基于小波變換的圖像降噪免費(fèi)論文網(wǎng)1

1、       聲明 :下面論文由 免費(fèi)論文教育網(wǎng)  http:/www.PaperE 用 戶轉(zhuǎn)載自互聯(lián)網(wǎng),版權(quán)歸原作者所有,本文檔僅供參考,嚴(yán)禁抄襲!          免費(fèi) 論文 教育 網(wǎng)       基于小波變換的圖像降噪技術(shù)曾誠武漢理工大學(xué),湖北武漢(430070E-mail :摘 要 :小波分析在圖像處理中有非常重要的應(yīng)用。本文給出其在圖像降噪應(yīng)用 , 以 M

2、atlab 為平臺的圖像降噪實現(xiàn)過程, 并對相應(yīng)的圖像處理結(jié)果進(jìn)行了分析和比較, 從而得出了一種 綜合性能優(yōu)的基于小波的圖像降噪方案。關(guān)鍵詞 :圖像降噪;閾值;信噪比中圖分類號 :TP3911. 引言數(shù)字圖像處理的發(fā)展開始于 20世紀(jì) 60年代初期,至今已有 40多年研究歷史,其經(jīng)典 的圖像處理方法 (算法 有很多。 由各種圖像傳感器得到的數(shù)字圖像中, 一般都含有各種噪聲。 這些噪聲的形成機(jī)理十分復(fù)雜, 難以用一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。 但一般可以分為高斯 噪聲和非高斯噪聲兩種類型,非高斯噪聲模型研究的分類為 Middleton 模型、多變量模型及 Su 噪聲模型、乘性噪聲模型和信號相關(guān)噪聲

3、模型。在大多數(shù)圖像中都含有這兩種噪聲,或 以其中的一種噪聲為主。當(dāng)噪聲比較嚴(yán)重時,對后續(xù)的圖像分割、識別、理解等將產(chǎn)生重大 的影響,甚至得到錯誤的結(jié)果,因此必須首先對圖像進(jìn)行濾波去噪處理 1?；谛〔ㄗ儞Q的降噪方法是利用小波變換中的變尺度特性對確定信號具有一種 “ 集中 ” 的能力。 如果一個信號的能量集中于小波變換域少數(shù)系數(shù)上, 那么對這些系數(shù)的取值必然大 于在小波變換域內(nèi)其它能量分散于大量小波系數(shù)上的信號或噪聲的小波系數(shù)值。 只要選取適 當(dāng)?shù)拈撝?舍去絕對值小于閾值的小波系數(shù),即可實現(xiàn)圖像的降噪。2. 基于小波變換的圖像降噪方法一般地, 有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號,

4、而噪聲信號則通常表 現(xiàn)為高頻信號。 所以消噪過程主要進(jìn)行以下處理:首先對原始信號進(jìn)行小波分解, 則噪聲部 分通常包含在高頻系數(shù)中; 然后對小波分解的高頻系數(shù)以門限閾值等形式進(jìn)行量化處理; 最 后再對信號重構(gòu)即可達(dá)到消噪的目的。 對信號消噪實質(zhì)上是抑制信號中的無用部分, 恢復(fù)信 號中有用部分的過程 2。設(shè)一個含噪聲的一維信號的模型可以表示成如下形式:s(i=f(i+·e(i, i=0, 1, , n-1其中, f(i為真實信號, e(i為噪聲, s(i為含噪聲的信號。小波能夠消噪主要由于小波變換具 有如下特點:(1低熵性:小波系數(shù)的稀疏分布,使圖像處理后的熵降低。(2 多分辨特性:由于

5、采用了多分辨的方法, 所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)性, 如突變和斷點等,可以在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲的分布來去除噪聲。(3去相關(guān)性:小波變換可對信號去相關(guān),且噪聲在變換后有白化趨勢,所以小波域 比時域更利于降噪。(4基函數(shù)選擇更靈活:小波變換可以靈活選擇基函數(shù),也可以根據(jù)信號特點和降噪 要求選擇多帶小波、小波包等,對不同的場合,可以選擇不同的小波基函數(shù)。-1- -2- 2.1 小波降噪的步驟小波分析進(jìn)行圖像信號降噪主要有 3個步驟:(1 圖像信號的小波分解應(yīng)當(dāng)選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟?記為 N ,然后對待分析的圖像信號進(jìn)行 N 層 分解計算。(2 對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化對

