管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

1、四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題（ A ） 管理運(yùn)籌學(xué)單選題（每題2分，1 目標(biāo)函數(shù)取極?。?劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（A. maxZ B. max（-Z）C.下列說法中正確的是（B ）。A 基本解一定是可行解C .若B是基，則B 一定是可逆D .共 20 分。）minZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)C )。-max(-Z)A.2.34.(5.B.基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的D ）B .松弛變量C .人工變量D .自由變量在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為 多余變量當(dāng)滿足最優(yōu)解，A ）。 A 多重解且檢驗(yàn)數(shù)為零的

2、變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得B.無解C.正則解D.退化解對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn) 但不完全滿足 （ D ）。.等式約束 B .“W”型約束 C .約束D .非負(fù)約束yi 是（ B ）。D.非負(fù)變量6.原問題的第1個(gè)約束方程是“=”型，則對(duì)偶問題的變量A.多余變量B.自由變量C.松弛變量（ C ）小于 m+n-1 B ）。C.歐拉圈 （ B ）。最小費(fèi)用流7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目C.。D.等于 m+n B. 大于 m+n-18.樹T的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（A.邊B.初等鏈9若G中不存在流f增流鏈，則f為G的最小流 B

3、 最大流 C等于 m+n-1D.回路無法確定10. 對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn) 但不完全滿足（ D ）A .等式約束 B. “W”型約束C.二、多項(xiàng)選擇題（每小題 4分，共 20 分）1 化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（A 松弛變量 B 剩余變量 C 非負(fù)變量 D型約束）.非正變量D.非負(fù)約束E .自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（A 畫出可行域B 求出頂點(diǎn)坐標(biāo)D 選基本解E 選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有A 判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù)B）C 求最優(yōu)目標(biāo)值（選最大檢驗(yàn)數(shù)確定換出變量D .選最小檢驗(yàn)數(shù)E4.求解約束條件為型的

4、線性規(guī)劃、A人工變量B .松弛變量確定換入變量 構(gòu)造基本矩陣時(shí)，可用的變量有 C. 負(fù)變量 D 剩余變量（）E 穩(wěn)態(tài)變量5線性規(guī)劃問題的主要特征有 A目標(biāo)是線性的BD.求目標(biāo)最小值E計(jì)算題（共 60 分）1.下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。（.約束是線性的 .非線性.求目標(biāo)最大值(10 分)2.min Zx1+5x2-2x3X2 X36x2 3x35X2100, X20, X3符號(hào)不限（10 分）2x2+3x3滿足r X12x1XiJ X1寫出下列問題的對(duì)偶問題min Z滿足4x, +5x2 6X3=78為 9x2 10x3 1112x1 13屜 14X10,X2無約束，X30BlB2B3B4產(chǎn)量

5、Al10671241610&日9A35410LO4銷S52463.用最小元素法求下列運(yùn)輸問題的一個(gè)初始基本可行解（10 分）4 .某公司有資金10萬元，若投資用于項(xiàng)目i(i 1,2,3)的投資額為Xi時(shí)，其收益分別為gi(xi)4xi,g（X2） 9x2,g(X3) 2x3,問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大?（15 分）5.求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。(15分)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)參考答案一、單選題4. A 5. D 6. B二、多選題1. ABE 2. ABE 3. ACD三、計(jì)算題7. C9. B4. AD5. AB1、max(-z)=x1 5X2 2皿X3)心-右一(

6、3;-+首二 62工1 + X； + 3(h； 一 x, =5町一屯1 = 10%工1，屯工滬屯"旺,工5> 02、寫出對(duì)偶問題BlB203B4產(chǎn)sAl3t4'A2450A3L4錯(cuò)a5243、解:maxW=7y1 11y2 14y3"id ij. + H V. 4-17 'll- > idfk(Sj4. 解：狀態(tài)變量Sk為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個(gè)項(xiàng)目的資金額； 決策變量Xk為決定給第k個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為Sk 1 Sk xk ；最優(yōu) 指標(biāo)函數(shù)fk(sk)表示第k階段初始狀態(tài)為2時(shí)，從第k到第3個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益, 即為

