數(shù)學(xué)物理方程――8 積分變換法_第1頁
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文檔簡介

1、 數(shù)學(xué)物理方法 第五章 積分變換法 例3 求方程 滿足邊界條件 x 2 2u = x 2 y, x > 1, y > 0 xy u ( x,0 = x 2 ， u (1, y = cos y 的解。 1 3 2 u = x y + f1 ( x + f 2 ( y 6 解法一： u = 1 x 2 y 2 + g ( x u ( x,0 = f1 ( x + f 2 (0 = x u (1, y = 2 f 1 ( x = x 2 f 2 ( 0 u (1, 0 = f1 (1 + f 2 (0 = 1 1 1 2 f 2 ( y = cos y y 2 f1 (1 y + f 1

2、 (1 + f 2 ( y = cos y 6 6 1 3 2 1 2 2 u = x y + x + cos y y ( f1 (1 + f 2 (0 6 6 1 3 2 1 2 2 u = x y + x + cos y y 1 6 6 21 下午9時10分 數(shù)學(xué)物理方法 第五章 積分變換法 2u = x 2 y, x > 1, y > 0 xy u ( x,0 = x 2 u (1, y = cos y 解法二：對y求拉氏變換 d x2 pU ( x, p x 2 = 2 dx p U (1, p = p p2 +1 d x 2 2x U ( x, p = 3 + dx p

3、p x3 x2 U ( x, p = + +C 3 p 3p C= p 1 1 3 p2 + 1 3 p p x3 x2 p 1 1 + + 2 3 U ( x, p = 3 p p +1 3p p 3p 1 3 2 1 2 2 u ( x, y = x y + x + cos y y 1 6 6 22 下午9時10分 數(shù)學(xué)物理方法 第五章 積分變換法 3 積分變換法求解問題的步驟 對方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?對定解條件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程變的為定解條件 對常微分方程，求原定解條件解的變換式 對解的變換式取相應(yīng)的逆變換，得到原定解問題的解 4 積分變換法求解問題的注意事項 如何選取適當(dāng)?shù)姆e分變換 定解條件中那些需要積分變

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