2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷及答案解析-(27805)

1、-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中,只有一項是符合要求的 ,請在答題卡中填涂符合題意的選項,本大題共 12 個小題 ,每小題 3 分,共 36 分)1（3.00分） 2 的相反數(shù)是（）A 2 BC2 D2（3.00分）據(jù)統(tǒng)計， 2017 年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為 10200 億元，經(jīng)濟總量邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）A0.102×105B10.2×103 C1.02×104 D 1.02×1033（3.00分）下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5B

2、3C（x2）3=x 5 D m5 ÷m3=m 24（3.00 分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C 5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -5（3.00 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3.00 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（3.00分）將下列如圖的平面圖形繞軸l 旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）ABCD8（3.00分）下列說法正確的是（）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -A任意擲一枚質地均勻的

3、硬幣10 次，一定有 5 次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有 40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數(shù)， |a| 0”是不可能事件9（3.00分）估計+1 的值是（）A在 2和 3之間 B在 3和 4之間C在 4和 5之間 D在 5和 6之間10（3.00分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y 與時間 x 之間的對應關系根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -A小明吃早餐用了25minB小明讀報用了30mi

4、nC食堂到圖書館的距離為0.8kmD小明從圖書館回家的速度為0.8km/min11（3.00分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5 里，12 里，13 里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1 里=500米，則該沙田的面積為（）A7.5平方千米B15 平方千米 C 75 平方千 米D750 平方千米12（3.00分）若對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax 2a 總不經(jīng)過點 P（x03，x0216），則符合條件的點P（）

5、A有且只有 1 個 B有且只有 2 個 C有且只有3個 D有無窮多個-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -二、填空題（本大題共6 個小題，每小題 3 分，共 18分)13（3.00分）化簡：=14（3.00分）某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為度15（3.00分）在平面直角坐標系中，將點A（ 2，3）向右平移 3 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是16（3.00分）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1 到 6 的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)

6、為偶數(shù)的概率是17（3.00 分）已知關于x 方程 x23x+a=0 有一個根-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -為 1，則方程的另一個根為18（3.00分）如圖，點 A，B，D 在 O 上， A=20 °，BC 是 O 的切線， B 為切點， OD 的延長線交 BC 于點 C，則 OCB=度三、解答題（本大題共 8 個小題，第 19、20 題每小題 6 分，第 21、22 題每小題 6 分，第 22、23 題每小題 6 分，第 25、26 題每小題 6 分，共 66 分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)2018019（6.00分）計算：（ 1）+（3） +4c

7、os45 °220（6.00 分）先化簡，再求值：（a+b） +b （ab） 4ab，其中 a=2，b= 21（8.00分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10 分，最低分為 6 分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查一共抽取了名居民；（ 2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 眾數(shù)和中位數(shù)；（ 3）社區(qū)決定對該小區(qū) 500 名居民開展這項有獎問答活動，得 10 分者設為“一等獎”， 請你根據(jù)

8、調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？22（8.00分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對 A、B 兩地間的公路進行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑 C地沿折線 ACB 行駛，現(xiàn)開通隧道后， 汽車可直接沿直線 AB 行駛已知 BC=80 千米， A=45 °， B=30 °（1）開通隧道前，汽車從 A 地到 B 地大約要走多少-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -千米？（ 2）開通隧道后，汽車從 A 地到 B 地大約可以少走多少千米？（結果精確到 0.1 千米）（參考數(shù)據(jù)： 141，1.73）23（9.00分）隨著中

9、國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200元（ 1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（ 2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -24（9.00 分）如圖，在 ABC 中， AD 是邊 BC 上的中線， BAD= CAD ，CEAD

10、，CE 交 BA 的延長線于點 E，BC=8，AD=3 （ 1）求 CE 的長；（ 2）求證： ABC 為等腰三角形（ 3）求 ABC 的外接圓圓心 P 與內切圓圓心 Q 之間的距離25（10.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，函數(shù) y= （m 為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點 P（m，1）和 Q（1，m），直線 PQ 與 x 軸， y 軸分別交于 C，D 兩點，點 M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點 M 分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為 A，B（1）求 OCD 的度數(shù)；（2）當 m=3，1x3 時，存在點 M 使得 OPM OCP，求此時點 M 的坐標；-WORD格