6、于分解的每一層,選擇一個恰當(dāng)?shù)拈撝?并對該層高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。(3 小波的重構(gòu)圖像信號根據(jù)小波分解后的第 N 層近似 (低頻系數(shù) 和經(jīng)過閾值量化處理的各層細(xì)節(jié) (高頻系數(shù) 來計算圖像信號的小波重構(gòu)。3. 基于小波變換的圖像降噪算法下面我們將分別介紹:Mallat 強(qiáng)制降噪, 硬 /軟閾值降噪, 基于小波變換相關(guān)性降噪方法, 并通過實驗分析來總結(jié)出一種綜合性能優(yōu)的算法。3.1 Mallat算法強(qiáng)制降噪算法1989年, Mallat 提出了實現(xiàn)小波變換的快速算法 Mallat 算法,這樣可以利用小波分解 與重構(gòu)的方法濾波去噪。應(yīng)用小波分解與重構(gòu)的方法去噪的步驟為:根據(jù)要求由 Mallat

7、 算法 的分解公式:Vj+1 = H *Vj , j = 0 ,1 , ., J - 1Wj+1 = G *Wj ,其中 H 和 G 為濾波器系數(shù)矩陣, V 為原始圖像的采樣值, Vj 和 Wj 分別為尺度 j 上的逼近系數(shù)和 小波系數(shù), 將含有噪聲的采樣值在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi), 然后再將噪聲所處的頻 帶置零 (強(qiáng)制消噪處理 ,再利用相應(yīng)的重構(gòu)公式 Vj = H3Vj+1 + G3Wj+1 , j = 0 ,1 ,0 (其中 H3和 G3為綜合濾波器 , 且滿足 H3H + G3G =1進(jìn)行小波重構(gòu),從而達(dá)到去噪的目的 3。3.2 小波閾值降噪算法小波變換能將信號的能量集中到少數(shù)小波

8、系數(shù)上, 而白噪聲在任何正交基上的變換仍然 是白噪聲, 并且有著相同的幅度。 相對而言, 信號的小波系數(shù)值必然大于那些能量分散且幅 值較小的噪聲的小波系數(shù)值。 選擇一個合適的閾值, 對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理, 就可以達(dá)到 去除噪聲而保留有用信號的目的 4。1994年, D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念, 此后該方法在去噪方面得到了廣泛的應(yīng)用。 閾值函數(shù)關(guān)系著重構(gòu)信號的連續(xù)性和精度, 對小 波去噪的效果有很大影響。目前,閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。其中, 軟閾值處理是將信號的絕對值與閾值進(jìn)行比較, 當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對值小于或

9、等于閾值時, 令其為 零; 大于閾值的數(shù)據(jù)點則向零收縮, 變?yōu)樵擖c值與閾值之差。 而硬閾值處理是將信號的絕對 值與閾值進(jìn)行比較, 小于或等于閾值的點變?yōu)榱? 大于閾值的點不變。 但硬閾值函數(shù)的不連 續(xù)性使消噪后的信號仍然含有明顯的噪聲; 采用軟閾值方法雖然連續(xù)性好, 但估計小波系數(shù) 與含噪信號的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差,當(dāng)噪聲信號很不規(guī)則時顯得過于光滑。Donoho 提出的小波閾值去噪方法的基本思想是當(dāng) , j k w $小于某個臨界閾值時,認(rèn)為這時 -3- 的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的,予以舍棄。當(dāng) , j k w $大于這個臨界閾值時,認(rèn)為這時的小 波系數(shù)主要是由信號引起,那么就把這一部