7、所求的總收益。遞推方程為：fk(Sk)-；0遼瓦f4(S4)0當(dāng)k=3時(shí)有max gk(xk) fk (Sk 1)(k 1,2,3)max0 x3 S322 s3,max 2x30 x3 S3f36)當(dāng)x3S3時(shí)，取得極大值f3(S3)即:2x1當(dāng)k=2時(shí)有：f3(S3)f2 (s2) max 9x20 x S2max 9x2082max 9X2082令h2(S2,X2)2s22(S2 X2)29x22(S2 x2)用經(jīng)典解析方法求其極值點(diǎn)。dh2dx22(82X2)( 1) 0解得:X2S2所以X2d2h24f 0d X；9So 4是極小值點(diǎn)。極大值點(diǎn)可能在0，雖端點(diǎn)取得： f2(0) 2S

8、2-當(dāng) f2(0) f2 (S2)時(shí)，解得 529/ 2當(dāng) S2 f 9/2 時(shí)，當(dāng) 82 P 9/2 時(shí)，f2(S2) 9S2f2(0) f f2(S2)，此時(shí),X2當(dāng)k=1時(shí),f2(0) P f2(S2)，此時(shí)，X2masX4Xi f2(S2)fi(S)當(dāng) f2(S2) 9s2 時(shí),fi(Si)masX4xi 9siS29xi但此時(shí)82SXi當(dāng) f2(S2)max 9$ 5xi0 Xi S|i0 0 i0f 9/2，與S2P 9/2矛盾，所以舍去。24xi 2(Si Xi)fi(10)2s2 時(shí)，hi(Si,Xi)似 2(s Xi)2dxi4(S2X2)( I) 0解得:X2Sd2h2 d

9、 x；if 0比較0,i0兩個(gè)端點(diǎn)XiXi所以xi 0 時(shí)，fi(i0) i0時(shí)，03 i是極小值點(diǎn)。200fi(i0)所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：10s2 s1 x1* 10 0因?yàn)閟2 f 9/2所以x20， s3 s2 x2 100 10x3s3 10因此最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3 個(gè)項(xiàng)目，可獲得最大收益 200 萬元。5. 解：用 DiJkstra 算法的步驟如下，(J = 2, 3 7)P ( Vl )= 0且V2 ,V3是T標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的T 標(biāo)號(hào)分別為T v2min T v2 ,P v1w12=min ,0 5 5T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 2

10、 2所有 T標(biāo)號(hào)中，T ( V3)最小，令P(V3 )= 2第二步：V3是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察V3v3,v4，V3,V6a，且 v5，v6 是 T 標(biāo)號(hào)T v4min T V4 ,P V3w34min ,2 7 9T v6min ,2+ 4 = 6所有T標(biāo)號(hào)中，T ( V2)最小，令P(v2 )= 5第三步：V2是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察V2T v4min T V4 ,P V2w24=min 9,5 27T v5min T V5 ,P V2w25_ min ,5 712所有 T標(biāo)號(hào)中，T ( v)最小，令P宀)=6第四步：V6是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察V6T v4min T V4 ,P V6w64=m

11、in 9,6 27T v5min T V5 ,P V6w65因?yàn)?v1,v2v1,v3AT ( VJ )=第一步：T v7min12,6T v7,Pv6w67=min,612所有T標(biāo)號(hào)中，T （ v）, T （ V5 ）同時(shí)標(biāo)號(hào)，令P （ V4）=p（ V5）= 7第五步：同各標(biāo)號(hào)點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號(hào)只有v7T v7 min T v7 ,P v5w57= min 12,7 310至此：所有的T標(biāo)號(hào)全部變?yōu)镻標(biāo)號(hào),計(jì)算結(jié)束。故V至V7的最短路為 10 。管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題一、單選題（每題2分，共20分。）1. 目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問 題求解，原問題

12、的目標(biāo)函數(shù)值等于（A. maxZ B. max（-Z）2. 下列說法中正確的是（A.基本解一定是可行解C.）。C.若B是基，則B一定是可逆）。max(-Z)B.基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3. 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（A.多余變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解， 且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，A.多重解B .松弛變量）C .人工變量D .自由變量可求得（）。B.無解C.正則解D.退化解5. 對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不 完全滿足（A）。.等式約束B .迂”型約束C .“ ”約束D .非負(fù)約束

13、6.7.A.8.則對(duì)偶問題的變量 C.松弛變量 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 樹T的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（ A.邊B.初等鏈C.歐拉圈若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（原問題的第1個(gè)約束方程是=”型,A.多余變量B.自由變量yi 是（）。D.非負(fù)變量( )m+n-1)。D. 等于 m+n-1D.回路9.A10. 對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不 完全滿足（ ）A.等式約束 B.迂”型約束C. 型約束二、判斷題題（每小題 2 分，共 10分）1. 線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。

