圓周角課堂實錄

1、“圓周角（1）”課例課堂實錄1.1 類比舊知，探索新知教師：如圖，在O中BOC是什么角？眾生：圓心角。教師：BOC是哪條弧所對的圓心角？學生1：弧BC教師：那么弧BC的度數(shù)和圓心角BOC的度數(shù)有什么關系？學生1：弧BC的度數(shù)等于BOC的度數(shù)。教師：下面請同學們利用三角板在活動單第一個圖中分別畫一個圓心角BOC，要求：A組畫30°的圓心角，B組畫45°的，C組60°，D組90°。（學生開始動手作圖，教師此時在黑板上畫好一個圓O）教師：請同學們看黑板，老師也畫一個60°的圓心角BOC。（板演作圖過程）教師：現(xiàn)在老師將BOC的頂點移動到圓周上（動畫演

2、示），請問此時BAC還是圓心角嗎？為什么？學生2：不是，因為它的頂點不在圓心了？教師：那么你能給它起個名稱嗎？學生2：圓周角。教師：很好，本節(jié)課，我們就來學習新的知識“圓周角”（板書課題：5.3圓周角）教師：你怎么想到給它取這個名稱的？學生2：角的頂點在圓周上，角的兩邊都和圓相交。教師：你能給圓周角下一個完整的定義嗎。學生2：頂點在圓周上，并且角的兩邊都和圓相交的角叫圓周角。（板書：頂點在圓周上，角的兩邊都和圓相交的角叫圓周角）教師：圓周角定義中要緊扣兩個特征（用紅粉筆在黑板上劃線），請判斷下列各圖中的角是否是圓周角，并說明理由。學生3：不是，頂點不在圓周上。學生4：是的，頂點在圓周上，角的兩

3、邊都和圓相交。學生5：不是，頂點不在圓周上。學生6：不是，角的兩邊沒有都和圓相交。教師：完成下列填空。圖中有 個圓周角,它們是 它們分別是哪些弧所對的角？學生7：4個，分別是BAD、BCD、ABC、ADC。學生8：BAD、BCD是弧BD所對的，ABC、ADC是弧AC所對的。教師：下面請同學們繼續(xù)在第一次的所作的圖形中，畫出弧BC所對的圓周角BAC。（學生開始作圖，教師在A組和D組中各選一個學生作為觀察員巡視本組作圖情況）1.2 活動操作，探索定理教師：觀察你們組內(nèi)所畫的圓周角，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察員A：他們所畫的圓周角的位置不同。教師：你說說是什么的位置不同？觀察員A：角的頂點位置不同。教師：老

4、師給你們的是一個等圓，那你們組內(nèi)所畫的弧是等弧嗎？觀察員A：是的。教師：這說明了等弧所對的圓周角有多少個？ 觀察員A：無數(shù)個。教師：你的觀察結果和他的一樣嗎？觀察員B：一樣的。教師：你們還能在圖中再畫一個弧BC所對的圓周角嗎？眾生：可以（學生繼續(xù)作圖）教師：你們每位同學的弧應該是同弧，你們認為同弧所對的圓周角會有多少個？眾生：無數(shù)個。（板書：等弧或同弧所對的圓周角有無數(shù)個）教師：請同學們量一量你們所畫的2個圓周角的度數(shù)。（學生開始度量，老師選A組的一位同學起來回答問題）教師：你量的2個圓周角的度數(shù)分別是多少？學生9：我量的2個角的度數(shù)都是15°（再請學生9后面的一位同學起來回答問題）

5、教師：你畫得弧和前面的同學是等弧嗎？你量的2個角的度數(shù)分別是多少？學生10：是等弧，我量的2個角的度數(shù)也是15°教師：結合這2位同學的回答你們發(fā)現(xiàn)了什么？學生11：同弧或等弧所對的圓周角相等。（板書：同弧或等弧所對的圓周角相等。）教師：B、C、D你們3組的度量結果呢？B組：我們組都是22.5°C組：我們組都是30°D組：我們組都是45°教師：你們所畫BAC是弧BC所對的圓周角，而弧BC的度數(shù)和誰有關？眾生：圓心角BOC的度數(shù)教師：比較圓周角BAC和圓心角BOC的度數(shù)，你們又發(fā)現(xiàn)了？學生12：BAC的度數(shù)等于BOC度數(shù)的一半教師：如果BOC的度數(shù)是n

