常微分方程基本知識(shí)點(diǎn)

1、常微分方程基本知識(shí)點(diǎn)第一章緒論1微分方程的概念（常微分與偏微），什么是方程的階數(shù)，線性與非線性，齊次與非齊次，解、特解、部分解和通解的概念及判斷!（重要）d 2 V例：（堂）2 X坐_3y2=o （ 1階非線性）；sin 廠 e y = X。 dxdxdx2運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立簡(jiǎn)單的微分方程。（以書后練習(xí)題為主）（習(xí)題1, 2，9題）例：曲線簇y = x3 - ex滿足的微分方程是： .第二章一階方程的初等解法1變量分離方程的解法（要能通過適當(dāng)?shù)淖兓勺兞糠蛛x方程）（重要）2齊次方程的解法（變量代換）；（重要）3. 線性非齊次方程的常數(shù)變易法；4分式線性方程、貝努利方程、恰當(dāng)方程的概念及判

2、斷（要能熟練的判斷各種類型的一階方程）（重要）；例題:（1）.經(jīng)變換U = cos V ，方程y'siny +cosy = x十1可化為 線性方程；（2）.經(jīng)變換u = 2x _ 3 y ，1 、方程 y' =2 可化為變量分離 方程；（2x_3y） +1 2 2方程2x（ yex - 1） dx ex dy = 0為：線性方程。1（4）方程y'r為：線性方程。2x _ y5積分因子的概念，會(huì)判斷某個(gè)函數(shù)是不是方程的積分因子；6恰當(dāng)方程的解法（分項(xiàng)組合方法）。（重要）第三章一階方程的存在唯一性定理1存在唯一性定理的內(nèi)容要熟記，并能準(zhǔn)確確定其中的h；2會(huì)構(gòu)造皮卡逐步逼近函

3、數(shù) 序列來求第k次近似解?。▍⒁姇侠}和習(xí)題3.1的1，2，3題）第四章高階微分方程1. n階線性齊次（非齊次）微分方程的概念，解的概念，基本解組， 解的線性相關(guān)與線性無關(guān)，齊次與非齊次方程解的性質(zhì)；2. n階線性方程解的 Wronskey行列式與解的線性相關(guān)與線性無關(guān)的 關(guān)系；3. n階線性齊次（非齊次）微分方程的 通解結(jié)構(gòu)定理！ ！（重要）4. n階線性非齊次微分方程的常數(shù)變易法（了解）；5. n階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分方程的解法 （Eurler待定指數(shù)函 數(shù)法確定基本解組），特解的確定（比較系數(shù)法、復(fù)數(shù)法）；（重要） 例題：x"*4x二te2t，確定特解類型？（習(xí)題4.2相關(guān)題目）6.2階線性方程已知一個(gè)特解的解法（作線性齊次變換）。（重要）7其他如Euler方程、高階方程降階、拉普拉斯變換法等了解。第五章 線性微分方程組1. n 階線性微分方程的初值問題與一階線性微分方程組的等價(jià)關(guān)系 重要）；例題：習(xí)題5.1第2題a）、b）題。2. 線性微分方程組的解的存在唯一性定理， 解的結(jié)構(gòu)理論 （熟悉，了 解）；3. 解矩陣，基解矩陣的概念和性質(zhì)（ 重要）；4. 非齊次線性微分方程組的常數(shù)變易公式（熟悉、不要求算）