四川省攀枝花市第十五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷

1、數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.滿分 150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后， 將本試題卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)：1 .選擇題必須使用 2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.2 .填空題和解答題用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .命題“若a b ,則a 1 b ”的逆否命題是（）（A）若 a 1 b ,貝U a b（B）若 a 1 b ,貝U a

2、 b（C）若 a 1 b,則 a b（D）若 a 1 b ,則 a b2 .為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）(A)503.準(zhǔn)線方程為X， 、2一(A) y8x（B）402的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2(B) y 4x(C)20)2(C) y 8x(D)252(D) y 4x4.已知直線11 ： yx,若直線l21i,則直線12的傾斜角為（(B) k k Z4(C)(A)4k三k45 .如圖是某學(xué)生在七次周考測(cè)試中某學(xué)科所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（(A) 84, 86(B) 84, 84(C) 83, 86(D) 8

3、3,846 .如圖是2018年第一季度五省 GDP情況圖，則下列描述中不正確 的是（66542心931210:4632 J與去年同期相比姻艮率一式一總貴 與去年同率|（A）與去年同期相比 2018年第一季度五個(gè)省的 GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)(B) 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第 5的是浙江省(C) 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有(D)去年同期河南省的 GDP總量不超過(guò)4000億元221(a 0,b 0)的漸近線上，則E的離心率等于7.已知點(diǎn)(2,1)在雙曲線E：x2 工 a b(A)理2(B)(0 -.5(D)28.圓 Oi : x2x0和圓。2 ：

4、 X(y2,、一2)4的位置關(guān)系是()(A)相離(B)相交(0外切(D)內(nèi)切9 .若k R,則k3是方程1表示雙曲線的()(A)充分不必要條件(C)充要條件(B)(D)必要不充分條件既不充分也不必要條件10 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的X等于()(A) 2(B) 4(C) 8(D) 162211 .雙曲線 g 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P a b在雙曲線左支上，PF1F2內(nèi)切圓的圓心為 Q,過(guò)Fi作直線PQ的垂線，垂足為B,則|OB|為()(A) a(B) b(C)(D) Vab12 .下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()設(shè)某大學(xué)的女生體重y(kg)與身高

5、x(cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(Xi,yJ(i 1,2,3,L ,n),用最小二乘法建立的線性回歸方程為y 0.85x 85.71 ，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm ,則其體重約增加0.85 kg ；關(guān)于x的方程x2 mx 1 0(m 2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；uur 1 uuu uuir過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦 AB , O為原點(diǎn)，若OP - (OA OB),則動(dòng)點(diǎn)P的 軌跡為橢圓；22_已知F是橢圓 y- 1的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P在橢圓上，若直線 FP的斜率大于J3,43則直線OP (O為原點(diǎn))的斜率的取值范圍是(，-)U(33,-).282(A) 1(B)

6、 2(O 3(D)第n卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1 .必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分）13 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書(shū)之一九章算術(shù)有一衰分問(wèn)題（即分層抽樣問(wèn)題）：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人.凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人，則北鄉(xiāng)遣 人.2214 .雙曲線4x y 16 0的漸近線方程為.215 .已知命題p:2x 3x 1 0 , q : a x a 1 ,右q是p的必要非充分條件，則頭數(shù) a的取值范圍是.22

7、216 .已知橢圓C:、1（a b 0）的離心率為X,過(guò)點(diǎn)Q（ 2a,0）且斜率為 a b2k1（k10）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P,M ,點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 N ,設(shè)直線PN的斜率為k2,則卜出2的值為.三、解答題：（17題10分，其余每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟.）17 .（本小題滿分10分）已知命題p： m 1,1 , a2 5a 3 Jm2 8 ；命題q ：2x R, x ax 2 0.（i）寫(xiě)出命題q的否定；（n ）若" q ”及“ p V q”均為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2218.（本小題滿分12分）已知圓G： x y -2x

8、-4y m 0 ,（I）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（n ）若直線l: x 2y-4 0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM ON ,求m的值.19.（本小題滿分 12分）已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次 考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績(jī)（x）888311792108100112物理成績(jī)(y)949110896104101106(I )求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù)；(n)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?110分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少？下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：用最小二乘法求線性回歸方程？ b?xa? y bX

9、；882 832 1172 942 912 108288 94 83 91922 1082 1002 1122962 1042 1012 1062117 108 92 96 108n_(Xi x)(yi y)?的系數(shù)公式：b?(為 x)2 i, 104 100 101 112 106 70497.A(歷0),圓B的方程為(x揚(yáng)220 .(本小題滿分12分)某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了 10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(I

