學案導數及其運算-函數與導數2019高考一輪數學精品ppt課件

1、laomiaotan4003151.導數的概念若函數y=f(x)在x0處的增量y與自變量的增量x的比值,當x0時的極限lim = 存在,則稱f(x)在x0處可導,并稱此極限值為函數f(x)在x0處的導數,記為 或 .x0 x xy y y|x=x0 x x) )f f( (x x- -x x) )f f( (x xl li im m0 00 00 0 x x f(x0) 2.導函數如果函數y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點都可導,就 說 f(x)在區(qū)間(a,b)內可導,其導數也是開區(qū)間(a,b)內的函數,又稱作f(x)的導函數,記作 或 .3.函數f(x)在x0處的導數函數f(x)的導函數

2、f(x)在x=x0處的函數值 即為函數f(x)在x0處的導數.4.導數的幾何意義(1)設函數f(x)在x0處可導,則它在該點的導數等于函數所表示的曲線在相應點M(x0,y0)處的 .(2)設s=s(t)是位移函數,則s(t0)表示物體在t=t0時刻的 .f(x) y f(x0) 切線的斜率切線的斜率 瞬時速度瞬時速度 (3)設設v=v(t)是速度函數是速度函數,則則v(t0)表示物體在表示物體在t=t0時刻時刻的的 .5.常用的導數公式常用的導數公式C= (C為常數為常數);(xm)= (mQ);(sinx)= ;(cosx)= ;(ex)= ;(ax)= ;(lnx)= ;(logax)=

3、.6.導數的運算法則導數的運算法則f(x)g(x)=f(x)g(x),Cf(x)=Cf(x)(C為常數為常數),加速度加速度0 mxm-1 cos x -sinx exaxlnax x 1 1logae x x 1 1f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),7.復合函數求導的運算法則復合函數求導的運算法則一般地一般地,設函數設函數u=(x)在點在點x處有導數處有導數ux=(x),函數函數y=f(u)在在u處有導數處有導數yu=f(u),則復合函數則復合函數y=f(x)在點在點x處也有導數處也有導數,且且yx= = .0).0).(g(x)(g(x)(x)(x)g g(x)(x)g

4、 gf(x)f(x)- -(x)g(x)(x)g(x)f fg(x)g(x)f(x)f(x)2 2x xu uu u y y( (x x) )( (u u) )f f 用導數定義求函數用導數定義求函數y=f(x)= 在在x=1處的導數處的導數. 【分析】利用導數定義求函數的導數應分三【分析】利用導數定義求函數的導數應分三步：求函數增量步：求函數增量y;求平均變化率求平均變化率 ;求求極限極限lim .x1x xy y x0 x xy y 21)1(1limlim)1(1)1(1100 x x1 1x x1 1x xy yx x1 1x x1 1x xy yx x1 1x x1 1x xx x1

5、 1x x1 11 11 1- -x x1 1 xxx xy y 利用導數定義求導利用導數定義求導:（1y=x2在在x=2處的導數值處的導數值;（2） y= 在在x=1處的導數值處的導數值.x4 4. .x x) )( (4 4l li im mx xx xx x4 4l li im mx x2 2- -x x) )( (2 2l li im mx xl li im m0 02 20 0 x x2 22 20 0 x x0 0 xxy)1(. .2 21 1l li im ml li im ml li im my yl li im m0 00 00 0 x x0 0111)11(11)2(xx

6、xxxxxxxx 求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y= -3x3-7x2+1;(2)y=ln|x|;(3)y= ;(4)y=3xex-2x+e;(5)y= ;(6)y=xcosx-sinx.1 1x xlnxlnx2 22 2x xx x- -1 1x x31x14x.14x.- -9x9x- -x x3 31 1- -0 0) )7(x7(x- -) )3(x3(x- -) )(x(x) )(1(1) )(7x(7x- -) )(3x(3x- -) )x x1 1( (2 23 34 42 23 33 31 12 23 33 3x1x1x1x1(3). .) )x xx x- -(1

7、(1x x- -1 1) )x xx x- -(1(12x)2x)1 1- -x(0 x(0- -x xx x- -1 1) )x xx x- -(1(1) )x xx x- -x(1x(1- -) )x xx x- -(1(1x xy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2(4) y=(3xex)-(2x)+(e)=(3x)ex+3x(ex)-(2x)+0=3xln3ex+3xex-2xln2=(3e)xln3e-2xln2.(5) y= (6) y=(xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. .1 1) )x x( (x xl ln

8、 nx x2 2x x- -1 1x x1 1) )( (x x2 2x xl ln nx x- -1 1) )( (x x1 1) )( (x x) )1 1l ln nx x( (x x- -1 1) )( (x x) )( (l ln nx x2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2x1求下列函數的導數求下列函數的導數:（1y=x2sinx;（2y= （3y=cos(2x2+1);（4y=ln(x+ ).2 2x x1 1; ;s si in nx xx xc co os sx xx x（1y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.（2