10、分的 , j k w $直接保留下來(硬閾值方法,或者 按某一個固定量向零收縮 (軟閾值方法 , 然后用新的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪后的 信號。此方法可通過以下三個步驟實現(xiàn): 先對含噪聲信號 ( f t 做小波變換 , 得到一組小波分解系數(shù) , j k w $; 通過對分解得到的小波系數(shù) , j k w $進(jìn)行閾值處理 , 得出估計小波系數(shù) , j k w $, 使得 , j k w $-, j k u 盡可能的小 (, j k u 為不含噪聲信號的小波變換系數(shù) ; 利用估計小波系數(shù) , j k w $進(jìn)行小波重構(gòu) , 得到估計信號 ( f t $, 即為去噪之后的信號。 則硬閾值函數(shù)為:

11、 j,k j,k j,k W , W j,k 0, W <W =(1 而軟閾值函數(shù)為:j,k j,k j,k j,k sgn(W(W , W j,k0, W <W = (2 其中式 (1、式 (2中 為預(yù)置閾值或門限值,取 。式 (3.3中 sgn(*為符號函數(shù),即: 1,01, 0sgn( n n n ><= (3其中,基于多尺度的小波閾值去噪法是值得關(guān)注的一種方法,我們將用硬閾值法和多 尺度降噪法來進(jìn)行實驗。3.3 基于小波的多尺度閾值降噪 小波多尺度閾值技術(shù)對信號進(jìn)行降噪的方法是不同于 Donoho 閾值降噪方法的。 Donoho 閾值降噪對信號處理時確定閾值的一

12、種方法是 =j N 為信號的長度, 為信號 的標(biāo)準(zhǔn)差,其中, 往往是通過第一層的細(xì)節(jié)系數(shù)估算出來的,這就難免會破壞太多的信 號細(xì)節(jié)。 由于信號和噪聲在小波變換域中隨尺度變化有不同的變化規(guī)律, 可以利用這點估計 出各尺度的信號成分,從而抑制噪聲。而由小波濾波器組 H(z的低通特性和 G(z的高通特性 可知,各尺度小波系數(shù)所含的噪聲成分隨尺度 J 的增大而減小。因此,對各尺度分別進(jìn)行處 理的小波多尺度閾值技術(shù)來降低圖像信號的噪聲有它獨特的優(yōu)勢。采用多尺度閾值降噪技術(shù)的步驟如下:(1采用 Mallat 算法對含噪聲信號進(jìn)行多尺度分解:選擇合適的小波,確定相應(yīng)的分 解濾波器 h,g 和分解層數(shù) J 。

13、初始化待分解系數(shù)為 yi ,由此逐層分解,直到分解結(jié)束,得到每 層小波分解系數(shù) , j k w $, , j k w $包括平滑逼近部分和細(xì)節(jié)部分。 需要注意的是分解的級數(shù)為 J , 則 -4- 信號的采樣點應(yīng)為 2j的整數(shù)倍。如不然,則要限定采樣點為偶數(shù),但這要影響分解的層次。 如采樣點數(shù)為 2000,則最多只能進(jìn)行 3層小波分解。經(jīng)驗表明,在對精度沒有很高的要求的 情況下,進(jìn)行 3層小波分解已經(jīng)足夠了。(2對小波系數(shù)做軟閾值處理:在每一尺度 j 上,對信號的小波變換系數(shù) , j k w $中的細(xì) 節(jié)部分進(jìn)行處理, j 為每一尺度上的非線性閾值。這種方法的原則是將受噪聲污染的小波 變換系數(shù)盡

14、量壓縮為零,同時兼顧細(xì)節(jié)。(3 Mallat 算法結(jié)構(gòu):在每一尺度上都做第 (2步的處理后,對信號按照 Mallat 合成算法 進(jìn)行重構(gòu)。 選擇分解時使用的小波函數(shù), 確定相應(yīng)的重構(gòu)濾波器 1h , 1g 和重構(gòu)層次 J 。 讀入小 波變換后的估計系數(shù) , j k w $, , j k w $包含兩部分:最后一次分解的小波估計系數(shù)中的平滑逼近部 分和各層的細(xì)節(jié)部分。 由此逐層重構(gòu), 直至重構(gòu)算法結(jié)束, 最后一次重構(gòu)后即得到要恢復(fù)的 信號,即降噪后的信號。在采用多尺度非線性閾值算法中關(guān)鍵的部分是參數(shù) j 的確定。閾值選擇恰當(dāng)與否,直 接影響到算法的有效性。而參數(shù) j 的確定有多種方法,最好的當(dāng)然

