新概念問題(數(shù)學閱讀能力訓練)

1、 新概念問題（數(shù)學閱讀能力訓練） 新概念問題是近年中考和各類競賽中的新秀，它以一個“新的教學內(nèi)容”為背景，要求應試者當時閱讀、當時理解、當時運用，這類問題能有效培養(yǎng)我們的理解能力、分析能力、應變能力和探索能力。 例題1 定義一種新運算例1 對于任意有理數(shù)x，y，定義一種新運算“*”，規(guī)定x * y=axbycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算，又知道，則m的數(shù)值是_。例1 定義新運算*為：，得，那么的值是_。例2 三角 a 表示運算abc，方形 x w 表示運算xyzw， b c y z 則 19 × 55 6 _。 96 47 1 99練習：1用“*”

2、表示一種運算，它的含義是 ，如果2*1，那么3*4_。2 對a、b規(guī)定運算 * 的含義是，則方程的解是_。3 已知，a、b、c是常數(shù)，且a、b是自然數(shù)，等式右邊是通常的加法、乘方運算。已知則 _.4 定義一種新符號 例4 是一種連加符號，例如，123可表示為，即有1236； 12310可表示為，即有1231055。 如果2007006，那么，n_。例5 x是正數(shù)，<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如<5.1>3，即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2，3，5共三個，那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<

3、;8>>的值是_。例6 設x表示不大于x的最大整數(shù)，如3，則5.70.02_。練習：5 記a，b，c，dabbc，則不等式x，3，2，5>9的解集是_。6 對于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：表示不是n的約數(shù)的最小正整數(shù)，如2，5等等，則_。（式中的×表示乘法）7 如果的意義是， “ ”的意義是a bab2，則 2）2的值是_。8 定義一種概念例7 定義：用逗號將兩個表達式連接起來成為逗號表達式。它的一般表達形式為：“表達式1，表達式2”，整個逗號表達式的值等于表達式2的值，如“35，68”的值為14。現(xiàn)在“a3，a4”的值為4，那么a_.若“ab，ab”的值

4、為4，“ab，a2b”的值為7，則a _.例8 n是自然數(shù)，我們稱n的非0數(shù)字的乘積為n的“指標數(shù)：，如1的指標數(shù)是1，27的指標數(shù)是14，40d指標數(shù)為4，則19這9個自然數(shù)的指標數(shù)的和為_;1019這9個自然數(shù)的指標數(shù)的和為 _;2029這9個自然數(shù)的指標數(shù)的和為_；8089這9個自然數(shù)的指標數(shù)的和為_;則199這99個自然數(shù)的指標數(shù)的和為_。例9 從A、B、C三人中選取2人當代表，有A和B、A和C、B和C三種不同的選法，抽象成數(shù)學模型是：從3個元素中選取2個元素組合，記作。一般地，從m個元素中選取n個元素的組合，記作 根據(jù)以上分析，從6個人中選取4人當代表的不同的選法有_種。練習：9 定

5、義：表示a、b兩個實數(shù)中取較大的一個，表示a、b兩個實數(shù)中取較小的一個，則等于_。10 定義一種函數(shù)例10設x、y是正整數(shù)，x除以3的余數(shù)記為f(x)，y除以4的余數(shù)記為g(y)。當f(x)2g(y)0時，當f(x)2g(y)0時，x2y的最小值是_。二 閱讀下列解題過程，給出問題的解答。例1、 解方程 x= 2 解： x= 2 x =±2 x =2 或x =-2。例2、 解方程 x-3= 2 解： x-3= 2 x-3 = ±2 x = 3±2x=5或x =1請用以上方法解下列方程：（1） 解方程 x-5= 3（2） 解方程 2x-3= 7三、 解二元一次方程組形如 x+y=9 5x+3y=33 的方程組叫做二元一次方程組。例1、 解方程組 y = 1-x 3x+2y = 5 解：把式代入式，得 3x+ 2(1-x) = 5整理，得 x = 3 把式代入式，得 y = -2 x = 3 y = -2 例2、解方程組 x+y=9 5x+3y=33 解：由 式得 y = 9x 把