二次函數(shù)等腰三角形與直角三角形存在性問(wèn)題(有答案)

1、Word資料等腰三角形成角三龜形存在性問(wèn)題典例1,如圖，二次函數(shù)'="工+ '：-"的圖象與X軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),且A 點(diǎn)生標(biāo)為(T 0),與y軸交于點(diǎn)0(0,3).求出這個(gè)二次密散的斛析式；(2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸是否存在一點(diǎn)P,便是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P A 生標(biāo);若不存在,靖說(shuō)明理由；(4)在笫一象限中的拋物戲上是否存在一點(diǎn)Q.使得四邊形ABQC的面也景文?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)生標(biāo)及面積的景大值:若不存在,情說(shuō)明理由.H Ob x答案詳箸(6：0)入TL 解.(),W = a，+ z +( a -.c = 341'!J =

2、A *所求解析式為：4答:這個(gè)二次超效的解析式是的圖象經(jīng)過(guò)4S °(0, 3)./ + 1 + 3§?/ = _；/ + 1 + 3y解：60）, 故答案為：。）.FitAOC 中 AO = 2 0(7 = 3 ：.AC= 7130，當(dāng)PM = 40時(shí)（0】在X軸的負(fù)半軸）,P«2 - go）：當(dāng)口28=/1。時(shí)儼2在X軸的正半軸）,6（力-2、0）；當(dāng)RC = AC時(shí)（凸在X軸的正車軸）,瑪°）;當(dāng)RC = P1八時(shí)（R在x軸的正半軸）.在 RfAPQC 中，設(shè) PQ =巴則（ + 2產(chǎn)=x2 + 325 x =- 解得：心巴（1.0）4 ；答:在X軸

3、存在一疝P.使A'CP是等腰三角形，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2 - v/13.0）5 貳（回-2或（2成匕，。）,2 + 7 + 3上，1（X ?/）y = ix解:如圖，設(shè)Q點(diǎn)生標(biāo)為' >，因?yàn)辄c(diǎn)Q在 4(N, 一彳？ + 3)即:Q點(diǎn)生標(biāo)為4連接OQ,S 四邊形= SaaOC + Saoqc + s40BQ-濘+>+1242/a < 0, q_ 75Q四邊形A加，'瓜大佰=Tzo I?Q點(diǎn)金標(biāo)為'4答:在第一象限中的她物愛(ài)上存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABQC的面也最大,Q點(diǎn)生（3 史）I5標(biāo)是 4,面積的最大值是4.析：2因?yàn)?quot; =+

4、"+"的圖象經(jīng)過(guò)工（一2 °）,°（0,3）,代人求出j a的值,即可得列答案；杷“二°代人求出x的值,即可得到蒸嚏:在小工中根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出,當(dāng)尸爪=AC 時(shí)（R在X軸的負(fù)半軸），P1（一2 - /13,0）:當(dāng)P2A = ,4。時(shí)仍2在X軸的正半 物）,乃（，13_2,0）；當(dāng)RC = XC時(shí)（用右X粘的正率粘）.為;當(dāng)PC=P"1時(shí)仍在 尸4'。）X軸的正半軸），4 .即可得出答案；（x 7/）y = - ! a?2 + 7 + 3（4）設(shè)Q點(diǎn)生標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)Q在4上，得出Q點(diǎn)坐標(biāo)勢(shì)-+ N +

5、3）4 ,連接。Q.根 據(jù)S四邊形從右QC' = SAOC + S&OQC + SOBQ代人求出即可本題主要考杳對(duì)用特定條數(shù)法求二次函效的解折式，等腰三角形的判定,三角形的 面積.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次的數(shù)的聚值等知在點(diǎn)的理解和掌握，珠 合運(yùn)用這些性質(zhì)遂行計(jì)算是蟹此題的關(guān)鍵.題型較好，綜合性強(qiáng).如圖，已知她物愛(ài)” = ". + + 3(。#°)與x軸交于點(diǎn)41，°)打點(diǎn) 仇一與丫軸交于點(diǎn)匚(1)求拋物戰(zhàn)的解析式；(2)設(shè)施物戰(zhàn)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使I"。為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的生

6、標(biāo):若不存在，靖說(shuō)明理由二.她物線辨析式為盤=一,一21+ 3,其對(duì)稱物/=/=-1.設(shè)P點(diǎn)生林為（T"）,務(wù)，=0時(shí).?/ = 3二。(0,3) 名 CP = PM時(shí)、(-1)2 + (3 - a)2 = a努得"=§.為5)：擊 CA/=冏/時(shí),(T)2 + 3? =J,群得。 = 土，話,，p點(diǎn)生標(biāo)為:pg i,而）或以- l -、而）： 擊。&/= CP時(shí),由勾股定理得：（T尸+ 3?= （-1/+（3 一可2網(wǎng)得0 = 6,綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P,其生瓊為Rf E）或Rf 一面）或RT或"f 3<努折：已如拋物線itA、B兩點(diǎn)