14、2. 對(duì)偶問題的對(duì)偶一定是原問題。3. 產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。4. 對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。）。.最小流 B .最大流 C .最小費(fèi)用流D .無法確定D.非負(fù)約束(）樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。產(chǎn)品甲Q產(chǎn)品乙-設(shè)備能力/hd設(shè)®A"3卩餉設(shè)SB*24片設(shè)備Cd0門7加釉越（元八牛Z1孔22刃2生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使 以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見下表：5.在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后， 三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設(shè)備, 用的機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，求：（

15、1 ）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）2用對(duì)偶理論判斷下面線性規(guī)劃是否存在最優(yōu)解，10分）屮 maxz = 2西十2禺L 五十2花5化滿足:3工1 + 2 叼 <14+J3. 判斷下表中的方案能否作為表上作業(yè)法求解E輸問題的初皓方累，說朋理由口心分”硝地4嚴(yán)4BlE3B341產(chǎn)壘口2Alv1020p30'vd3020時(shí)5DA弘eIN4J銷量d105035Qd4.如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個(gè)人要 從Vi出發(fā)，經(jīng)過這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá) V8，要尋求使總路程最短的線路。（15分）5.某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案。 案均完不成的

16、概率為XX =。萬元資金。當(dāng)使用追加投資后， 能使其中至少一個(gè)方案完成的概率為最大?！?即三個(gè)方2據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為 為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大，決定追加上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才（15 分）追加投資（萬元）各方案完不成的概率123012管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題 2參考答案單選題4. A .5. D 6. B 7. C9. B二、多選題1.X 2. V3. X4. V5i. V三、計(jì)算題1.解：（1） maXZ 1500x12500X23為 2x265滿足2為X2403x275Xi,X20CBXb11X2X

17、3X4X50X365321000x4021010400X5750300125z0150025000000X3153010-2/350x152001-1/32500X22501001/3z-625001500000-2500/3-1500X15101/30-2/90x500-2/311/92500X22501001/3z-7000000-5OO0-5OO*T最優(yōu)解x(5,25,o,5,O)最優(yōu)目標(biāo)值=70000元2. 解：此規(guī)劃存在可行解x (0,1)"，其對(duì)偶規(guī)劃min W 4y1 14y2 3y3yi 3y22yiyi,y2,y30對(duì)偶規(guī)劃也存在可行解y滿足:y 3(0,1,0)T

18、，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。2y2 y32理由如下:3、解：可以作為初始方案。(1) 滿足產(chǎn)銷平衡(2) 有m+n-1個(gè)數(shù)值格(3) 不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4. 解:心'刃=十工n '陽：=-?35.解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略。策過程的第k個(gè)階段，k= 1, 2, 3。把對(duì)第k個(gè)方案追加投資看著決Xk第k個(gè)階段，可給第k, k+1，3個(gè)方案追加的投資額。UkDk-對(duì)第k個(gè)方案的投資額Uk Uk 0,1,2且UkXkXk 1 Xk UkVk,3階段指標(biāo)函數(shù)CXjUk P Xk，Uk過程指標(biāo)函數(shù)3C Xk > UkVk 1,3i k，這里的P Xk，

19、Uk是表中已知的概率值。fk Xk以上的用逆序算法求解min C xk>uk fk 1 xkk = 1, 2, 31 , f4 X41k= 3 時(shí),f3 X3minCz得表:/J 心 1+J21戶+J2盧AOd0.30如0門0.卻a沖*0 7*2D.如0 4戶0%扣表1卩*S 0乞七! X心L/W0Q0屮0.7X0.P4JOp1職0.7X0.7 卩0 5X0 %0 45k20 7X0 40.5 乂 訃0 2了門丄口 表22P、叫 g 0片4&知心3y?巧冷pP0護(hù)1QAa0,5X0；帀0.3X0.45 屮0J5xa.e3<j0.135oa*最優(yōu)策略：Ul = 1, u2=1

20、, U3=0或U1 = 0, u2 =2, U3 =0 ,至少有一個(gè)方案完成的最大概率為四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模管理運(yùn)籌學(xué)二、 多選題(每題2分，共20分)1.求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有A 西北角法 B 最小元素法 C 單純型法 D .2建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有A.確定決策變量B .確定目標(biāo)函數(shù)C 確定約束方程 D3化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有伏格爾法.解法A .松弛變量 B .剩余變量 C .自由變量 D .非正變量 &就課本范圍內(nèi)，解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有A .大M法 B.兩階段法C .標(biāo)號(hào)法 D .統(tǒng)籌法(位勢(shì)法(.結(jié)果(

