地圖投影分類與變換

1、測繪地理信息技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫地圖投影分類與變換1.地圖投影的分類投影的種類很多，分類方法不盡相同，通常采用的分類方法有兩種：一是按變形的性質(zhì)進(jìn)行分類：二是按承影面不同（或正軸投影的經(jīng)緯網(wǎng)形狀）進(jìn)行分類。（1）按變形性質(zhì)分類按地圖投影的變形性質(zhì)地圖投影一般分為：等角投影、等（面）積投影和任意投影三種。等角投影：沒有角度變形的投影叫等角投影。等角投影地圖上兩微分線段的夾角與地面上的相應(yīng)兩線段的夾角相等，能保持無限小圖形的相似，但面積變化很大。要求角度正確的投影常采用此類投影。這類投影又叫正形投影。等積投影：是一種保持面積大小不變的投影，這種投影使梯形的經(jīng)緯線網(wǎng)變成正方形、矩形、四邊形等形狀，雖然

2、角度和形狀變形較大，但都保持投影面積與實(shí)地相等，在該類型投影上便于進(jìn)行面積的比較和量算。因此自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖常用此類投影。任意投影：是指長度、面積和角度都存在變形的投影，但角度變形小于等積投影，面積變形小于等角投影。要求面積、角度變形都較小的地圖，常采用任意投影。（2）按承影面不同分類按承影面不同，地圖投影分為圓柱投影、圓錐投影和方位投影等（圖1）。圖1 方位投影、圓錐投影和圓柱投影示意圖 圓柱投影它是以圓柱作為投影面，將經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面切開展成平面。根據(jù)圓柱軸與地軸的位置關(guān)系，可分為正軸、橫軸和斜軸三種不同的圓柱投影，圓柱面與地球橢球體面可以相切，也可以相割（圖2a）。其

3、中，廣泛使用的是正軸、橫軸切或割圓柱投影。正軸圓柱投影中，經(jīng)線表現(xiàn)為等間隔的平行直線（與經(jīng)差相應(yīng)），緯線為垂直于經(jīng)線的另一組平行直線（圖2b）。圖2 圓柱投影的類型及其投影圖形 圓錐投影它以圓錐面作為投影面，將圓錐面與地球相切或相割，將其經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面展開成平面而成。這時(shí)圓錐面又有正位、橫位及斜位幾種不同位置的區(qū)別，制圖中廣泛采用正軸圓錐投影（圖3）。在正軸圓錐投影中，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為相交于一點(diǎn)的直線束，經(jīng)線間的夾角與經(jīng)差成正比。在正軸切圓錐投影中，切線無變形，相切的那一條緯線，叫標(biāo)準(zhǔn)緯線，或叫單標(biāo)準(zhǔn)緯線（圖3a）；在割圓錐投影中，割線無變形，兩條相割的緯線叫雙標(biāo)準(zhǔn)

4、緯線（圖3b）。a.正軸切圓錐投影示意圖b.正軸割圓錐投影示意圖圖3 正軸圓錐投影原理及投影后的經(jīng)緯網(wǎng)圖形方位投影它是以平面作為承影面進(jìn)行地圖投影。承影面（平面）可以與地球相切或相割，將經(jīng)緯線網(wǎng)投影到平面上而成（多使用切平面的方法）。同時(shí)，根據(jù)承影面與橢球體間位置關(guān)系的不同，又有正軸方位投影（切點(diǎn)在北極或南極）、橫軸方位投影（切點(diǎn)在赤道）和斜軸方位投影（切點(diǎn)在赤道和兩極之間的任意一點(diǎn)上）之分。上述三種方位投影，都又有等角與等積等幾種投影性質(zhì)之分。圖4是正軸、橫軸和斜軸三種投影的例子，其中正軸方位投影（左圖）的經(jīng)線表現(xiàn)為自圓心輻射的直線，其交角即經(jīng)差，緯線表現(xiàn)為一組同心圓。圖4 方位投影及投影后

5、的經(jīng)緯網(wǎng)圖形此外，尚有多方位、多圓錐、多圓柱投影和偽方位、偽圓錐、偽圓柱等許多類型的投影。2.投影變換地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)大多來自于各種類型的地圖資料，這些不同的地圖資料根據(jù)成圖的目的與需要的不同采用不同的地圖投影。為保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)（甚至不同地理信息系統(tǒng)之間）的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，在不同地圖投影地圖的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)時(shí)，首先就必須將他們進(jìn)行投影變換，用共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照來記錄存儲(chǔ)各種信息要素的地理位置和屬性。因此，地圖投影變換對于數(shù)據(jù)輸入和數(shù)據(jù)可視化都具有重要意義，否則由于投影參數(shù)不準(zhǔn)確定義所帶來的地圖記錄誤差，使以后所有基于地理位置的分析、處理與應(yīng)用都

6、沒有意義。地圖投影的方式有多種類型，它們都有不同的應(yīng)用目的。當(dāng)系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)取自不同地圖投影的圖幅時(shí)，需要將一種投影的數(shù)字化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為所需要的投影的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。在地圖數(shù)字化完畢后，經(jīng)常需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到經(jīng)緯度參照系下的地圖。對各種投影進(jìn)行坐標(biāo)變換的原因主要是輸入時(shí)地圖是一種投影，而輸出的地圖產(chǎn)物是另外一種投影。進(jìn)行投影坐標(biāo)變換有兩種方式：一種是利用多項(xiàng)式擬合，類似于圖像幾何糾正；另一種是直接應(yīng)用投影變換公式及進(jìn)行變換。（1）投影轉(zhuǎn)換的方法投影轉(zhuǎn)換的方法可以采用：正解變換、反解變換和數(shù)值變換。正解變換通過建立一種投影變換為另一種投影的嚴(yán)密或近似的解析關(guān)系式，直接由一種投影的數(shù)字化坐標(biāo)x，y變換

7、到另一種投影的直角坐標(biāo)X、Y。反解變換即由一種投影的坐標(biāo)反解出地理坐標(biāo)（x、yB、L），然后將地理坐標(biāo)代人另一種投影的坐標(biāo)公式中（B、LX、Y），從而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換（x、yX、Y）。數(shù)值變換根據(jù)兩種投影在變換區(qū)內(nèi)的若干同名數(shù)字化點(diǎn)，采用插值法，或有限差分法，或有限無法，或待定系數(shù)法等，從而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換。（2）地理信息系統(tǒng)中投影配置地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的一般原則為：所配置的地圖投影應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國家基本圖（基本比例尺地形圖基本省區(qū)圖或國家大地圖集）投影系統(tǒng)一致。系統(tǒng)一般只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺。所用投影以等角投影