




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、laomiaotan4003151.導數的概念若函數y=f(x)在x0處的增量y與自變量的增量x的比值,當x0時的極限lim = 存在,則稱f(x)在x0處可導,并稱此極限值為函數f(x)在x0處的導數,記為 或 .x0 x xy y y|x=x0 x x) )f f( (x x- -x x) )f f( (x xl li im m0 00 00 0 x x f(x0) 2.導函數如果函數y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點都可導,就 說 f(x)在區(qū)間(a,b)內可導,其導數也是開區(qū)間(a,b)內的函數,又稱作f(x)的導函數,記作 或 .3.函數f(x)在x0處的導數函數f(x)的導函數
2、f(x)在x=x0處的函數值 即為函數f(x)在x0處的導數.4.導數的幾何意義(1)設函數f(x)在x0處可導,則它在該點的導數等于函數所表示的曲線在相應點M(x0,y0)處的 .(2)設s=s(t)是位移函數,則s(t0)表示物體在t=t0時刻的 .f(x) y f(x0) 切線的斜率切線的斜率 瞬時速度瞬時速度 (3)設設v=v(t)是速度函數是速度函數,則則v(t0)表示物體在表示物體在t=t0時刻時刻的的 .5.常用的導數公式常用的導數公式C= (C為常數為常數);(xm)= (mQ);(sinx)= ;(cosx)= ;(ex)= ;(ax)= ;(lnx)= ;(logax)=
3、.6.導數的運算法則導數的運算法則f(x)g(x)=f(x)g(x),Cf(x)=Cf(x)(C為常數為常數),加速度加速度0 mxm-1 cos x -sinx exaxlnax x 1 1logae x x 1 1f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),7.復合函數求導的運算法則復合函數求導的運算法則一般地一般地,設函數設函數u=(x)在點在點x處有導數處有導數ux=(x),函數函數y=f(u)在在u處有導數處有導數yu=f(u),則復合函數則復合函數y=f(x)在點在點x處也有導數處也有導數,且且yx= = .0).0).(g(x)(g(x)(x)(x)g g(x)(x)g
4、 gf(x)f(x)- -(x)g(x)(x)g(x)f fg(x)g(x)f(x)f(x)2 2x xu uu u y y( (x x) )( (u u) )f f 用導數定義求函數用導數定義求函數y=f(x)= 在在x=1處的導數處的導數. 【分析】利用導數定義求函數的導數應分三【分析】利用導數定義求函數的導數應分三步:求函數增量步:求函數增量y;求平均變化率求平均變化率 ;求求極限極限lim .x1x xy y x0 x xy y 21)1(1limlim)1(1)1(1100 x x1 1x x1 1x xy yx x1 1x x1 1x xy yx x1 1x x1 1x xx x1
5、 1x x1 11 11 1- -x x1 1 xxx xy y 利用導數定義求導利用導數定義求導:(1y=x2在在x=2處的導數值處的導數值;(2) y= 在在x=1處的導數值處的導數值.x4 4. .x x) )( (4 4l li im mx xx xx x4 4l li im mx x2 2- -x x) )( (2 2l li im mx xl li im m0 02 20 0 x x2 22 20 0 x x0 0 xxy)1(. .2 21 1l li im ml li im ml li im my yl li im m0 00 00 0 x x0 0111)11(11)2(xx
6、xxxxxxxx 求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y= -3x3-7x2+1;(2)y=ln|x|;(3)y= ;(4)y=3xex-2x+e;(5)y= ;(6)y=xcosx-sinx.1 1x xlnxlnx2 22 2x xx x- -1 1x x31x14x.14x.- -9x9x- -x x3 31 1- -0 0) )7(x7(x- -) )3(x3(x- -) )(x(x) )(1(1) )(7x(7x- -) )(3x(3x- -) )x x1 1( (2 23 34 42 23 33 31 12 23 33 3x1x1x1x1(3). .) )x xx x- -(1
7、(1x x- -1 1) )x xx x- -(1(12x)2x)1 1- -x(0 x(0- -x xx x- -1 1) )x xx x- -(1(1) )x xx x- -x(1x(1- -) )x xx x- -(1(1x xy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2(4) y=(3xex)-(2x)+(e)=(3x)ex+3x(ex)-(2x)+0=3xln3ex+3xex-2xln2=(3e)xln3e-2xln2.(5) y= (6) y=(xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. .1 1) )x x( (x xl ln
8、 nx x2 2x x- -1 1x x1 1) )( (x x2 2x xl ln nx x- -1 1) )( (x x1 1) )( (x x) )1 1l ln nx x( (x x- -1 1) )( (x x) )( (l ln nx x2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2x1求下列函數的導數求下列函數的導數:(1y=x2sinx;(2y= (3y=cos(2x2+1);(4y=ln(x+ ).2 2x x1 1; ;s si in nx xx xc co os sx xx x(1y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.(2
9、y=. .sinx)sinx)(x(xcosxcosx- -xcosxxcosx- -1 1- -xsinxxsinx- -sinxsinxsinx)sinx)(x(xcosx)cosx)cosx)(1cosx)(1(x(x- -sinx)sinx)sinx)(xsinx)(x- -(1(1sinx)sinx)(x(x) )sinxsinxcosx)(xcosx)(x(x(x- -sinx)sinx)(x(x) )cosxcosx(x(x2 22 22 2(3y=-sin(2x2+1)(2x2+1)=-4xsin(2x2+1).(4y=. .x x1 1x xx x1 1x xx x1 1x