11、式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（ 3）當 m=5 時，矩形 OAMB 與 OPQ 的重疊部分的面積能否等于 4.1？請說明你的理由26（10.00 分）我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（ 1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；在凸四邊形 ABCD 中， AB=AD 且 CBCD，則該四邊形“十字形”（填“是”或“不是”）（ 2）如圖 1，A，B，C，D 是半徑為 1 的 O 上按逆時針方向排列的四個動點， AC 與 BD 交于點 E，ADB CDB= ABD CBD，當 6AC2+BD 27 時，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -求

12、OE 的取值范圍；（ 3）如圖 2，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+c （a，b，c 為常數(shù)， a0，c0）與 x 軸交于 A，C 兩點（點 A 在點 C 的左側），B 是拋物線與 y軸的交點，點D 的坐標為（ 0， ac），記“十字形” ABCD的面積為 S，記 AOB ，COD ，AOD ， BOC 的面積分別為 S1，S2，S3，S4求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；=；=；“十字形”ABCD的周長為 12-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個選項中,只有一項是符合要求的

13、,請在答題卡中填涂符合題意的選項,本大題共 12 個小題 ,每小題 3 分,共 36 分)1（3.00分） 2 的相反數(shù)是（）A 2 BC2 D【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2，故選： C2（3.00分）據(jù)統(tǒng)計， 2017 年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為 10200 億元，經(jīng)濟總量邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）A0.102×105B10.2×103 C1.02×104 D 1.02×-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -103【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為a×1

14、0n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù)【解答】 解： 10200=1.02× 104，故選： C3（3.00分）下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5B3C（x2）3=x 5 D m5 ÷m3=m 2【分析】 直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】 解： A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、32=，故此選項錯誤；C、（x2）3=x 6，故

15、此選項錯誤；D、m5÷m3=m 2，正確-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -故選： D4（3.00 分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C 5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】 結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論【解答】 解： A、 5+4=9 ，9=9，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，1314，該

16、三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選： B-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -5（3.00 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： A 、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選： A6（3.00 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -ABCD【分析】 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集

17、即可【解答】 解：解不等式 x+20，得： x 2，解不等式 2x40，得： x2，則不等式組的解集為 2x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選： C7（3.00分）將下列如圖的平面圖形繞軸l 旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -ABCD【分析】根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進行逐一分析，能求出結果【解答】 解：繞直線 l 旋轉一周，可以得到圓臺，故選： D8（3.00分）下列說法正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10 次，一定有 5 次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有 40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為

18、隨機事件D“a是實數(shù)， |a| 0”是不可能事件【分析】 直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -【解答】 解： A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10 次，一定有 5 次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有 40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a| 0”是必然事件，故此選項錯誤故選： C9（3.00分）估計+1 的值是（）A在 2和 3之間 B在 3和 4之間 C在 4和 5之間 D在 5和 6之間【分析】 應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近

19、的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍【解答】 解： 32=9，42=16， +1在 4到 5之間故選： C-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -10（3.00分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y 與時間 x 之間的對應關系根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A小明吃早餐用了25minB小明讀報用了30minC食堂到圖書館的距離為0.8kmD小明從圖書館回家的速度為0.8km/min【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可【解答】解：小明吃早餐用了（ 258）=17min，A 錯誤；小明讀報用了（ 5828）=

20、30min，B 正確；食堂到圖書館的距離為（0.80.6）=0.2km，C 錯誤；-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -小明從圖書館回家的速度為 0.8÷10=0.08km/min， D 錯誤；故選： B11（3.00分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5 里，12 里，13 里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1 里=500米，則該沙田的面積為（）A7.5平方千米B15 平方千米 C 75 平方千 米D750

21、 平方千米【分析】 直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案【解答】 解： 52+122=132，三條邊長分別為5 里，12 里，13 里，構成了直角三角形，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -這塊沙田面積為： ×5×500×12×500=7500000（平方米） =7.5（平方千米）故選： A12（3.00分）若對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax 2a 總不經(jīng)過點 P（x03，x0216），則符合條件的點P（）A有且只有 1 個 B有且只有 2 個 C有且只有3個 D有無窮多個【分析】 根據(jù)題意可以得到相應的不等式

22、，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線 y=ax2+ax2a 總不經(jīng)過點 P（x03，x0216），即可求得點 P 的坐標，從而可以解答本題【解答】解：對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax 2a總不經(jīng)過點 P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03） 2a（ x04）（x0+4） a（x01）（x04）（ x0+4） a（x01）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - x0= 4 或 x0=1 ，點 P 的坐標為（ 7，0）或（ 2， 15）故選： B二、填空題（本大題共6 個小題，每小題 3 分，共 18分)13（3.00分）化簡：= 1 【分析】 根據(jù)分式

