四川南充高中2013高三上第六次月考-數(shù)學(xué)理

1、南充高中高2010級高三（上）第六次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1設(shè)全集( )A. B. C. D. 2命題“設(shè)，”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A. 7 B. C. 7 D. 或4函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且，則的最小值為（ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.5設(shè)，若成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 6一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形， 則這個幾何體的體積為（ ）A. B. C.

2、 D. 7定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有（ ） A. B. C. D. 8等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則中最大的項為（ ） A. B. C. D. 9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D10直線與函數(shù)的圖象相切于點，且，其中為坐標(biāo)原點，為圖象的極大值點，則點的縱坐標(biāo)是（ ） A B CD11已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于（ ） A4 B5 C6 D 712已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為（ ） A B C（1，2） D（1，4）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13

3、設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若成等差數(shù)列，則公比等于 AEMDPF·14下圖是棱長均為2的正四棱錐的側(cè)面展開圖，M是PA的中點，則在正四棱錐中，PE與FM所成角的正切值為 15已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 16已知表示不超過的最大整數(shù)，如：定義給出如下命題： 使成立的的取值范圍是； 函數(shù)的定義域為，值域為； 1006； 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點有3個其中正確的命題的序號是 三、解答題：本大題共6個小題，共74分17（12分）已知是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰交點，且 （1）求的值；（2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的值18（12分）如圖，在三棱柱

4、中，側(cè)棱底面，為的中點，（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積19. （12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列的前項和為，且為和的等比中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和20（12分）今年的中秋國慶假期是實施免收小型客車高速通行費政策后的第一個重大節(jié)假日，10月3日南充有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，組織車友前往重慶游玩該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為 m/s 根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之

5、間保持m的距離自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度 21（12分）向量， ，（1）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；（2）對任意的，總有成立，求的取值范圍22（14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：（，為自然對數(shù)的底數(shù)）高三上第六次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案DBABDDBCCDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 14 15

6、16三、解答題：本大題共6個小題，共74分17.解：（1）由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得 5分（2）又是銳角三角形， 8分由 由余弦定理得12分18.（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連接, 四邊形是平行四邊形, 點為的中點. 為的中點，為的中位線, . 平面,平面,平面. 6分(2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面， ，在Rt中，四棱錐的體積12分19.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則 解得 5分 (2)由， ， 8分 12分20.（1）解：當(dāng)時， 當(dāng)時，所以， 6分（2）當(dāng)時，在（m/s）時， 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即(m/s)時取等號。因為，所以 當(dāng)(m/s)時，因為,所以當(dāng)(m/s)時， 答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s 12分21解 當(dāng)時，。則 又兩式相減得所以。 6分，當(dāng)，8分由，所以故有 10分對任意的，總有成立，則因為，所以的取值范圍為。12分22、（1）函數(shù)定義域為，由，當(dāng)時，當(dāng)時，則在上單增，在上單減，函數(shù)在處取得唯一的極值。由題意得，故所求實數(shù)的取值范圍為4分 (2) 當(dāng)時，不等式 令，由題意，在恒成立。 令，則，