(精華講義)數(shù)學六年級下冊正比例和反比例

1、-正比例 反比例認識正比例一 正比例的定義服裝店賣出某種服裝的情況如下表：數(shù)量/件123456總價/元80160240320400480寫出相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么?總價我們會發(fā)現(xiàn)的比值一定，當數(shù)量變化時，總價也發(fā)生變化。所以總價和數(shù)量這兩個量是相關(guān)聯(lián)的量。數(shù)量正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。二 怎樣判斷兩種量是否成正比例？首先看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看它們的比值是否一定。若比值一定，則這兩種量成正比例。若比值不一定，則這兩

2、種量不成正比例。例 下面每題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系？（ 1）購買蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。（）（ 2）購買教與學的本書和錢數(shù)。（）（ 3）圓的周長與直徑。（）（ 4）一本書，已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)。（）（ 5）正方形的邊長和面積。（）-正比例的數(shù)據(jù)的畫圖及應(yīng)用1-1. 每米彩帶 4 元，填寫下表2. 把表中的數(shù)據(jù)在下面方格紙上表示出來，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？我們發(fā)現(xiàn)：（ 1）正比例的圖像是一條直線，3. 不要計算，你知道當彩帶的長度為 8 米時，所需錢數(shù)是多少嗎？（ 2）我們可以利用正比例關(guān)系的圖像，不用計算，可直接找到對應(yīng)量的值。練習題1訂購同一種報紙和應(yīng)付錢數(shù)如下表。

3、份數(shù)151015202530應(yīng)付錢數(shù) / 元0.52.55(1) 你能把表格補充完整嗎 ?若能，請補完整。(2) 表中兩種量是否成正例，為什么？(3) 用圖形表示兩種量之間的關(guān)系。2判斷下面每題中的兩個量是否成正比例。（ 1）長方形的長一定，面積和寬。（）2-（ 2）減數(shù)一定，被減數(shù)和差。（）（ 3）數(shù)量一定，單價和總價。（）（ 4）每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量。（）（ 5）正方形周長和邊長。（）（ 6）訂閱少年報的份數(shù)和錢數(shù)。（）（ 7）一個人的身高和他的年齡成正例。（）3解比例。2.1 14 13.5 x1 x 3 116865 x3 4x 3.5 2 14412x 2.4 1.6x

4、115526反比例及其變化規(guī)律一 反比例的定義3-例 1 某運輸公司要運一批300 噸的貨物，請?zhí)顚懴铝斜砀?。每天運的數(shù)量（噸） 1020304050所需的天數(shù)填完表格后，你發(fā)現(xiàn)了什么？(1) 每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。(2) 每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。(3) 可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300 。例 2 長方形的面積不變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？反比例的定義：像例 1、例 2 里這樣，兩種相關(guān)

5、聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式為：x?y=k( 一定 )二 怎樣看兩種量是否成反比例？先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的乘積是否一定。如果乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。例 1判斷下面每題中的兩種量是否成反比例。（1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。（）（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。（）（3）華榮做 12 道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。（

6、）（4）長方形的面積一定，它的長和寬。（）（5） 小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數(shù)量。（）（6）長方體的體積一定，它的底面積和高。（）（7）三角形的面積一定，它的底和高。（）（8）單價一定，總價和數(shù)量。（）（9） 7： X=Y： 15， X 和 Y。（）（10 ）甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)。（）三 正比例和反比例的比較正比例反比例-4-相同點1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨著另一種量變化。1.變化方向相同，一1. 變化方向相反，一種量擴大（縮?。?，另種量擴大（縮?。?，另一種不同點一種量也擴大 （縮?。?。量反而縮小2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的（擴大）。比值（商）一定。2. 相對應(yīng)的兩個數(shù)

7、的積一定。四 路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？當路程一定時，速度和時間成關(guān)系。當速度一定時，路程和時間成關(guān)系。當時間一定時，路程和速度成關(guān)系。判斷單價、數(shù)量和這三個量中每兩個量之間有什么樣的比五總價例關(guān)系？單價一定，數(shù)量和總價成關(guān)系?？們r一定，數(shù)量和單價成關(guān)系。數(shù)量一定，總價和單價成關(guān)系。例小軍上學時每分鐘75 米，放學時每分鐘走90 米，這樣他上學和放學回家22 分鐘，從小2走共用了軍家到學校有多少米？【課后作業(yè)】1、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時， （ ）與（ ）成（ ）比例；當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；-5-當側(cè)面積一定時，（

8、）與（）成（）比例。2、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，）成正比當（）一定時，（）與（例；）成反比當（）一定時，（）與（例；3、當 a b c （ a 、 b 、c 為三種量，且均不為0）。）成）比() 一定，（）與（例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；4、判斷。（ 1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（）（ 2）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反()比例。（ 3）圓的周長和它的直徑成正比()例。（ 4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（ 5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。（）（ 6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（

9、）（ 7）訂閱小學數(shù)學評價手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正()比例。（ 8）在 400 米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比()例。（ 9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比()例。（ 10）正方體的棱長和體積成正比()例。5、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（）。（ 2）、正方形的邊長和周長（）。（ 3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（）。（ 4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（）。（ 5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（）。（ 6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（）。6、某造紙廠每小時造噸， 2 小