大學物理第一章質(zhì)點運動學習題解(詳細、完整)

1、第一章質(zhì)點運動學1-1描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量是 。解：加速度是描寫質(zhì)點狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量，故填“速度1 - 2任意日刻at=0的運動是 運動；任意日刻an=0的運動是 運動;任意日刻a=0的運動是 運動；任意時刻 at=0, 2門=常量的運動是 運動。 解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周。1 - 3 一人騎摩托車跳越一條大¥他能以與水平成30。角，其值為30m/s的初速從一邊起跳，剛好到達另一邊，則可知此溝的寬度為 (g 10m/s2)。解：此溝的寬度為v2 sin 2302 sin 60R - m 45、3mg101 - 4 一質(zhì)點在xoy平面運動

2、，運動方程為 x 2t, y 9 2t2,位移的單位為 m試寫 出t 1s時質(zhì)點的位置矢量 ; t 2s時該質(zhì)點的瞬時速度為 ，此時的 瞬時加速度為。解：將t 1s代入x 2t, y 9 2t2得x 2m y 7 mt 1s故時質(zhì)點的位置矢量為r 2i 7j (nD由質(zhì)點的運動方程為 x 2t, y 9 2t2得質(zhì)點在任意時刻的速度為dxdxvx 2m/s v v 4tm/sxdty dtt 2s時該質(zhì)點的瞬時速度為質(zhì)點在任意時刻的加速度為axt 2s時該質(zhì)點的瞬時加速度為v 2i 8jM 0,dt24 j m/s。(m/s)aydVy24m/s dt1-5 一質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度與位

3、置的關(guān)系為a 3 2x,若在x=0處，其速度v0 5m/s ,則質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度為。dv dv dxdt dx dt解：由a 3 2x得dvv 3 2 xdxvdv (3 2x)dx積分得v3vdv (3 2x)dx50則質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度大小為v /61 m/s=7.81m/s ；1 - 6 一質(zhì)點彳半徑R=1.0m的圓周運動，其運動方程為2t3 3t , 0以rad計，t以s計。則當t=2s時，質(zhì)點的角位置為 ;角速度為 ;角加速度為 ; 切向加速度為 ;法向加速度為 。解：t=2s時，質(zhì)點的角位置為2 23 3 2 22rad由 2t3 3t得任意時刻的

4、角速度大小為ddt26t1 2 3t=2s時角速度為任意時刻的角速度大小為t=2s時角加速度為t=2s時切向加速度為t=2s時法向加速度為26 23 27rad/sddt12t212 2 =24rad/s2at R 1.0 12 2 24m/s2an R D. 一物體速率減小，但其加速度可以增大解：一質(zhì)點有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點具有 加速度，說明其速度的變化不為零，但此時的速度可以為零；當加速度的值為負時，質(zhì)點的 1.0 272 729m/s ；速率減小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正確白勺,只有（B）是錯誤的,故選（B）。1- 8

5、一個質(zhì)點作圓周運動時，下列說法中正確的是。A.切向加速度一定改變，法向加速度也改變B.切向加速度可能不變，法向加速度一定改變C.切向加速度可能不變，法向加速度不變D.切向加速度一定改變，法向加速度不變解：無論質(zhì)點是作勻速圓周運動或是作變速圓周運動，法向加速度 an都是變化的，因 此至少其方向在不斷變化。而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定。質(zhì)點作勻速圓周運動時，其切向加速度為零，保持不變；當質(zhì)點作勻變速圓周運動時，at值為不為零的恒量，但方向變化；當質(zhì)點作一般的變速圓周運動時，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化。由此可見，應(yīng)選（B）。1 - 9 一運動質(zhì)點某瞬時位于位置矢量r（x, y

6、）的端點處，對其速度大小有四種意見：（1）見（2）drdtdt下述判斷正確的是。A.只有（1）, （2）正確C.只有（3） , （4）正確(3)dsdtdy 2 dtB .只有（2）, （3）正確D .只有（1）, （3）正確解：魚表示質(zhì)點到坐標原點的距離隨時間的變化率，在極坐標系中為質(zhì)點的徑向速度,dt是速度矢量沿徑向的分量;如表示速度矢量;dt史是在自然坐標系中計算速度大小的公式; dt22Qodx曳 是在真角坐標系中計算速度大小的公式。故應(yīng)選（dtdt1 - 10 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為r at2i bt2j （其中a、b為常量），則該質(zhì)點作。A.勻速直線運動B

7、.變速直線運動C .拋物線運動D . 一般曲線運動解：由r at2i bt2j可計算出質(zhì)點的速度為 v 2ati 2btj ,加速度為a 2ai 2bj。因 質(zhì)點的速度變化，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點應(yīng)作變速直線運動。故選（B）。1 - 11 一小球沿斜面向上運動，其運動方程為S= 5+ 4t - t2 （SI）,則小球運動到最高點的時刻是。A. t =4s B . t =2s C . t = 8s D . t = 5s解：小球到最高點時，速度應(yīng)為零。由其運動方程為S= 5+4t -t2,利用v 也 得任意dt時刻的速度為v 4 2t令v 4 2t 0,得t 2s故選（B）。1 - 12

