中考數(shù)學(xué)中等難度題訓(xùn)練

1、中等難度題訓(xùn)練11、在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng) 時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為 2、如圖，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的

2、切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長(zhǎng)度.3、在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。4、某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩

3、，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10x12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整數(shù)）求去年哪個(gè)月銷售該配件的

4、利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）ABCDMNPQ5、已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速

5、度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿DAB方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）過點(diǎn)N作NPBC于P，交BD于點(diǎn)Q（1）點(diǎn)D到BC的距離為 ；（2）求出t為何值時(shí)，QMAB；（3）設(shè)BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）求出t為何值時(shí)，BMQ為直角三角形6、如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_，_)：(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F求FC的長(zhǎng)；(3) 探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使P與

6、x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。中等難度題訓(xùn)練11、在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng) 時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為 （1）易求得, , 因此得證.(2)易證得,且相似比為，得證.（3

7、）120， 2、如圖，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長(zhǎng)度. (1)證明：連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C在0上，0A=OC,所以O(shè)CA=OAC，因?yàn)镃DPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因?yàn)锳C平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因?yàn)辄c(diǎn)C在O上，OC為0的半徑，所以CD為0的切線(2)解：過0作0FAB，垂足為F，所以O(shè)CA=CDA=OFD=90，所以四邊形OCDF為矩形，所以0C

8、=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡(jiǎn)得：解得或。由ADDF，知，故。從而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=63、在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。 (1) 證明：如圖1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD

9、。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等邊三角形. EG=CG, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCG, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DC, 由 得BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=1+3

10、=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=60.4、某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10x12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系

11、式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整數(shù)）求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年

12、12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）解：（1）設(shè)y1=kx+b，則&k+b=560&2k+b=580，解得&k=20&b=540，y1=20x+540（1x9，且x取整數(shù)）；設(shè)y2=ax+b，則&10a+b=730&12a+b=750，解得&a=10&b=630，y2=10x+630（10x12，且x取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W元1x9，且x取整數(shù)時(shí)，W=P1（10005030

13、y1）=2x2+16x+418=2（x4）2+450，x=4時(shí)，W最大=450元；10x12，且x取整數(shù)時(shí)，W=P2（10005030y2）=（x29）2，x=10時(shí)，W最大=361元；（3）去年12月的銷售量為0.112+2.9=1.7（萬件），今年原材料價(jià)格為：750+60=810（元）今年人力成本為：50（1+20%）=60元51000（1+a%）81060301.7（10.1a%）=1700，設(shè)t=a%，整理得10t299t+10=0，解得t=99940120，9401更接近于9409，940197，t10.1，t29.8，a110或a2980，1.7（10.1a%）1，a10答：a的

14、整數(shù)解為10ABCDMNPQ5、已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿DAB方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）過點(diǎn)N作NPBC于P，交BD于點(diǎn)Q（1）點(diǎn)D到BC的距離為 ；（2）求出t為何值時(shí)，QMAB；（3）設(shè)BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）求出t為何值時(shí)，BMQ為直角三角形解：（1） (2)t=1.2s（3）當(dāng)時(shí),s= -當(dāng)時(shí),s= (4)t=1.5s或者t=12/7s6、如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_，_)：(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F求FC的長(zhǎng)；(3) 探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（1），B(5，0)（2）由（1）求得 C（2，4）E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為（3.5，2）易求直線BC的表達(dá)式為，整理得設(shè)直線EF的表達(dá)式為EF為BC的中垂線 EFBC 把E（3.5，2）代入求得 直線EF的表達(dá)式為，在中，令y