電磁場與電磁波復習題

1、電磁場與電磁波復習題一、填空題1、矢量的通量 物理含義是矢量穿過曲面的矢量線總數(shù) ，散度的物理意義矢量場中任 意一點處通量對體積的變化率。散度與通量的關系是矢量場中任意一點處通量對體積 的變化率。2、散度在直角坐標系的表達式div A散度在圓柱坐標系 下的表達二3、矢量函數(shù)的環(huán)量 定義矢量A沿空間有向I合曲線 C的線積分, 旋度的定義 過點P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L,面的法線方與曲線繞向成右dC rot A e n手螺旋法則。當S點p時，存在極限環(huán)量密度。二者的關系 dS旋度的物理意義 點p的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值；點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。4.矢量的旋度在

2、直角坐標系 下的表達式 5、梯度 的物理意義 標量場的梯度是一個矢量，是空間坐標點的函數(shù)。梯度的大小為該點標量函數(shù)的最大變化率，即該點最 大方向?qū)?shù)；梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向，即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向等俏而、方向?qū)?shù)與梯度的關系是梯度的大小為該點標量函數(shù)的最大變化率，即該點最大方向?qū)?shù)；梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向，即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.； r6、用方向余弦cos ,cos ,cos 與出直角坐標系中單包矢重e的表達工17、直角坐標系下方向?qū)?shù) 的數(shù)學表達式是lUUI UI U=cos Hcos HcoslxyZ ,梯度的

3、表達式grad8、亥姆霍茲定理 的表述在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定,說明的問題 是矢量場的散度應滿足的關系及旋度應滿足的關系決定了矢量場的基本性質(zhì)。9、麥克斯韋方程組的r r?s D dS Qr r?iE dl s r r? BgdS 0sr r?l H gdl s其物理描述分別為積分形式分別為r dSrr D r (J )dS t10、麥克斯韋方程組的微分形式分別為rE / 0rrEB/ trrE/ tB 0 r rB J / 0其物理意義分別為11 、時諧場是激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場一般采用時諧場來分析時變電磁場的一般

4、規(guī)律，是因為 任何時變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級數(shù)來表示；在線性條件下，可以使用疊加原理。r 2rrr r12 、坡印廷矢量的數(shù)學表達式S0c EBE H,其物理意義表示了單位面積的瞬時功率流或功率密度。功率流的方向與電場和磁場的方向垂直。表達式r r r?s(E H)gdS的物理意義 穿過包圍體積V的封閉面s的功率。13、電介質(zhì)的極化 星中旨在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。 兩種極化現(xiàn)象分別是 、,產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有、。描述電介質(zhì)極化程度或強弱的物理量是P14、折射率的定義是 n c/v,折射率與波速和相對介電常數(shù) 之間的關2系分別為n c

5、/v、 n r 。15、磁介質(zhì)是在外加磁場的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場分布的物質(zhì),磁介質(zhì)的種類可 分別有 抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)0介質(zhì)的磁化 是原來不顯示磁性的磁介質(zhì)在外磁場 Bo的作用下顯示磁性，產(chǎn)生附加磁場的現(xiàn)象。描述介質(zhì)磁化程度的物理量是m。ururiruurr16、介質(zhì)的三個物態(tài)方程分別J是DEBHJ。E17、靜態(tài)場 是指 靜態(tài)場是指場量不隨時間變化的場，靜態(tài)場包括 靜電場、恒定電場及恒定磁場。分別是由 靜止電荷或靜止帶電體、恒定電流的導體、恒定電流的導體產(chǎn)18、靜電場中的麥克斯韋方程組的 積分形式分別為ir2D ir ?Eur?sB uu?Hr dsr dlr

6、dsr dldvv00u rJ dss靜電場中的麥克斯韋方程組的 微分形式分別為 uu DirE 0 ir B 0 uu u H J ； 19、對偶原理 的內(nèi)容是 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學形式，并且有相似的邊界條件或?qū)倪吔鐥l件，那么它們的數(shù)學解的形式也將是相同的;疊加原理的內(nèi)容是若1和 2分別滿足拉普拉斯方程，即2 一20,則1和 2的線性組合:a 1 b 2必然也滿足拉普拉斯方程:2（ a 1 b 2） 0式中a、b均為常系數(shù);唯一性定理的內(nèi)容是 唯一性定理可敘述為：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后,空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。9 r

7、9 r2；2E八212B-E0 0 20B0 0 2020、電磁場的赫姆鶴茲方程組 是 t, t o 21、電磁波的極化 是均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場矢量的振動狀態(tài)隨時間變化的方式為波的極化 （或稱為偏振）,其三種基本形式分別是線極化波、圓 極化波、橢圓極化波。tan c c22、工程上經(jīng)常用到損耗正切，其無耗介質(zhì)的表達式是,其表示 的物理含義 是傳導電流和位移電流密度的比直。損耗正切越大說明損耗越大。有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個復數(shù)，說明理勻平面波中電場強度矢量與磁場強度矢量之間存在相位差。23、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)。一個介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠小

8、于1,屬于非色散介質(zhì)；當表現(xiàn)為良導體時，損耗正 切為遠大于1,屬于色散介質(zhì)。24、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速度傳播、其相應的介質(zhì)為色散媒質(zhì)。波的色散是由媒質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正 常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度 玄，群速小于（大于、小于）相 速；后者是波長大的波，其相速度小，群速大于（大于、小于）相速；在 無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度 心，其群速 等于（等于、不等于） 相速。25、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關系是指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射 率的實部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)是指實際的介質(zhì)都是有損耗的，