8、如圖1-1所示，小球位于距墻 MOF口地面NO等遠的一點 A在球的右邊，緊靠小 球有一點光源 S當小球以速度 V>水平拋出，恰好落在墻角 O處。當小球在空中運動時，在 墻上就有球的影子由上向下運動，其影子中心的運動是。A.勻速直線運動 B .勻加速直線運動，加速度小于gC.自由落體運動D .變加速運動解：設(shè)A到墻之間距離為 do小球經(jīng)t時間自A運動至B此時影子在豎直方向的位移為Sox V0t, y 2 gt2根據(jù)三角形相似得 y/x S/d ,所以得影子位移為yd /xgt2V0由此可見影子在豎直方向作速度為工的勻速直線運動。故選 2V0(A)。1 - 13在相對地面靜止的坐標系， A

9、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正 向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系（ x、y方向單位矢量 用i、j表示），那么在A船上的坐標系中，B船的速度（以m/s為單位）為。A. 2i 2j B . 2i 2j C . 2i 2j D . 2i 2j解：選B船為運動物體，則 B船相對于地的速度為絕對速度 v 2j , A船相對于地的速 度為牽連速度v0 2i ,則在A船的坐標系中，B船相于 A船的速度為相對速度 v。因 v v0 v ,故v 2i 2j ,因此應(yīng)選（B）1 - 14 2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機遇”號火星探測器再次成功登陸火 星。

10、在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3 105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器。它能夠在自動導航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號。探測器上還裝著兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為 5m/s2。某次探測器的自動導航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進 而不再能自動避開障礙物。此時地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：收到信號時間與前方障礙物距離（單位：m>9:10:20529:10:3032發(fā)射信號時間給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2）9:10:332知宇航員在空中停留的

11、時間為1.45s ,故宇航員從跳起最高處下落到月球表面的時間為t =0.725s ,由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6 ,即 gM收到信號時間 與前方障礙物距離(單位：m>9:10:4012已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快?？茖W家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s。問：(1)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認為減速器是否執(zhí)行了減速命令？(2)假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件，才 可使探測器不與障礙物相撞？請計算說明。解：(1)設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時為t0,則有晅地to 1sc從前兩次收到的信號可知：探測器的速度為52 32V1 2m/s

12、10由題意可知，從發(fā)射信號到探測器收到信號并執(zhí)行命令的時刻為9:10:34?？刂浦行牡?次收到的信號是探測器在9:10:39發(fā)出的。從后兩次收到的信號可知探測器的速度為32 12v 2m/s10 可見，探測器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速。減速器出現(xiàn)故障。(2)應(yīng)啟用另一個備用減速器。再經(jīng)過3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時間，探測器在9:10:442執(zhí)行命令，此時距前方障礙物距離s=2m設(shè)定減速器加速度為 a,則有s 2m可得2aa 1m/s：即只要設(shè)定加速度 a 1 m/s21 12h -gMt29.8 0.7252 0.43m M 2 6圖1-21-16氣球上吊一重物，以速度 V0從地面勻速豎直上升

13、，經(jīng)過時間t重物落回地面。不計空氣對物體的阻力，重物離開氣球時離地面的高度為多少。解：方法一：設(shè)重物離開氣球時的高度為hx,當重物離開氣球后作初速度為v0的豎直上拋運動，選重物離開氣球時的位置為坐標原點，則重物落到地面時滿足,便可使探測器不與障礙物相撞。1 - 15阿波羅16號是阿波羅計劃中的第十次載人航天任務(wù)(1972年4月16日)，也是人類歷史上第五次成功登月的任務(wù)。1972年4月27日成功返回。照片圖1-2顯示阿波羅宇航員在月球上跳躍并向人們致意。視頻顯示表明，宇航員在月球上空停留的時間是1.45s。已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6。試計算宇航員在月球上跳起的高度。解：宇航員

14、在月球上跳起可看成豎直上拋運動，由已hx v0(t 也) v01 +22gtxtx為豎直上拋過程的時間，解方程得2vottx其中hx表示向下的位移， 以為勻速運動的時間, v0ghxV0(ttx) V0 (t2v0t)于是，離開氣球時的離地高度可由勻速上升過程中求得，其值為g方法二：將重物的運動看成全程做勻速直線運動與離開氣球后做自由落體運動的合運 動。顯然總位移等于零，所以解得v0t2 g(t%2 0 v0hxV0(t2v0t)g1 - 17在籃球運動員作立定投籃時,如以出手時球的中心為坐標原點，作坐標系Oxy如圖1-3所示。設(shè)籃圈中心坐標為（x, y）,出手高度為H,于的出手速度為v0,試