15、是軟閾值法。 的求法 十分關(guān)鍵, 因為它是各尺度下的噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差, 而在各尺度下噪聲是不能確定的, 因而其標(biāo) 準(zhǔn)差值就無法求得。 3.4 實驗結(jié)果及分析討論下面我們將在 Matlab 的環(huán)境下對上述 3種算法進(jìn)行實驗,從而得出一種綜合性能優(yōu)的 算法。Mallat 強(qiáng)制降噪,硬閾值降噪,多尺度閾值降噪用這 3種降噪方法對圖 1進(jìn)行處理,加 噪聲之后的圖像為圖 2,處理后的圖片為圖 3-5: 圖 1 原圖 wbarb 圖 2 含噪聲圖像 圖 3 強(qiáng)制去噪結(jié)果圖 圖 4 硬閾值去噪結(jié)果圖 圖 5 多尺度閾值去噪結(jié)果圖 根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)，分析結(jié)果如表 1 顯示： 表 1 各種方法的信噪比（snr）和均

16、方根誤差（rmsr） 加噪信號 SNR RMSR 32.24 1.067 強(qiáng)制降噪信號 29.06 0.7883 硬閾值信號 32.97 0.7546 多尺度閾值信號 33.16 0.7208 通過三種算法的比較， 首先我們可以看出基于小波分析的降噪技術(shù)相對于其他降噪技術(shù) 來說有著明顯的優(yōu)勢，這是跟小波的特性是分不開的。接下來，從相應(yīng)的處理結(jié)果圖像中我 們可以看出： 強(qiáng)制去噪處理后，圖像人物輪廓清晰了一些，經(jīng)過 2 次去高頻噪聲，不過還是存在一些 未清楚的噪聲成分， 而且圖像的細(xì)節(jié)部分已經(jīng)失真嚴(yán)重， 總的來說， 處理效果并不是很理想。 而硬閾值降噪處理后，噪聲去除比較干凈，不過圖像對比度明顯變

17、暗，而且輪廓也十分 不清晰，總地來說，效果比強(qiáng)制去噪要理想一些。 多尺度閾值去噪的效果明顯優(yōu)于前 2 種方法，圖像輪廓基本沒變，而且圖像細(xì)節(jié)清晰， 噪聲大部分都被濾除，基本達(dá)到了降噪目的。從 3 者的信噪比也可以看出來，多尺度閾值去 -5- 噪方法應(yīng)該是綜合性能最優(yōu)的。 4總結(jié) 本章主要對基于小波的降噪技術(shù)進(jìn)行了一些闡述，介紹了一些基本的小波降噪的算法， 并對其進(jìn)行了實現(xiàn)。通過上面對三種降噪方法的分析和比較，我們可以看出，綜合性能最好 的應(yīng)該是多尺度閾值去噪算法， 因為這種算法能夠根據(jù)不同的噪聲情況來對圖像進(jìn)行降噪處 理，處理后效果也比前 2 種方法要好；而前 2 種方法也有其適用范圍，比如說

18、強(qiáng)制消噪在高 頻噪聲很多的情況下，可以作為降噪的預(yù)處理，然后再進(jìn)行第 2 次降噪處理，這樣的話圖像 會更加清晰。硬閾值降噪算法和多尺度閾值去噪算法，通過比較得出：使用前者得到的降噪 的信號太過光滑，失去了原信號本身的一些信息。后者是由多尺度出發(fā)的閾值降噪，這樣比 較可靠，效果也比前者要好，靈活性也比較高，能夠根據(jù)具體圖像的噪聲分布情況來設(shè)定尺 度，從而到達(dá)更好的降噪效果。 參考文獻(xiàn) 1胡昌華,張軍波,夏軍,張偉.基于 MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計小波分析M.西安:西安電子科技大學(xué)出版 社,2004. 2劉貴忠,邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2002. 3奉前清,楊宗凱.實用小波分析M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006. 4彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2000 A Method Based on Wavelet of The Noise Reduction Zeng Cheng School of Sciences Wuhan University of Technology ,Wuhan