9、非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)也稱 為耗散介質(zhì)，在這里是指電導率 y / （）但仍然保持均勻、線性及各向 同性等特性。是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時波在傳播的過程 中會逐漸衰減。26、基波的相速為 /k ,群速就是波包或包絡的傳播速度，其表達式為va d /dkgo般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。27、趨膚效應 是隨著電流變化頻率的升高，導體上所流過的電流將越來越集中于導體的表面附近，導體內(nèi)部的電流卻越來越小，趨膚深度的定義 是當交變電流通過導體時，電流密度在導體橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高,導體上所流

10、過的電流將越來越集中于導體的表面附近，導體內(nèi)部的電流卻越來越小,荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實際的感應電荷所產(chǎn)生的合成電場，這種方法稱為鏡像法。分離變量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，該方法把一個多變量的函數(shù)表示成 為幾個單變量函數(shù)的乘積后，再進行計算。格林函數(shù)法用于求解靜態(tài)場中的拉普拉斯方程，泊松方程及時變場中的亥姆霍茲 方程。先求出與待解問題具有相同邊界形狀的格林函數(shù)。知道格林函數(shù)后通過積 分就可以得到任意分布源的解。有限積分法在待求場域內(nèi)選取有限個離散點，在各個離散點上以差分方程近似代 替各點上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為以離散 點位函數(shù)值表示的方程組

11、。結(jié)合具體邊界條件求解差分方程組，即得到所選的各 個離散點上的位函數(shù)值。7、電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場， 這樣，變化電場 和變化磁場之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產(chǎn)生，并以一定速度由近及遠地在空 間傳播出去。這樣就產(chǎn)生了電磁波。平面電磁波：波振面為平面，且垂直于其傳播方向的電磁波就是平面電磁波。 在 與波傳播方向垂直的平面上，各點場量或的大小、方向、位相都相同的電磁波叫 做平面電磁波。在自由空間傳播的均勻平面電磁波（空間中沒有自由電荷，沒有傳導電流） ，電 場和磁場都沒有和波傳播方向平行的分量， 都和傳播方向垂直。此時，電矢量E, 磁

12、矢量H和傳播方向k兩兩垂直8、電磁波的極化電磁波極化是指電磁波電場強度的取向和幅值隨時間而變化的性質(zhì)， 在光學中稱 為偏振。如果這種變化具有確定的規(guī)律，就稱電磁波為極化電磁波（簡稱極化波）。 9、相速、群速v稱為相速，每一等相位面沿傳播方向運動的速度。為頻率與波長的乘積。群速 V定義為.群速的定義基于兩種情況：無損耗介質(zhì)有損耗介質(zhì)非常窄的頻帶。一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。10、波阻抗、傳播矢量電場與磁場的振幅比11、駐波、行波、行駐波向著Z方向傳播的平面電磁波-行波幅度隨著Z按照正弦變化的電磁振蕩波，由入射行波與反射行波疊

13、加形成駐波12、色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)指能引起電磁波傳播中發(fā)生色散現(xiàn)象（電磁波波的傳播速度即相速取決 于介質(zhì)折射率的實部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳 播）的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時波在傳播的過程中幅度會逐 漸衰減從而造成能量的損失，這種介質(zhì)叫做耗散介質(zhì)。13、全反射、全折射當電磁波以某一入射角入射到兩種媒質(zhì)交界面上時，如果反射系數(shù)為0 ,則全部電磁能量都進入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。當電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面上時 ，如果反射系數(shù)|R 1,則投射到界面 上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。14、滯后

14、位與動態(tài)位上面的分析說明，在時刻t ,空間某點所觀察到的矢量位和標量位是由t r rp/c時刻的電流或電荷產(chǎn)生的，也就是說，在空間某點并不會立刻感受 到波源的影響，而是要滯后一段時間，這個滯后效應是由于電磁波的速度為有限 值而引起的，于是我們又可將隨時間變化的位函數(shù) A和 稱為動態(tài)位或滯后位。 三、簡答題1、散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？2、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？3、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？4、舉例說明電磁波的極化的工程應用4、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性5、試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時的特性？6、試論述介質(zhì)的色散

15、帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般 采取哪些有效的措施？7、論述趨膚效應在高速或高頻電路板設計中的電路布線、器件選型、板層設計 中的應用？8、定性敘述電磁波在介質(zhì)分界面上的反射和折射時，電磁波的幅度、相位和極 化狀態(tài)和方向變化關系9、一個矢量場一般是需要采用矢量函數(shù)描述，要用一個標量函數(shù)描述這個 矢量場的條件是什么？電磁場中的應用舉例四、計算題考點：利用麥克斯韋方程組求解電磁場問題、求解自由空間電磁波問題、求解介質(zhì)中的電磁波問題1 、 1 2這種現(xiàn)象稱為趨膚效應，趨膚深度的的表達式 V。二、名詞解釋1、傳導電流、位移電流自由電荷在導電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛

16、電荷作微觀位移而形成2、電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磁化在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力矩的作用， 所有原子磁矩都 趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應，影響磁場 分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。3、靜電場、恒定電場、恒定磁場靜電場是靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場。恒定電場載有恒定電流的導體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場恒定電流的導體周圍或者內(nèi)部不僅存在電場， 而且存在磁場，這個磁場不隨時間 變化就是恒定磁場。4、泊松方程、拉普拉斯方程靜電場的電位函數(shù) 滿足的方程稱為泊松方程。如果場中某處有P =0,即在無源區(qū)域，儕電場的電位函數(shù)滿足的方程將這種形