10、x1 1) )x x1 1(x(xx x1 1x x1 12 22 22 22 22 2)1(求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y=sin(2x+ );(2)y=log2(2x2+3x+1). 【分析】形如【分析】形如f(ax+b)型函數的導數型函數的導數,可用復合函數的可用復合函數的求導法則求導法則.3 3 3 3 3 3 (2)解法一解法一:設設y=log2u,u=2x2+3x+1,則則yx=yuux= log2e(4x+3)= (4x+3)= log2e.解法二解法二:y=log2(2x2+3x+1)= (2x2+3x+1)= (4x+3)= log2e.u u1 11 13 3x
11、 x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x x3 34 4x x2 21 13 3x x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x xe el lo og g2 22 21 13 3x x2 2x x3 34 4x x2 2求下列函數的導數求下列函數的導數:(1)y= ;(2)y=sin2(2x+ );(3)y=x .4 43x)3x)- -(1(11 13 32 2x x1 1(1)設設u=1-3x,y=u-4.則則yx=yuux=-4u-5(-3)= .(2)設設y=u2,u=sinv,v=2x+ ,則則yx=yuuvvx
12、=2ucosv2=4sin(2x+ )cos(2x+ )=2sin(4x+ ).(3)y=(x )=x +x( )= + = .5 53 3x x) )- -( (1 11 12 23 3 3 3 3 3 3 3 22 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 12 2x x1 12 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 12 2x x1 1已知曲線已知曲線y= x3+ .(1求曲線在求曲線在x=2處的切線方程;處的切線方程;(2求曲線過點求曲線過點2,4的切線方程的切線方程.3134(2)設曲線設曲線y= x3+ 與過點與過點P(2,4)的切線相切于點的切線相切于點A(x0,
13、 ),則切線的斜率,則切線的斜率 .切線方程為切線方程為y-( )= (x-x0),即即y= x- + .點點P(2,4)在切線上在切線上,4=2 - + ,即即 -3 +4=0, + -4 +4=0, (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得解得x0=-1或或x0=2,故所求的切線方程為故所求的切線方程為4x-y-4=0或或x-y+2=0.31343 34 4x x3 31 13 30 02 20 0 x x20 x0 0 x xx x| |y yk k3 34 4x x3 31 13 30 02 20 0 x x3 32 23 30 0 x x3
14、34 420 x3 30 0 x x3 32 23 34 43 30 0 x x2 20 0 x x3 30 0 x x2 20 0 x x2 20 0 x x2 20 0 x x已知曲線已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線,直線l:y=kx,且且l與與C切于切于點點(x0,y0)(x00),求直線求直線l的方程及切點坐標的方程及切點坐標.直線直線l過原點過原點,則則k= (x00).由點由點(x0,y0)在曲線在曲線C上上,得得y0= -3 +2x0, = -3x0+2.y=3x2-6x+2,k=3 -6x0+2.又又k= ,2 -6x0+2= = -3x0+2,整理得整理得2 -3x0
15、=0.x00,x0= ,此時此時y0=- ,k=- ,因此直線因此直線l的方程為的方程為y=- x,切點坐標為切點坐標為( ,- ).0 00 0 x xy y3 30 0 x x2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x0 00 0 x xy y2 20 0 x x2 20 0 x x23 383 341 141 123 383 3 1.在對導數的概念進行理解時在對導數的概念進行理解時,特別要注意特別要注意f(x0)與與(f(x0)是不一樣的是不一樣的,f(x0)代表函數代表函數f(x)在在x=x0處的
16、導數處的導數值值,不一定為不一定為0;而而(f(x0)是函數值是函數值f(x0)的導數的導數,而數值而數值f(x0)是一個常量是一個常量,其導數一定為其導數一定為0,即即(f(x0)=0. 2.對于函數求導對于函數求導,一般要遵循先化簡一般要遵循先化簡,再求導的基本再求導的基本原則原則,求導時求導時,不但要重視求導法則的應用不但要重視求導法則的應用,而且要特別注而且要特別注意求導法則對求導的制約作用意求導法則對求導的制約作用,在實施化簡時在實施化簡時,首先必須首先必須注意變換的等價性注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤避免不必要的運算失誤. 3.復合函數的求導方法復合函數的求導方法 求復合函數的導數求復合函數的導數,一般是運用復合函數的求導法則一般是運用復合函數的求導法則,將問題轉化為基本函數的導數解決將問題轉化為基本函數的導數解決. (1)分析清楚復合函數的復合關系是由哪些基本初等分析清楚復合函數的復合關系是由哪些基本初等函數復合而成的函數復合而成的,適當
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 小壩塘承包合同協(xié)議書
- 油漆工裝修合同協(xié)議書
- 化妝品加盟合同協(xié)議書
- 培訓班銷售合同協(xié)議書
- 工藝品買賣合同協(xié)議書
- 大學畢業(yè)生實習協(xié)議書
- 管理承包協(xié)議書
- 工廠跟物流合同協(xié)議書
- 萍鄉(xiāng)學院就業(yè)協(xié)議書
- 勞動合同及從屬協(xié)議書
- 獸醫(yī)傳染病學PDF
- 軟件生存周期過程控制程序
- 鋼制列管式固定管板換熱器結構設計手冊
- 注塑車間平面規(guī)劃圖OK
- 幼兒園中班音樂《小雨沙沙》微課件
- 西鐵計202119號 中國鐵路西安局集團有限公司關于印發(fā)《西安局集團公司地方涉鐵工程建設管理辦法》的通知2021-01-25
- 光伏發(fā)電項目試驗計劃
- 2023年全國青少年航天知識大賽題庫
- 《一棵小桃樹》閱讀
- 髖臼及股骨骨缺損的分型及評價-課件
- 上海市華師大二附中2022-2023高二下學期期中政治試卷
評論
0/150
提交評論