9、y=. .sinx)sinx)(x(xcosxcosx- -xcosxxcosx- -1 1- -xsinxxsinx- -sinxsinxsinx)sinx)(x(xcosx)cosx)cosx)(1cosx)(1(x(x- -sinx)sinx)sinx)(xsinx)(x- -(1(1sinx)sinx)(x(x) )sinxsinxcosx)(xcosx)(x(x(x- -sinx)sinx)(x(x) )cosxcosx(x(x2 22 22 2（3y=-sin(2x2+1)(2x2+1)=-4xsin(2x2+1).（4y=. .x x1 1x xx x1 1x xx x1 1x

10、x1 1) )x x1 1(x(xx x1 1x x1 12 22 22 22 22 2)1(求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y=sin(2x+ );(2)y=log2(2x2+3x+1). 【分析】形如【分析】形如f(ax+b)型函數的導數型函數的導數,可用復合函數的可用復合函數的求導法則求導法則.3 3 3 3 3 3 (2)解法一解法一:設設y=log2u,u=2x2+3x+1,則則yx=yuux= log2e(4x+3)= (4x+3)= log2e.解法二解法二:y=log2(2x2+3x+1)= (2x2+3x+1)= (4x+3)= log2e.u u1 11 13 3x

11、 x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x x3 34 4x x2 21 13 3x x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x x3 34 4x x2 2求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y= ;(2)y=sin2(2x+ );(3)y=x .4 43x)3x)- -(1(11 13 32 2x x1 1(1)設設u=1-3x,y=u-4.則則yx=yuux=-4u-5(-3)= .(2)設設y=u2,u=sinv,v=2x+ ,則則yx=yuuvvx

12、=2ucosv2=4sin(2x+ )cos(2x+ )=2sin(4x+ ).(3)y=(x )=x +x( )= + = .5 53 3x x) )- -( (1 11 12 23 3 3 3 3 3 3 3 22 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 12 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 12 2x x1 1已知曲線已知曲線y= x3+ .（1求曲線在求曲線在x=2處的切線方程；處的切線方程；（2求曲線過點求曲線過點2，4的切線方程的切線方程.3134(2)設曲線設曲線y= x3+ 與過點與過點P(2,4)的切線相切于點的切線相切于點A(x0,

13、 )，則切線的斜率，則切線的斜率 .切線方程為切線方程為y-( )= (x-x0),即即y= x- + .點點P(2,4)在切線上在切線上,4=2 - + ,即即 -3 +4=0, + -4 +4=0, (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得解得x0=-1或或x0=2,故所求的切線方程為故所求的切線方程為4x-y-4=0或或x-y+2=0.31343 34 4x x3 31 13 30 02 20 0 x x20 x0 0 x xx x| |y yk k3 34 4x x3 31 13 30 02 20 0 x x3 32 23 30 0 x x3

14、34 420 x3 30 0 x x3 32 23 34 43 30 0 x x2 20 0 x x3 30 0 x x2 20 0 x x2 20 0 x x2 20 0 x x已知曲線已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線，直線l:y=kx,且且l與與C切于切于點點(x0,y0)(x00),求直線求直線l的方程及切點坐標的方程及切點坐標.直線直線l過原點過原點,則則k= (x00).由點由點(x0,y0)在曲線在曲線C上上,得得y0= -3 +2x0, = -3x0+2.y=3x2-6x+2,k=3 -6x0+2.又又k= ,2 -6x0+2= = -3x0+2,整理得整理得2 -3x0

15、=0.x00,x0= ,此時此時y0=- ,k=- ,因此直線因此直線l的方程為的方程為y=- x,切點坐標為切點坐標為( ,- ).0 00 0 x xy y3 30 0 x x2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x2 20 0 x x23 383 341 141 123 383 3 1.在對導數的概念進行理解時在對導數的概念進行理解時,特別要注意特別要注意f(x0)與與(f(x0)是不一樣的是不一樣的,f(x0)代表函數代表函數f(x)在在x=x0處的

16、導數處的導數值值,不一定為不一定為0;而而(f(x0)是函數值是函數值f(x0)的導數的導數,而數值而數值f(x0)是一個常量是一個常量,其導數一定為其導數一定為0,即即(f(x0)=0. 2.對于函數求導對于函數求導,一般要遵循先化簡一般要遵循先化簡,再求導的基本再求導的基本原則原則,求導時求導時,不但要重視求導法則的應用不但要重視求導法則的應用,而且要特別注而且要特別注意求導法則對求導的制約作用意求導法則對求導的制約作用,在實施化簡時在實施化簡時,首先必須首先必須注意變換的等價性注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤避免不必要的運算失誤. 3.復合函數的求導方法復合函數的求導方法 求復合函數的導數求復合函數的導數,一般是運用復合函數的求導法則一般是運用復合函數的求導法則,將問題轉化為基本函數的導數解決將問題轉化為基本函數的導數解決. (1)分析清楚復合函數的復合關系是由哪些基本初等分析清楚復合函數的復合關系是由哪些基本初等函數復合而成的函數復合而成的,適當