23、的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計算即可【解答】 解：原式 =1故答案為： 114（3.00分）某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為90度-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -【分析】 根據(jù)圓心角=360 °×百分比計算即可；【解答】 解：“世界之窗”對應扇形的圓心角 =360 ° ×（ 110%30%20%15%） =90 °，故答案為 9015（3.00分）在平面直角坐標系中，將點A（

24、2，3）向右平移 3 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是（1，1）【分析】 直接利用平移的性質分別得出平移后點的坐標得出答案【解答】 解：將點 A（ 2，3）向右平移 3 個單位長度，得到（ 1，3），再向下平移 2 個單位長度，平移后對應的點A的坐標是：（1，1）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -故答案為：（1，1）16（3.00分）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是【分析】 先統(tǒng)計出偶數(shù)點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答【解答】 解：正方體骰子共六個面，點數(shù)為 1，2，3，4，5，6，

25、偶數(shù)為 2，4，6，故點數(shù)為偶數(shù)的概率為 = ，故答案為：17（3.00 分）已知關于 x 方程 x23x+a=0 有一個根為 1，則方程的另一個根為 2 【分析】 設方程的另一個根為 m，根據(jù)兩根之和等于 ，即可得出關于 m 的一元一次方程，解之即可得出結論-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -【解答】 解：設方程的另一個根為 m，根據(jù)題意得： 1+m=3 ，解得： m=2故答案為： 218（3.00分）如圖，點 A，B，D BC 是 O 的切線， B 為切點，點 C，則 OCB= 50 度在 O 上， A=20 °， OD 的延長線交 BC 于【分析】由圓周角定理易求 BO

26、C 的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質定理可得OBC=90°，進而可求出求出OCB 的度°°【解答】 解： A=20 °， BOC=40°，BC 是 O 的切線， B 為切點，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - OBC=90°， OCB=90° 40 ° =50 °，故答案為： 50三、解答題（本大題共 8 個小題，第 19、20 題每小題 6 分，第 21、22 題每小題 6 分，第 22、23 題每小題 6 分，第 25、26 題每小題 6 分，共 66 分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

27、驟)19（6.00分）計算：（ 1）2018+（3）0+4cos45 °【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【解答】解：原式 =1 2+1+4 ×=12+1+2=2 20（6.00 分）先化簡，再求值：（a+b）2+b （ab）4ab，其中 a=2，b= -WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -【分析】首先計算完全平方， 計算單項式乘以多項式，然后再合并同類項，化簡后，再代入a、b 的值，進而可得答案【解答】 解：原式 =a2+2ab+b2+abb24ab

28、=a2ab，當 a=2，b= 時，原式 =4+1=5 21（8.00分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10 分，最低分為 6 分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（ 1）本次調查一共抽取了50 名居民；（ 2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 眾數(shù)和中位數(shù)；（ 3）社區(qū)決定對該小區(qū) 500 名居民開展這項有獎問答活動，得 10 分者設為“一等獎”， 請你根據(jù)調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯

29、-【分析】（1）根據(jù)總數(shù) = 個體數(shù)量之和計算即可；（ 2）根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可；（ 3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【解答】解：（1）共抽取： 4+10+15+11+10=50（人），故答案為 50；（ 2）平均數(shù) = （4×6+10× 7+15×8=11×9+10×10）=8.26；眾數(shù)：得到 8 分的人最多，故眾數(shù)為8中位數(shù)：由小到大排列，知第 25，26 平均分為 8 分，故中位數(shù)為 8 分；（ 3）得到 10 分占 10÷50=20%，故 500 人時，需要一等獎獎品500×20%=100

30、（份）-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -22（8.00分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對 A、B 兩地間的公路進行改建如圖， A、B兩地之間有一座山汽車原來從 A 地到 B 地需途徑 C 地沿折線 ACB 行駛，現(xiàn)開通隧道后， 汽車可直接沿直線 AB 行駛已知 BC=80 千米， A=45 °， B=30 °（1）開通隧道前，汽車從 A 地到 B 地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從 A 地到 B 地大約可以少走多少千米？（結果精確到 0.1 千米）（參考數(shù)據(jù)： 141，1.73）【分析】（1）過點 C 作 AB 的垂線 CD，垂足為 D ，在

31、直角 ACD 中，解直角三角形求出 CD，進而解答即可；（2）在直角 CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -出 AD ，進而求出汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少路程【解答】解：（1）過點 C 作 AB 的垂線 CD，垂足為 D ， ABCD， sin30 °=，BC=80 千米， CD=BC?sin30 ° =80 × （千米），AC=（千米），AC+BC=80+4040×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A 地到 B 地大約要走 136.4千米；（ 2） cos30 °