6、76;，那么BAC的度數(shù)是多少？由此，我們又得到了什么？學生12：同弧所對的圓周角是該弧所對圓心角的一半（板書：同弧所對的圓周角是該弧所對圓心角的一半）教師：剛才這些發(fā)現(xiàn)都是從特殊角度值中得到的，那么對于一般情況呢？下面我們借助幾何畫板來演示一下（幾何畫板演示）教師：通過剛才的活動，同學們等到了3個結論，但是僅憑操作活動得出還是不夠的，還需要進行推理論證。當我們證明了第3個結論：同弧所對的圓周角是該弧所對圓心角的一半（屏幕上顯示結論），前面2個結論也就獲得了證明，現(xiàn)在請畫出示意圖，并且改寫成“已知，求證”的形式。（直接請一位同學上黑板畫示意圖和下面的同學同步進行）學生13： 學生口訴“已知，求

7、證”教師板書：已知：BAC和BOC都是弧BC所對的角 求證：BAC=BOC教師：有沒有哪位同學和他畫的圖形不一樣的？你畫的和他的有什么不同？學生14：他畫的圓心0在BAC內(nèi)部，我畫的圓心0在BAC的一邊上（在對應的圖形下面寫好“0在BAC內(nèi)部”和 “0在BAC的一邊上”）教師：圓心0與BAC還會有什么位置關系？請畫出圖形。學生15：圓心0在BAC的外部 教師：還有其他可能嗎？（學生相互交流了一會）眾生：沒有了教師：怎么沒有呢，弧BC所對的圓周角不是有無數(shù)個嗎？我們借助幾何畫板演示一下。（幾何畫板演示）教師：盡管弧BC所對的圓周角有無數(shù)個，但是根據(jù)圓心與圓周角的位置關系將它分為了這3類，具體表現(xiàn)

8、在這3幅圖上 O在BAC的內(nèi)部 O在BAC的一邊上 O在BAC的外部 圖1 圖2 圖3教師：下面請同學在3幅圖形中先選取一個證明，然后再完成另外2個。可以小組內(nèi)交流完成證明。（學生小組交流討論）教師：請一位同學來回答，你首先選擇的是第幾幅圖形開始證明的？說下你證明過程學生16：我選的是圖2學生口訴，教師板書：（1）如圖2，O在BAC的一邊上OA=OC BAC=OCA BOC=BAC+OCA BOC=2BAC，即BAC=BOC教師：那你為什么先選圖2進行證明啊？學生16：圖2證明最簡單，圖形比較特殊。教師：因為圖2中AOC是什么三角形，BOC是它的一個外角，可以外角的性質完成證明。在圖形證明過程

9、中，我們一般會先選擇特殊的情況證明，然后將其它“未知的”向“已知的”轉化，那么么圖1如何證明？學生17：作直徑AD教師：打斷一下，你是怎么想到要做直徑AD的？學生17：因為做了直徑AD就能出現(xiàn)圖2中的特殊情況。教師：圖1我們已經(jīng)證明過了，這時候你可以怎么簡潔書寫?學生17：O在BAC的內(nèi)部由(1)得：BAD=BOD；CAD=CODBAC=BOC（教師板書）教師：下面我們把剛才的圖形進行動畫分解。（幾何畫板演示）教師：通過動畫分解同學們知道了圖3該如何證明，請沒來的及完成的同學們課后完成。通過3種情況的證明，我們得出了圓周角的性質：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。（投影）學生齊讀一遍。1.3 范例巧練，鞏固新知練習：求出下列圖中的度數(shù)學生18：=30°因為同弧所對的圓周角相等學生19：=40°根據(jù)圓周角定理得學生20：=50°根據(jù)圓周角定理得例題：如圖,點A、B、C在圓O上，點D在圓外，CD、BD分別交圓O于點E、F.比較BAC與BDC的大小，并說明理由。教師：請一位同學讀下題目。學生21：解：連接BE.BEC是BDE的外角BEC >BDCBAC =BECBAC >BDC教師：實際上在這個