15、證明球的出手角度0應(yīng)滿足tanv0 11gx2g /2(yv02生方）才能投入。 2v2證明：設(shè)出手后需用時t入藍，則有V0t cos 012yVyt- gtvotsin1 12xtan a彳 2,c 1 gxxtan 0 一一丁22巴 與tan v0 cos 0 9 2v22v2整理得22gx . 2c . 八 gx tan2 0 x tan 0 y 0222v22v(2解之得tan 垣 11 -2g- (ygxv22gx )2 )2v21 - 18有一質(zhì)點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x 4.5t2 2t3 (SI)。試求：(1)第2s的平均速度；（2）第解：（1）將t=1s代入2s末的

16、瞬時速度；（3）第2s的路程。x 4.5t2 2t3得第1s末的位置為 x1 4.5 2 2.5m將 t=2s 代入 x 4.5t22t3得第2s末的位置為x2 4.5 22 2 23 2.0m則第2s質(zhì)點的位移為x x2 x1 2.0m - 2.5m0.5m第2s的平均速度x 0.5v - 式中負號表示平均速的方向沿tx軸負方向。-0.5m/s（2）質(zhì)點在任意時刻的速度為6t2dx八9tdt將t 2s代入上式得第2s末的瞬時速度為式中負號表示瞬時速度的方向沿v 9 2 x軸負方向。26 226m/s（3）由 v 電 9t 6t2dt1.5s末的時間質(zhì)點走過的路程為。得質(zhì)點停止運動的時刻為t

17、1.5s o由此計算得第1s末到si4.5 1.522 1.53 2.50.875m第1.5s末到第2s末的時間質(zhì)點走過的路程為s24.5 1.52 2 1.53 2.01.375m則第2s的質(zhì)點走過的路程為s s1s2 0.875 1.375 2.25m1 - 19由于空氣的阻力，一個跳傘員在空中運動不是勻加速運動。一跳傘員在離開飛機到打開降落傘的這段時間,y是他離地面的高度。問:其運動方程為y b c(t (1)要使運動方程有意義,ke t/k) (SI),式中b、c和k是常量,b、c和k的單位是什么？ ( 2)計算跳傘員在任意時刻的速度和加速度。解：(1)由量綱分析，b的單位為(2)任意

18、時刻的速度為m c的單位為m/s, k的單位為s。dy dtc(1 e t/k)當時間足夠長時其速度趨于任意時刻的加速度為dv adtc t/kek當時間足夠長時其加速度趨于零O1-20 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反,大小與速度平方成正比，即dvdtKv2,式中K為常量。試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為_ Kx v0e其中V0是發(fā)動機關(guān)閉時的速度。證明:Kv2得dv d xdx dt也Kv2 d x上式積分為V0 v_ Kxv v°e1 21一質(zhì)點沿圓周運動,其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度

19、Vi與v2之間的夾角。試證：v2 ve。證明：因an L at曳，所以R t dt對上式積分所以v2dvR dtvd型 dsds Rdvsds0 RV2 dvIn” v1v1v2ve1 - 22長為l的細棒，在豎直平面沿墻角下滑，上端A下滑速度為勻速示。當下端B離墻角距離為x （x<l） 解：建立如圖所示的坐標系。設(shè)時，B端水平速度和加速度多大 ？A端離地高度為V。?八0時直角三角形,方程兩邊對t求導得所以B端水平速度為dx dtB端水平方向加速度為x2c dx2x dty dy x dty2 l2c dy2y - dtd2xxdy/dt ydx/dtdt2x2,l2 x2vxl2 2F

20、 x1 - 23質(zhì)點作半徑為速度為零。試求：（1） tR 3m的圓周運動，切向加速度為 at 3 ms 2 ,在t 0時質(zhì)點的 1s時的速度與加速度；（2）第2s質(zhì)點所通過的路程。解：（1）按定義at業(yè)，得dv %dt,兩端積分，并利用初始條件，可得 dtvdv 0t atdt at °dtv att 3t當t 1s時，質(zhì)點的速度為3 m/s方向沿圓周的切線方向。任意時刻質(zhì)點的法線加速度的大小為an2 v -R9t 222一3t2m/s2R任意時刻質(zhì)點加速度的大小為24/2an .9 9t m/s任意時刻加速度的方向，可由其與速度方向的夾角e給出。且有tanan at3t2t2當t 1s時有a注意到at 0。所以得V9 9 143& m/s2 , tan45ds(2)按定義v 巴，得ds vdt ,兩端積分可得 dtds vdt 3tdt故得經(jīng)t時間后質(zhì)點沿圓周走過的路程為s -t2 C2其中C為積分常數(shù)。則第 2s質(zhì)點走過的路程為：323 2s s(2) s(1)