小升初數(shù)學復習_比例尺(含練習題與答案)

1、小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）主要容比例尺、面積變化、確定位置學習目標1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺,能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2、使學生在經(jīng)歷“猜想-驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變 化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學 容的在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖

2、上確定物體的位置或 描述簡單的行走路線。5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和 有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識 與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離一，z ,叱八2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 實際距離, 一一 ，一1 一3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ 一）后，放n大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1 （或 1:n 2）。

3、4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的 時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長 40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫 在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、 寬的圖上距離和實際距離的比 嗎？分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位， 寫出比后再化簡。40米=4000 厘米 3 厘米=0.03 米14 =11I0.03 = 1

4、3 = 11400010003030001000圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000 ,這幅圖的比例尺是 1:1000 ,也可寫成仍1000讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍?圖

5、上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的實際距離是圖上距離的|10001000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000還可以這樣表0102030米,這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長 2毫米，畫在一幅圖上長 4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙， 比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 ：實際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘

6、米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?1。在解答時，只要堅持好“圖上距離：實際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是 一的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是60000多少米？分析與解：方法1:比例尺是說明實際距離是圖上距離的60000倍。|60000|2.5 X 60000 = 150000 （厘米）150000 （厘米）=1500 米方法2:比例尺是 也就是圖上1厘米

7、的距離代表實際距離6000060000厘米，即600米。2.5 X 600 = 1500 （米）方法3:根據(jù)圖上距離實際距離比例尺，可以用“圖上距離 +比例尺”或“解比例”的方法來際距離。2.5 + 1 = 2.5 X 60000 = 150000 （厘米）=1500 米I60000解：設(shè)兩地的實際距離是x厘米。藥二 1 1600001 x = 2.5 X 60000x =150000150000 （厘米）=1500 米答：兩地的實際距離是 1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬, 算算

8、大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長方形的長是 2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是 7.5厘米，寬 是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,寬的比是3 :1。大長方形的面積小長方形的面積答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場北45o60o 書店0369千米汽車分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西 北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏向，書店在

9、汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東 60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。例 7、 （知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2 厘米和 2.3 厘米， 根據(jù)比例尺，圖上距離1 厘米代表實際距離3 千米，分別算出實際距離。1.2 X 3 = 3.6（千米）書店2.3 X 3 = 6.9（千米）商場答：書店在汽車北偏東 60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45

10、o方向的6.9千米處。點評： 只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東 60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn) 60o；而以 書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西 60o方向。書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例 9、 （根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方

11、向30千米處是鳳凰島。N北W®燈塔0 10 2030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。N30o燈塔（ 2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 + 10 = 3 （厘米）鳳凰島 N30o燈塔點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園， 再向（）偏（）（）

12、的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東） 行駛到達青水公園，再向（ 北）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到 達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60。）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（東）（70o）的方向行（1.5）千米到達人民公園。點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚， 通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、 北偏西多少

13、度的說法更為準確。（七）模擬試題1、說出下面各比例尺表示的意思。1 : 400000的0400600加0lOOOtanI12、判斷：小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為 1 : 2。（）某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1 ： 1,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 （）一幅圖的比例尺是 6： 1,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（）實際距離。A.小于B.大于 C. 等于）作比例尺較合適。學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（A.1 : 20B.1: 200

14、0C.1: 2004、一幅地圖的線段比例尺是? 彳 山 汴林,這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？5、 一種精密零件，畫在圖上是 12厘米，而實際的長度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 : 4000的平面圖上,長和寬各應畫多少厘米？7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，囚城和回城相距5厘米，兩城實際相距多少千 米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為

15、1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。10、下圖是按1 ： 50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院 30o40o廣場公園 商店（1）公園在廣場的東面（）千米處。（2）電影院在廣場的（）偏（）（）方向（）千米處。（3）商店在廣場的（）。11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在 3千米以（含3 千米）按起步價9元計算，以

16、后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息 算一算，小明一共要花多少元出租車費？（七）參考答案:1、說出下面各比例尺表示的意思。1 ： 40000 表示圖上距離是實際距離的,實際距離是圖上距離的40000倍，圖40000上1厘米的距離代表實際距離40000厘米，即400米。D 200400匕0 0BOO ICOOkin1I表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。2、判斷：小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為 1 ： 2。 （ X ）某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1 ： 1,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。（V ）一幅圖的比例

17、尺是 6： 1,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實際距離。A.小于B.大于 C. 等于學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。A.1 : 20B.1: 2000C.1: 2004、一幅地圖的線段比例尺是， 彳 ， 亨千發(fā),這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離 6千米。5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺12 厘米=120 毫米 120 : 3 = 40 : 1答：這幅圖的比例尺是 4

18、0 : 1 。6、英華小學有一塊長 120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 : 4000的平面圖上, 長和寬各應畫多少厘米？長：120 米=12000 厘米 12000 X = 3 厘米寬：80米=8000 厘米 8000= 2 厘米4000答：長應畫3厘米，寬應畫2厘米。7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，A城和回城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？=1000000 厘米=10 千米200000答：兩城實際相距 10千米。8、 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 X 40 = 720 千米660 + 40 = 16.5 厘米 或 66000000 X 1=16.5 厘米4000000答：兩城間的實際距離是 720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。(1)求這間教室的圖上面積與實際面積。圖上面積：3 X 2 = 6 平方厘米實際長：3 X 500 = 1500 厘米實際寬：2 X 500 = 1000 厘米實際面積：1500 X 1000 = 150