20162017學年江蘇省南京市高一下期末數(shù)學試卷及答案

1、2016-2017學年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）直線y=x2的傾斜角大小為 2（5分）若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為 3（5分）直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為 4（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為 5（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是 6（5分）函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 7（5分）若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為 8（5分）如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為 9（5分）若si

2、n（+）=，（，），則cos的值為 10（5分）已知a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為 若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則11（5分）設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為 12（5分）已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為 13（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n對任意nN*都成立，則實數(shù)的取值范圍為 14（5分）若實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為 二、解答題（共6小

3、題，滿分90分）15（14分）已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值16（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程18（16分）如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大??；（2）若點D是劣弧上一點，A

4、B=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積19（16分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米最低點D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？20（16分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的

5、通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值2016-2017學年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案及試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）直線y=x2的傾斜角大小為60°【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于，則 0°180°，且tan=，=60°，故答案為 60°2（5分）若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為32【解答】解：數(shù)列an

6、滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6=1×25=32故答案為：323（5分）直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為1【解答】解：直線3x4y12=0化為截距式：=1，直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和=43=1故答案為：14（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為45°【解答】解：a=，b=，A=120°，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B為銳角，B=45°故答案為：45°5（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是（2，1）【解答】解：方程（x1）（x+2）=0的兩根為1、2，又

7、函數(shù)y=（x1）（x+2）的圖象開口向上，（x1）（x+2）0的解集是（2，1），故答案為：（2，1）6（5分）函數(shù)y=sinxcosx的最大值為【解答】解：y=sinxcosx函數(shù)y=sinxcosx的最大值為故答案為：7（5分）若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為4【解答】解：x（2，+），x+20y=x+=x+2+222=62=4，當且僅當x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：48（5分）如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為【解答】解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，則有PO=，正四棱錐的體積為V=2，故答案為：9（5分）若sin

8、（+）=，（，），則cos的值為【解答】解：sin（+）=，利用和及差構(gòu)造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos（+）=cos（+）cos+sinsin（+）=故答案為：10（5分）已知a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，知：在中，若ac，bc，則a及b相交、平行或異面，故錯誤； 在中，若，則及相交或平行，故錯誤；在中，若a，b，則由線面垂直的性質(zhì)定理得ab，故正確；在中，若a，則由面面平行的判定定理得，故正確故答案為：

9、11（5分）設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為2【解答】解：S3，S2，S4成等差數(shù)列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案為：212（5分）已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為（，1【解答】解：關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，2a1時，A=（，1）（2a，+），BA，2a2，聯(lián)立，解得2a1時，A=（，2a）（1，+），滿足BA，由2a1，解得a綜上可得：a的取值范圍為（，1故答案為：（，113（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an

10、=2n，nN*，若+193n對任意nN*都成立，則實數(shù)的取值范圍為（，8【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2時，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化為：=f（n）+193n對任意nN*都成立，f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6時，f（n）0；n7時，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8則實數(shù)的取值范圍為（，8故答案為：（，814（5分）若實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為【解

11、答】解：實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y=當且僅當y=，x=時取等號故答案為：二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=×=（2）tan2=16（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A1【解答】證明：（1）連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點MPAC，MP=，又因為在直三棱柱ABCA1B1

12、C1中，ACA1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點，MPC1N，MP=C1N四邊形MPC1N是平行四邊形，C1PMNC1P面MNC，MN面MNC，C1P平面MNC；（2）在ABC中，CA=CB，M為AB的中點，CMAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B面ABCCM面ABC，BB1CM由因為BB1AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1又CM平面MNC，平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程【解答】解：（1）三角形的頂點

13、分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0），BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y0=1（x1），即 xy1=0，故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即=（2）直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為=4，故直線l的方程為y0=4（x1），即4xy4=018（16分）如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大?。唬?）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得si

14、nAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=SABC+SADC=ADDCsin+ABBCsin=219（16分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米最低點D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米

15、，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由CHNCAB可得，即，NH=，M到地面的距離MH=MN+NH=（2）DG=CDCG=CDMH=，同理EG=9，tanDMG=，tanEMG=，tan=tan（EMGDMG）=，0x8，5x+2=30，當且僅當5x=即x=3時取等號，當x=3時，tan取得最大值，即取得最大值20（16分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值【解答】解：（1）設(shè)an的公差d0a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項，且S4=16，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）&