2016年湖南省郴州市中考數學試卷

1、2016年湖南省郴州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）2016的倒數是（）ABC2016D20162（3分）2016年5月23日，為期5天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數約32萬人次，交易總額達17.6億元人民幣，32000用科學記數法表示為（）A32×104B3.2×104C3.2×105D0.32×1063（3分）下列運算正確的是（）A3a+2b=5abBa2×a3=a6C（ab）2=a2b2Da3÷a2=a4（3分）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A

2、BCD5（3分）在郴州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講比賽中，5位評委給靚靚同學的評分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，則這5個數據的平均數和眾數分別是（）A9.1，9.2B9.2，9.2C9.2，9.3D9.3，9.26（3分）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）ABCD7（3分）當b0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（）ABCD8（3分）如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，AEB=CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（）A7B8C7D7二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）

3、計算：1+=10（3分）因式分解：m2n6mn+9n=11（3分）二次根式中，a的取值范圍是12（3分）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，ABCD，A=110°，則1=度13（3分）同時擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚都出現反面朝上的概率是14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標原點O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應點為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標為15（3分）如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的

4、是（填“甲”或“乙”）16（3分）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，試猜想，32016的個位數字是三、解答題（共10小題，滿分82分）17（6分）計算：（）0+（1）2016|+2sin60°18（6分）解不等式組19（6分）如圖，一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數y2=（x0）的圖象交于點M，作MNx軸，N為垂足，且ON=1（1）在第一象限內，當x取何值時，y1y2？（根據圖象直接寫出結果）（2）求反比例函數的表達式20（8分）在中央文明辦對2015年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全國文明城市提名城市中排名第一，成績的取

5、得主要得力于領導高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文明素質進一步提高郴州市某中學數學課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領導高度重視）、B（整改措施有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明素質進一步提高）四個類別進行滿意度調查（只勾選最滿意的一項），并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次調查共走訪市民人，=度（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）結合上面的調查統(tǒng)計結果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議21（8分）某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克（1）設每千克水果降

6、價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數表達式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？22（8分）小宇在學習解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數據求出對面樓房AB的高度（結果保留到整數，參考數據：1.4，1.7）23（8分）如圖，OA，OD是O半徑，過A作O的切線，交AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交O于點E，交CD的延長線于點B（1）求證：直線CD是O的切線；（2）如果D點是BC

7、的中點，O的半徑為3cm，求的長度（結果保留）24（10分）設a，b是任意兩個實數，規(guī)定a與b之間的一種運算“”為：ab=，例如：1（3）=3，（3）2=（3）2=5，（x2+1）（x1）=（因為x2+10）參照上面材料，解答下列問題：（1）24=，（2）4=；（2）若x，且滿足（2x1）（4x21）=（4）（14x），求x的值25（10分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（1）求拋物線的表達式；（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF直線l，F

8、為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由26（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，點E為AD上一定點，點F為AD延長線上一點，且DF=acm，點P從A點出發(fā)，沿AB邊向點B以2cm/s的速度運動，連結PE，設點P運動的時間為ts，PAE的面積為ycm2，當0t1時，PAE的面積y（cm2）關于時間t（s）的函數圖象如圖2所示，連結PF，交CD于點H（1）

9、t的取值范圍為，AE=cm；（2）如圖3，將HDF沿線段DF進行翻折，與CD的延長線交于點M，連結AM，當a為何值時，四邊形PAMH為菱形？并求出此時點P的運動時間t；（3）如圖4，當點P出發(fā)1s后，AD邊上另一動點Q從E點出發(fā)，沿ED邊向點D以1cm/s的速度運動，如果P，Q兩點中的任意一點到達終點后，另一點也停止運動，連結PQ，QH若a=cm，請問PQH能否構成直角三角形？若能，請求出點P的運動時間t；若不能，請說明理由2016年湖南省郴州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2016郴州）2016的倒數是（）ABC2016D2016【分