7、,可將兩點(diǎn)的生標(biāo)代入她物線的辨析式中,用存定條敷出即可求出 二次加我的解析式：（2）可根據(jù)的函數(shù)屏折式得出拋物袋的對(duì)稱黑也就得出了 M點(diǎn)的坐標(biāo).由于C是拋物線與 y軸的交點(diǎn),因此C的生標(biāo)為（&3）,根據(jù)m、C的生標(biāo)可求出CM的能霄.然后分三種陸況 此行討論：擊°F= PA/時(shí),p&于cm的垂直平分線上.求p點(diǎn)生忐關(guān)鈍是求p的縱生林，過(guò)p作 &L/軸于q,如果設(shè)PA/= GP= I,那么直角三角形cpq中0P= 7qm 的長(zhǎng),可根據(jù)M的生林得出.T ',因此可根據(jù)勾股定理求出X的位.P點(diǎn)的橫生林與M的橫生標(biāo)相同，縱坐林為X.由此可得出P的生林.擊CA，=

8、 MP時(shí)、根據(jù)cm的長(zhǎng)即可求出p的儀生標(biāo)、也就得出了 p的生根（要注意 分上下兩點(diǎn)）名CM = CP因?yàn)閏的坐標(biāo)為（°），那會(huì)直為”二3必垂直平分pM,因此p的縱生 林是6.由此可得出P的坐標(biāo)；本題主要考杳了二次函數(shù)的琮合知識(shí),要注意的是中,不確定等膜三角形哪條邊是底邊的 情況下要分類進(jìn)行求解.不要漏解.Word資料典例2,©如圖，拋物線)=一+4一3與彳軸交于4、3兩點(diǎn)(A在B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)D.在 拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得BDP是直角絲角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由. 由,=一/+。-3 =- Cr I)(工- 3), f!J 1X0.

9、 - 3)、A(1. 0)、3(3, 0).所以。B = 8 - 3, BD與坐標(biāo)軸的夾角為45。.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(八 T+ 4/-3).BDP是直角三角形分三種情況討論：如圖 1 當(dāng) NPBD = 90° 時(shí).NPBO 450,所以 P” BH.解方程一.一+。 3 - 31得2或” = 3(與幣?介舍大).此時(shí)P(2.I).如圖 2,當(dāng) ZPBD = 90時(shí),NPDM 45，所以 PM = DM.解方程x- 3 ( M + 4才-3),得K = 5,或l, = 0(與D-合,舍去)此時(shí)P(5, 一 8).DF如圖 3.當(dāng)= 90° 時(shí)PE/6sZD"L所以石：

10、.lih rr解方程七”"= 七 ,"J甲.也產(chǎn)一51+ 5 - 0.解得書疸./-3一./ + 4/2練習(xí)：如圖，在平面直角生標(biāo)系中，拋物線/ = a/+加 + c產(chǎn)關(guān)與與才軸相交于A, 兩 點(diǎn),與U軸相交于點(diǎn)C,直線三無(wú)+北沙黃0)經(jīng)過(guò)B, C兩點(diǎn)，已知出1，C(0,3), 且 BC = 5。(1J分別求直線和拋物發(fā)的解析式(關(guān)東式J。(2)在拋物狗的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,便得以口，°, 0三皮為頂點(diǎn)的三角形 是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出皮的生標(biāo)；若不存在，靖說(shuō)明理由。()在根.函中,因?yàn)?3, BC=5,所以O(shè)H /哈-”即點(diǎn)B的生標(biāo)為“叫。將和點(diǎn)C的坐標(biāo)代

11、人宜愛(ài)BC的斛析式得上”，斛得上二i,即立為的斛析式為“不 將點(diǎn)以、點(diǎn)B和點(diǎn)C的生標(biāo)代人施物淺的解析式得住/:，斛得1：匚溝 即他物線的 臀析式為4%(2)存在。如圖所示，記她物線對(duì)稱軸與克發(fā)BC的交點(diǎn)為疝/由梃物發(fā)的斛 .15析式可知其對(duì)稱軸為目。所以玄的縱生標(biāo)為一MY,即點(diǎn)必的生標(biāo)為的，因?yàn)?點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，故設(shè)點(diǎn)P的生標(biāo)為"。因?yàn)槭桥侨切?，所以?t角頂點(diǎn)的不同進(jìn)行分類討論。當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí),記此時(shí)的點(diǎn)"為生，在ftOT中,根據(jù)勾股定理可知皿所以吟於針叫伊鋁.針好.針% 斛得"孔當(dāng)點(diǎn)8為,左角頂點(diǎn)時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)'”為內(nèi)，在中，根據(jù)句股定理可知2.3叫所以時(shí)用叫<>% 斛得* 當(dāng)點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)P為%,在皿皿中，根據(jù)勾股京理可知心.記+丹%所以人彳-小佃”嗚-MS-% 即"囪-H,斛得/或“；&5 3綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)辦常或m或弟用或。弓，5 一8)解析本題主要考杳二次函數(shù)的應(yīng)用。flj根據(jù)疝C的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)度求出點(diǎn)B的生標(biāo)