32、;=，BC=80（千米）， BD=BC?cos30 ° =80 ×（千米）， tan45 °=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+40×1.73=109.（2千米），-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少路程為： AC+BC AB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從 A 地到 B 地比原來少走的路程為27.2千米23（9.00分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打

33、八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200元（ 1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（ 2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據(jù)“打折前，買 6 盒甲品牌粽子和3 盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50 盒甲品牌粽-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -子和 40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于 x、y 的二元一次

34、方程組，解之即可得出結論；（ 2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù) = 原價購買所需錢數(shù)打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)【解答】 解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據(jù)題意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40 元，乙品牌粽子每盒120 元（ 2） 80× 40+100× 120 80× 0.8× 40 100× 0.75×120=3640（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元24（9.00 分）如圖，在 ABC 中， AD 是邊 BC 上的中線， BAD= CAD ，CEAD ，CE 交 BA 的延

35、長線于點 E，BC=8，AD=3 -WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（ 1）求 CE 的長；（ 2）求證： ABC 為等腰三角形（ 3）求 ABC 的外接圓圓心 P 與內切圓圓心 Q 之間的距離【分析】（1）證明 AD為BCE 的中位線得到CE=2AD=6 ；（ 2）通過證明 ABD CAD 得到 AB=AC ；（ 3）如圖，連接 BP、BQ、CQ，先利用勾股定理計算出 AB=5 ，設 P 的半徑為 R， Q 的半徑為 r，在RtPBD 中利用勾股定理得到 （R3）2+42=R2，解得R=，則 PD=，再利用面積法求出r= ，即 QD=，然后計算 PD+QD 即可【解答】（1）解：

36、AD 是邊 BC 上的中線， BD=CD ， CEAD ，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - AD 為 BCE 的中位線， CE=2AD=6 ；（ 2）證明： BD=CD ， BAD= CAD ，AD=AD ， ABD CAD ，AB=AC ， ABC 為等腰三角形（ 3）如圖，連接 BP、BQ、CQ，在 RtABD 中， AB=5，設 P 的半徑為 R， Q 的半徑為 r，在 RtPBD 中，（R3）2+4 2=R 2，解得 R= ， PD=PA AD= 3= ， S ABQ +S BCQ+SACQ =SABC， ?r?5+ ?r?8+ ?r?5= ?3?8 ，解得r= ，即QD=

37、 ， PQ=PD+QD= + = 答：ABC 的外接圓圓心 P 與內切圓圓心 Q 之間的距離為 -WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -25（10.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，函數(shù) y= （m 為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點 P（m，1）和 Q（1，m），直線 PQ 與 x 軸， y 軸分別交于 C，D 兩點，點 M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點 M 分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為A，B（ 1）求 OCD 的度數(shù)；（ 2）當 m=3，1x3 時，存在點 M 使得 OPM OCP，求此時點 M 的坐標；（ 3）當 m=5 時，矩形 OAMB 與 OPQ

38、的重疊部分的面積能否等于 4.1？請說明你的理由-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -【分析】（1）想辦法證明 OC=OD 即可解決問題；（2）設 M（a， ），由 OPM OCP，推出=，由此構建方程求出a，再分類求解即可解決問題；（3）不存在分三種情形說明：當1x5 時，如圖1 中；當 x1 時，如圖 2 中；當 x5 時，如圖 3中；【解答】解：（1）設直線 PQ 的解析式為 y=kx+b ，則有，解得， y=x+m+! ，令 x=0，得到 y=m+1 ， D （0，m+1），令 y+0，得到 x=m+1 ， C（m+1，0）， OC=OD ， COD=90°，-WORD

39、格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - OCD=45°（2）設 M（ a， ）， OPM OCP， = = ， OP2=OC?OM，當 m=3 時， P（3，1），C（4，0），OP2=3 2+12=10，OC=4，OM=，=，10=4，42，4a25a+36=0（ 4a29）（a24）=0，a=± ，a=±2， 1a3，a= 或 2，當 a= 時， M（ ，2），PM=，CP=，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（舍棄），當 a=2 時， M（2， ），PM= ，CP= ，= = ，成立，M（2， ）（3）不存在理由如下：當 m=5 時， P（5，1），Q（1，5），設 M（x， ），OP 的解析式為： y= x，OQ 的解析式為 y=5