10、析】直接利用倒數的定義分析得出答案【解答】解：2016×=1，2016的倒數是，故選A【點評】此題主要考查了倒數的定義，正確把握互為倒數之間關系是解題關鍵2（3分）（2016郴州）2016年5月23日，為期5天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數約32萬人次，交易總額達17.6億元人民幣，32000用科學記數法表示為（）A32×104B3.2×104C3.2×105D0.32×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

11、位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將32000用科學記數法表示為3.2×104故選B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2016郴州）下列運算正確的是（）A3a+2b=5abBa2×a3=a6C（ab）2=a2b2Da3÷a2=a【分析】A：根據合并同類項的方法判斷即可B：根據同底數冪的乘法法則判斷即可C：根據完全平方公式判斷即可D：根據同底數冪的除法法則判斷即可【解答】

12、解：3a+2b5ab，選項A不正確；a2×a3=a5，選項B不正確；（ab）2=a2+2ab+b2，選項C不正確；a3÷a2=a，選項D正確故選：D【點評】（1）此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數a0，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么（2）此題還考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數不

13、變，指數相加（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握4（3分）（2016郴州）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5（3分）（2016郴州）在郴州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講比賽中，5位評委給靚靚同學的評分如下：9.0，9.2，9.2，

14、9.1，9.5，則這5個數據的平均數和眾數分別是（）A9.1，9.2B9.2，9.2C9.2，9.3D9.3，9.2【分析】根據平均數和眾數的定義分別進行解答即可【解答】解：這組數據的平均數是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；這組數據中9.2出現了2次，出現的次數最多，則眾數是9.2；故選B【點評】此題考查了平均數和眾數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；眾數是一組數據中出現次數最多的數6（3分）（2016郴州）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）ABCD【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的

15、圖形解答即可【解答】解：A、球的三視圖都是圓，故本選項正確；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關鍵7（3分）（2016郴州）當b0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（）ABCD【分析】根據一次函數系數的正負，可得出一次函數圖象經過的象限，由此即可得出結論【解答】解：k=10，b0，一次函數y=x+b的圖象經過第一、三、四象限

16、故選B【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是找出函數圖象經過的象限本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次函數的解析式結合一次函數圖象與系數的關系找出函數圖象經過的象限是關鍵8（3分）（2016郴州）如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，AEB=CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（）A7B8C7D7【分析】由正方形的性質得出BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS證明ABECDF，得出ABE=CDF，證出ABE=DAG=CDF=BCH，由AAS證明ABEADG，得出AE

17、=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，證出四邊形EGFH是正方形，即可得出結果【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是正方形，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AB=BC=CD=AD，BAE+DAG=90°，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS），ABE=CDF，AEB=CFD=90°，ABE+BAE=90°，ABE=DAG=CDF，同理：ABE=DAG=CDF=BCH，DAG+ADG=CDF+ADG=90°，即DGA=90°，同理：CHB=90&#

18、176;，在ABE和ADG中，ABEADG（AAS），AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，EG=GF=FH=EF=125=7，GEH=180°90°=90°，四邊形EGFH是正方形，EF=EG=7；故選：C【點評】本題考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2016郴州）計算：1+=1【分析】直接利用二次根式的性質化簡，進而求出答案【解答】解：原式=1+2=1故答案為：1【點評】此題主要考

19、查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵10（3分）（2016郴州）因式分解：m2n6mn+9n=n（m3）2【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：m2n6mn+9n=n（m26m+9）=n（m3）2故答案為：n（m3）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解11（3分）（2016郴州）二次根式中，a的取值范圍是a1【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得

20、，a10，解得，a1，故答案為：a1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵12（3分）（2016郴州）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，ABCD，A=110°，則1=70度【分析】根據平行線的性質求出AFD，根據對頂角相等得出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180°，A=110°，AFD=70°，1=AFD=70°，故答案為：70【點評】本題考查了平行線的性質的應用，能根據平行線的性質求出AFD的度數是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，同旁內角互補13（3分）（2016郴州）同時擲兩枚均