10、)如果 w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為 4元/立方米，w至少定為多少？(n)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w =3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).21 .(本小題滿分12分)在平 面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)2y2 16 ,點(diǎn)P是圓B上任意一點(diǎn)，線段 AP的垂直平分線l和直線BP相交于點(diǎn)Q .(I)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方程;(n )過(guò)點(diǎn)M ( 1,1)能否作一條直線 m ,與點(diǎn)Q的軌跡交于C, D兩點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn)？若存在，求出直線 m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .(本小題滿分12分)過(guò)拋物線C:y2 2 Px(p

11、0)的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB| 8.(I)求拋物線C的方程；(n)點(diǎn)P是拋物線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線 PA、PB與拋物線C的準(zhǔn)線分別 交于點(diǎn)M、N ,uuuu uuur求證：FM FN為定值.數(shù)學(xué)(文史類)試題參考答案一、選擇題1-5 CDACD6-10 CBBBC11-12AC二、填空題1,13. 18014. y 2x15. 0,-16.212三、解答題17.解：(I)命題q的否定q為：x R, x2 ax 2 0.(n ) .若" q ”及“ p V q ”均為真命題. . q為假命題，p為真命題m 1,1, Vm2 8272,3m 1

12、,1 , a2 5a 3 Jm2 8 ,可得 a2 5a 3 3 ,a 6或a 1.故命題p為真命題時(shí)，a 6或a1.又命題 q： x, X2 aX 2 0 為真， .V a2 80, a從而命題q為假命題時(shí),2,2 a2,2.所以命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為2.2,18.解：(I)配方得(x 1)2(y2)20,即 m 5.(n)設(shè) M為，、N X2,y2ON ,所以 X1X2y1y20 ,所以X1X2解得m19.(n)2y2 y1624m52x202yi164y0,_ 2 一5y 16ym 8 0,因?yàn)橹本€與圓相交于2480,即 m .勿信 y1 y2516 m 8, y1

13、y2 一二，55M、N兩點(diǎn),2y216 8 yi24 所以5解：(I )數(shù)學(xué)成績(jī)的極差是 34分,:數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為70497 7 100 100270994 7 100. y關(guān)于X的線性回歸方程為y2 4y1y2,從而由m的值為8.5物理成績(jī)的平均數(shù)為X 100 ,物理成績(jī)的平均分為1 一一,從而a?2、1? 1X 5021100 100250Xi X2y1 y2100 分.100當(dāng)x 110時(shí)，y 105,即當(dāng)他數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分時(shí)，預(yù)測(cè)他物理成績(jī)?yōu)?05分.0.5,1 , 1,1.5 ,20. (I)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間1.5,2 , 2,2.5 , 2

14、.5,3 內(nèi)的頻率依次為 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.15.所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%,用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(II)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號(hào)12345678分組2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為:4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.0510.5（元）.21 .解

15、：（I）連接 QA,由已知得 |QA |QP,所以 |QA| |QB|QP| |QB|BP 4.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以2J2 BA BP 4.根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn) Q的軌跡是以B, A為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長(zhǎng)的橢圓.因?yàn)?AB 2",即 2c 272, 2a 4,所以 c J2,a 2 ,則 b2 2,22所以Q的軌跡方程為1 .42(n)易知當(dāng)直線 m的斜率不存在時(shí)，不符合題意.kx k 1設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M( 1,1)的直線m的方程為y 1 k x 1 ,即y22把y kx k 1代入軌跡方程土匕 1 , 42222得（1 2k ）x 4k（k 1）x 2（k 1）4 04k k 11 2k2此

16、時(shí)*方程為3x2 6x 2 0 ,方程根的判別式為36 24 12 0,所以*方程設(shè)交點(diǎn)C x，y1 ,D x2, y2在曲線上，則有 x x2有實(shí)數(shù)解.所以，直線m的方程為x 2y 3 0.(注：點(diǎn)差法求解相應(yīng)給分)22 .解：(I)由題意知F(-,0),則直線Iab : y x p ,22代入拋物線C:y2 2px(p 0),化簡(jiǎn)得x2 3px 042設(shè) A x1, y1 , B x2, y2，則 X x2 3 P , x1x2 4因拋物線C的準(zhǔn)線方程為x ,由拋物線的定義得2AB AF BF x x2 P 8 ,2 一3p p 8 p 2 ,故拋物線C的萬(wàn)程為y 4x.XiXo(n)設(shè) P(x0,y。)，則直線 PA: y y1 y1 y0(x x1)1 時(shí)，y y I %)( 1 X)Xixoyo(xi i) yi(X i)Xi XoYoYi4YoYiYoY24YoY222點(diǎn)A, B, P均在拋物線C : y2 4x上 x0 見(jiàn)，x1