21、.非負(fù)變量( ) 對(duì)偶單純型法10.線性規(guī)劃問題的主要特征有A1.2.3.4.5.6.7.8.9.目標(biāo)是線性的 B .約束是線性的 C .求目標(biāo)最大值 D .求目標(biāo)最小值 辨析正誤（每題2分，共10分） 線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基本可行解對(duì)應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)。 線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。 對(duì)偶問題的對(duì)偶一定是原問題。 產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。 對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。 在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通圖。 若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行

22、流f的增流鏈時(shí)，f即為最大流。（ ）E 非線性( ( ( ( ( ( ( () ) ) ) ) ) ) ) )10 .無圈且連通簡(jiǎn)單圖 G是樹圖。三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m , 1.5m的圓 鋼各一根。已知原料每根長7.4m，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤/（元/件）15002500求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問題，（15 分）并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù),給出其對(duì)偶問題的最優(yōu)解。m

23、ax z滿足4x1 3x2 7x3X, 2x2 2x31003x1 x2 3x3100Xi, X2,X303.4.用Dijkstra算法計(jì)算下列有向圖的最短路。（15分）示。大?5.某集團(tuán)公司擬將 6千萬資金用于改造擴(kuò)建所屬的A、B、C三個(gè)企業(yè)。每個(gè)企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤如下表所 集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最（15 分）各企業(yè)獲取不同投資額時(shí)増加的利潤表單位：千萬元）投資歆y、ABCL2342<55731110g4151314網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題（C ） 管理運(yùn)籌學(xué)參考答案1.多選題4

24、. ABE判斷題X 2. V 35. ABX 4. X 5.V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、計(jì)算題1.解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所 示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8211100000210321010130234合計(jì)剩余料 頭0設(shè)X1 , x2 ,沁,x4 , x5 , x6 , x7 , x8分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)。min z X1 X2 x3 x4 x5 x6 x7 x8滿足2花 + 礙+ 2心 + 可 00兀1十花十3曲十2蘇十3可十4 王100

25、丙*花住3*召，衛(wèi)5*h&叼西之02.解：引入松弛變量滄"5將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表: 最優(yōu)單純型表基變量bXX2X3X4XX2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-25010/4001/22*T由此表可知，原問題的最優(yōu)解X (O,25,25),最優(yōu)值為250.表中兩個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為一1/2 , 2，由上面的分析可知，對(duì)偶問題的最優(yōu)解為(1/ 2,2)。因?yàn)閼?yīng)該有 n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。3. 解：不能作為初始方案,4. 解：P ( Vi )= 0第一步:=(J = 2, 3 7)因?yàn)?Vi,V2 , Vi,V3

26、 , Vi,V4A且V2 ,TV3 , V4是T標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的 T標(biāo)號(hào)分別為:mn_ minmnminV4min _ minT V2 , P Vi,0T V3,0T V4,0,P Vi5 5,P Vi3 3Wi2Wi3Wi4(V2 )最小，令 p ( V2 )= 2所有T標(biāo)號(hào)中，T第二步：V2是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察V2V2,V3 , V2,V6A，且 V3 , V6 是 T 標(biāo)號(hào)T V3min T V3 ,P V2w23=min 5,2 2 4 T V6min,27 =9所有 T 標(biāo)號(hào)中， T（ v4 ）最小，令 Pv4)第三步： V4 是剛得到的 P 標(biāo)號(hào)，考察 T V5min T V

27、5 ,P V4w45= min ,3 5 8v4所有 T 標(biāo)號(hào)中， T（V3 ）最小，令 PV3)第四步： V3 是剛得到的 P 標(biāo)號(hào)，考察 T V5 min T V5 ,P V3= min 8,4w3537v3T V6min T V6= min 9,4,P V3w3659v5)第五步：v是剛得到的P 標(biāo)號(hào)，考察TV6min T V6,PV5w56= min 9,718TV7min T V7,PV5w57= min ,7714v5 ）最小，令 P所有 T 標(biāo)號(hào)中， TT（v6 ）最小，令 P所有 T 標(biāo)號(hào)中，第 6 步： V6 是剛得到的 P 標(biāo)號(hào)，考察 T V7min T V7 ,P V6w67min 14,8 5 13v5v6)v62）v7 )= 13T（ v7）= P至此：所有的T標(biāo)號(hào)全部變?yōu)镻標(biāo)號(hào)，計(jì)算結(jié)束。故Vi至V7的最短路為 13。5. 解：第一步：