21、勻的硬幣，則兩枚都出現反面朝上的概率是【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩枚都出現反面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結果，兩枚都出現反面朝上的有1種情況，兩枚都出現反面朝上的概率是：故答案為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（3分）（2016郴州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標原點O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應點為B1，

22、且B1在OB的延長線上，則B1的坐標為（4，2）【分析】利用以原點為位似中心的位似圖形的坐標之間的關系求解【解答】解：B點坐標為（2，1），而B為對應點為B1，且B1在OB的延長線上，B1的坐標為（2×2，1×2），即B1（4，2）故答案為（4，2）【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k15（3分）（2016郴州）如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】從一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況得出甲乙

23、的射擊成績，再利用方差的公式計算【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成績?yōu)?，8，8，9，8，10，9，8，6，7，=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，甲的方差S甲2=3×（78）2+4×（88）2+3×（98）2÷10=0.6，乙的方差S乙2=2×（67.9）2+4×（87.9）2+2×（97.9）2+（107.9）2+（77.9）2÷10=1.49，則S2甲S2乙，即射擊

24、成績的方差較小的是甲故答案為：甲【點評】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16（3分）（2016郴州）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，試猜想，32016的個位數字是1【分析】根據給出的規(guī)律，3n的個位數字是3，9，7，1，是4個循環(huán)一次，用2016去除以4，看余數是幾，再確定個位數字【解答】解：設n為自然數，34n+1的個位數字是3，與31的個位數字相同，34n+2的個位數字是9，與32的個位數字相同，34n+3的個位數字是7，與33的個位數字相同，34n的

25、個位數字是1，與34的個位數字相同，32016=3504×4的個位數字與34的個位數字相同，應為1，故答案為：1【點評】本題考查了數字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（共10小題，滿分82分）17（6分）（2016郴州）計算：（）0+（1）2016|+2sin60°【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式（）0+（1）2016|+2sin60°的值是多少即可【解答】解：（）0+（1）2016|+2sin60°=1+1+2×=2+=2【

26、點評】（1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值18（6分）（2016郴州）解不等式組【分析】分別解兩個不等式得到x1和x3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解

27、：解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為1x3【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到19（6分）（2016郴州）如圖，一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數y2=（x0）的圖象交于點M，作MNx軸，N為垂足，且ON=1（1）在第一象限內，當x取何值時，y1y2？（根據圖象直接寫出結果）（2）求反比例函數的表達式【分析】（1）根據ON=1，MNx軸，得到M點的橫坐標為1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到結

28、論；（2）點M在反比例函數y2=（x0）的圖象上，于是得到2=，求得k=2，于是得到反比例函數的表達式為y2=【解答】解：（1）ON=1，MNx軸，M點的橫坐標為1，當x=1時，y1=x+1=2，M（1，2），當x1時，y1y2；（2）點M在反比例函數y2=（x0）的圖象上，2=，k=2，反比例函數的表達式為y2=【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵20（8分）（2016郴州）在中央文明辦對2015年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全國文明

29、城市提名城市中排名第一，成績的取得主要得力于領導高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文明素質進一步提高郴州市某中學數學課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領導高度重視）、B（整改措施有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明素質進一步提高）四個類別進行滿意度調查（只勾選最滿意的一項），并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次調查共走訪市民1000人，=54度（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）結合上面的調查統(tǒng)計結果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議【分析】（1）由A人數及其占被調查人數的百分比可得總人數，根據扇形統(tǒng)計圖可得B的百分比，再乘以360°可得答案；（2

30、）總人數乘以D所占百分比可得；（3）結合統(tǒng)計圖中數據提出合理建議即可【解答】解：（1）這次調查共走訪市民人數為：400÷40%=1000（人），B類人數所占百分比為：140%20%25%=15%，=360°×15%=54°；（2）D類人數為：1000×20%=200（人），補全條形圖如圖：（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，對“整改措施有效”的占被調查人數的15%，是所有4個類別中最少的，故今后應加大整改措施的落實工作故答案為：（1）1000，54【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

