自己的分布因此, 于是對(duì)給定的一個(gè)正數(shù)有 z =1

2、-即 z az =1- 1( , )(0,1)10.051.96,10.7212.480.95XXN anXaUNnP由于a= 是一個(gè)隨機(jī)變量,它有自己的分布因此, 如果取有Z于是有 a= 這就是說(shuō),我們有95%的把握認(rèn)為a在區(qū)間(10.72 , 12.48) 內(nèi). 12122:X,(0 1),(,),(,),1,1,)1.,nnXXXXXX 1212121定義 設(shè)總體 的分布中含有未知參數(shù)是任意給定的正數(shù)如果能從樣本出發(fā)確定出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量使得 P成立 我們稱為置信度或置信概率,區(qū)間(為參數(shù) 的置信度為的置信區(qū)間分別稱為置信上限和置信下限. 需要指出: 區(qū)間估計(jì)中的精確性與可靠性是相互矛盾的.

3、當(dāng)樣本容量一定時(shí),提高估計(jì)的可靠度，將降低估計(jì)的精度，相反，提高估計(jì)的精度，將降低估計(jì)的可靠度. 21TT 1區(qū)間估計(jì)的一般步驟:(1)選取一個(gè)合適的隨機(jī)變量T,這個(gè)隨機(jī)變量一方面包括了待估參數(shù) ,另一方面,它的分布是已知的;(2)根據(jù)實(shí)際需要,選取合適的置信度1- ;(3)根據(jù)相應(yīng)分布的分位數(shù)概念,寫(xiě)出如下形式的概率表達(dá)式 PT 221,) 11(4)將上式表達(dá)式變形為P(5)寫(xiě)出參數(shù) 的置信區(qū)間( 22220000/1XnZUZXZXZnn 22一.正態(tài)分布中參數(shù)的區(qū)間估計(jì):(1)= 已知時(shí),求 的置信區(qū)間 選用 U=N(0,1) 對(duì)給定的1- 由P 得 ( , ) 22222/(1)(1

4、)1(1)(1)XSntnTtnSSXtnXtnnn (2)未知時(shí),求 的置信區(qū)間 選用 T=T(n-1) 對(duì)給定的1- 由P 得 ( , ) 22222221221(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1nSnnnSnSnn 2222222(3) 未知時(shí),求的置信區(qū)間 選用 =(n-1) 對(duì)給定的1- 由P 得 ( , ) ),90%.(1)0.01;(2) 222例:隨機(jī)地從一批釘子中抽取6枚,測(cè)得長(zhǎng)度為2.14 2.10 2.15 2.10 2.13 2.12并設(shè)總體XN( ,試求下列情況下 的的置信區(qū)間未知; 0000.11.645,6,XnXXnnn 2200.05解:容易求出 x

5、=2.123, (1) =已知時(shí),選取 U=N(0,1) 置信區(qū)間為( Z ,Z )這里,Z代入得 的90%的置信區(qū)間為(2.056, 2.190) (5)2.015,XtSnSSXXnn220.05 (2) 未知時(shí),選取 T=(n-1) 置信區(qū)間為( t (n-1),t (n-1)這里,t代入得 的90%的置信區(qū)間為(2.106, 2.140) 注:兩種不同的條件,得到兩種不同的結(jié)果.其可靠性相同,而精度卻不同, 已知時(shí) 的估計(jì)精度比 未知時(shí) 的估計(jì)精度差.但一般情況下,給定的信息越多,估計(jì)越精確,而本例能說(shuō)明什么問(wèn)題呢? 2222121212121212,()()1XYmnZUZXYZXY

6、Zmnmn 22222222二.兩個(gè)正態(tài)總體中參數(shù)的區(qū)間估計(jì):(1) 已知時(shí),求-的置信區(qū)間- 選用 U=N(0,1) 對(duì)給定的1- 由P 得 ( ,) 22222121212()()(2)11(2)(2)111(2)11(2)11(2WWWWXYt mnSmntmnTtmnXYStmnmnXYStmnmnXYStmnmn 222(2)= 未知時(shí),求-的置信區(qū)間- 選用 T= 對(duì)給定的1- 由P 得 ( , 22222112222212221222121(1,1)(1,1)(1,1)1(1,1),(1,1)XYXXYYSF mnSFmnFF mnSSFnmFnmSS (3) ,未知時(shí),求的置信

7、區(qū)間 選用 F= 對(duì)給定的1- 由P 得 ( 例:見(jiàn)教材38頁(yè)例2.18. 2222(0,1)1XaUNSnZUZSSXZXZnn 三.其它情況參數(shù)的區(qū)間估計(jì):(1)大樣本條件下,總體均值 的置信區(qū)間 選用 對(duì)給定的1- 由P 得 ( ,) 222233(0,1)(1)1()()pmnpUNmmnZUZmm nmmm nmnnnn (2)大樣本情況下事件概率 的置信區(qū)間 選用 對(duì)給定的1- 由P 得 ( -Z ,+Z ) 22222222212212(2 )(2 )(2 )1(2 ),(2 )22n XnnnnnnXnX (3)指數(shù)分布總體中參數(shù) 的置信區(qū)間 選用 對(duì)給定的1- 由P 11得

8、( ) 例:在某次選舉前的一次民意測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)地抽取了400名選取民進(jìn)行民意測(cè)驗(yàn)，結(jié)果有240人支持個(gè)指定的候選人。求在所有的選民中，這位候選人的支持率95%的置信區(qū)間 222233(0,1)(1)1()()0.5513,0.6468)pmnpUNmmnZUZmm nmmm nmnnnn 解:這是大樣本情況下事件概率 的置信區(qū)間 選用 對(duì)給定的1- 由P 得 ( -Z ,+Z )這里:n=400,m=240 =0.05 代入得:支持率p的95%的置信區(qū)間為( 例:在甲、乙兩市進(jìn)行的職工家計(jì)調(diào)查結(jié)果表明：甲市抽取的500戶中平均每戶消費(fèi)支出 元，標(biāo)準(zhǔn)差元；乙市抽取的1000戶中平均每戶消費(fèi)支出元，標(biāo)準(zhǔn)差元，試求:兩市職工家庭每戶平均年消費(fèi)支出之間差別的置信水平為0.95的置信區(qū)間。 13000 x 1400s 24200 x 2500s 21 2222122212