31、鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2016郴州）某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克（1）設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數表達式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？【分析】（1）根據“每天利潤=每天銷售質量×每千克的利潤”即可得出y關于x的函數關系式；（2）將y=960代入（1）中函數關系式中，得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論【解答】解：（1）根據題意得：y=（2

32、00+20x）×（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，則有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元【點評】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出函數關系式；（2）將y=960代入函數關系式得出關于x的一元二次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時結合數量關系找出函數關系式是關鍵22（8分）（2016郴州）小宇在學習解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端

33、B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數據求出對面樓房AB的高度（結果保留到整數，參考數據：1.4，1.7）【分析】根據正切的定義分別求出AD、BD的長，計算即可【解答】解：在RtADC中，tanACD=，AD=DCtanACD=9×=3米，在RtADB中，tanBCD=，BD=CD=9米，AB=AD+BD=3+914米答：樓房AB的高度約為14米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂

34、線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決23（8分）（2016郴州）如圖，OA，OD是O半徑，過A作O的切線，交AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交O于點E，交CD的延長線于點B（1）求證：直線CD是O的切線；（2）如果D點是BC的中點，O的半徑為3cm，求的長度（結果保留）【分析】（1）欲證明直線CD是O的切線，只要證明ODC=90°即可（2）先證明B=OCB=ACO，推出B=30°，DOE=60°，利用弧長公式即可解決問題【解答】（1）證明：AC是O切線，OAAC，OAC=90

35、°，CO平分AOD，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCDOC，ODC=OAC=90°，ODCD，直線CD是O的切線（2）ODBC，DC=DB，OC=OB，OCD=B=ACO，B+ACB=90°，B=30°，DOE=60°，的長=【點評】本題考查切線的判定和性質、弧長公式、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，屬于中考?？碱}型；解題的關鍵是發(fā)現全等三角形，證明B=30°24（10分）（2016郴州）設a，b是任意兩個實數，規(guī)定a與b之間的一種運算“”為：ab=，例如：1（3）=3，（3）2=（3）2=5，（x2+

36、1）（x1）=（因為x2+10）參照上面材料，解答下列問題：（1）24=2，（2）4=6；（2）若x，且滿足（2x1）（4x21）=（4）（14x），求x的值【分析】（1）按照運算的規(guī)定直接列式計算即可；（2）按照運算的規(guī)定列方程，解出方程即可【解答】解：（1）24=2，（2）4=24=6；（2）x，（2x1）（4x21）=（4）（14x），即=4（14x），=4x5，4x21=（4x5）（2x1），4x21=4x214x+5，2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，解得x1=，x2=3經檢驗，x1=是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3故答案為：2，6【點評】此題考查有理數的混合運算

37、和解分式方程，注意新運算的計算方法25（10分）（2016郴州）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（1）求拋物線的表達式；（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF直線l，F為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由【分析】（1）將點A

38、（1，0），B（4，0）的坐標代入拋物線的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函數解析式求得點C的坐標，從而得到OBC為等腰直角三角形，故此當CF=PF時，以P，C，F為頂點的三角形與OBC相似設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則CF=a，PF=a2+3a，接下來列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；（3）連接EC設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4a然后依據SPBC=S四邊形PCEBSCEB列出PBC的面積與a的函數關系式，從而可求得三角形的最大面積【解答】解：（1）將點A（1，0），B（4，0）的坐標代入函數的表達式得：，解

39、得：b=3，c=4拋物線的解析式為y=x2+3x+4（2）如圖1所示：令x=0得y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90°，FC=PF時，以P，C，F為頂點的三角形與OBC相似設點P的坐標為（a，a2+3a+4）（a0）則CF=a，PF=|a2+3a+44|=|a23a|a23a|=a解得：a=2，a=4點P的坐標為（2，6）或（4，0）（3）如圖2所示：連接EC設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4aS四邊形PCEB=OBPE=×4（a2+3a+4），SCEB=EBOC=×4×（4a），SPBC=S四邊形PCEBSCEB=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa=2