北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解析幾何講義

1、解析幾何一輪復(fù)習(xí)、高三復(fù)習(xí)備考，既要研究學(xué)科特點(diǎn)，也要研究考試規(guī)律 考試說明：考試內(nèi)容要求層次ABC平面 解析 幾何直線與方程直線的傾斜角和斜率V過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式V兩條直線平行或垂直的判定V直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式V兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)V兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式V兩條平行線間的距離V圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓的位置關(guān)系V兩圓的位置關(guān)系V圓錐曲線與 方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V橢圓的簡單幾何性質(zhì)V拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V拋物線的簡單幾何性質(zhì)V雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V雙曲線的簡單幾何性質(zhì)V直線與圓錐曲線的位置關(guān)系V曲線與方程曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系V北京高考

2、題1.12014理科11】設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2,2），且與工 x2 1具有相4同漸近線，則C的方程為 ;漸近線方程為 . |得分率0.612.12014文科10】設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（22, 0）,（拒,0）, 一個(gè)頂點(diǎn)是（1,0）, 則C的方程為 . |得分率0.79-3.12015理科13在 ABC中，點(diǎn)M , N滿足AM 2MC ,BN NC .若 MN x AB yAC,則 x ； y . | 得分率 0.654.12014理5設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則"q 1"是"an"為遞增數(shù)列的A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充分必要條件

3、D.既不充分也不必要條件卜導(dǎo)分率 0.34 ,僅高于 14, 205.12015文科6】設(shè)a,b是非零向量.“ a b 1a11b卜，是 “ a / b” 的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件得分率0.44,全卷最低(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件北京高考中解析幾何解答題的特點(diǎn)一一需思考，要運(yùn)算226.12015北京理】已知橢圓C: ± 2r 1( a b 0)的離心率為 土，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn) a2 b22A(m, n) (m 0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M .(I)求橢圓C的方程，并求我 M的坐標(biāo)(用m, n表示)；(n)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x

4、軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N .問：y軸 上是否存在點(diǎn)Q ,使得 OQM ONQ ?若存在，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存 在，說明理由.7.12014北京理】已知橢圓C:x2 2y2 4.(n)設(shè)。為原點(diǎn).若點(diǎn)A在橢圓C上, 點(diǎn)B在直線y 2上，且OA OB ,試判斷直線 AB與圓x2 y2 2的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.8.(2012北京理)已知曲線 C： x2 2y2 8 (m R).(n)曲線C與y軸的交點(diǎn)為 A、B (點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y kx 4與曲 線C交于不同的兩點(diǎn) M、N ,直線y 1與直線BM交于點(diǎn)G .求證：A,G, N三 點(diǎn)共線.解析幾何的學(xué)科特色代數(shù)方法解決幾何巨粒

5、1.三一-B核心內(nèi)容平面睇析幾何I從“方程"分析”匚何耕征言噸三壇三,槍總線的位置美奈CI幾同對(duì)到柩式I I-I 一瓦直筑與劇的牛黃關(guān)系C代敷造豆高考中的解析幾何從近幾年北京高考題對(duì)解析幾何知識(shí)點(diǎn)的考查看解析幾何復(fù)習(xí)方向：1、圓的方程、圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質(zhì)是最基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在試卷中會(huì)出一道選擇 或填空題，試題難度為容易題或中檔題。側(cè)重點(diǎn)是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性 質(zhì)；2、直線的方程、兩直線平行或垂直的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的考查一般融入解答題中。重點(diǎn)掌握直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式及點(diǎn)到直線的距離公式；注意直線斜率是否存在。3、通過對(duì)直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解

6、答題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類思考等數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及分析問題和解決問題的能力。試題分步設(shè)問，由易到難，側(cè)重點(diǎn)是直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。4、關(guān)于圓錐曲線、直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)三個(gè)特別值得注意的問題是：對(duì)直線和圓的位置關(guān)系的考查（注意運(yùn)用圓的平面幾何性質(zhì)求解）（特別是文科）；運(yùn)算基本功要過關(guān)，但也要注意深入挖掘題目隱含的幾何特征，充分注意從幾何圖形直觀求解，盡量避開繁瑣推導(dǎo)與運(yùn)算。能力考察方面要充分理解“坐標(biāo)法”，要注意通過研究方程來研究曲線的性質(zhì)，充分理解“解析幾何”的本質(zhì)用“代數(shù)的方法”來研究“幾何問題”。二、一輪復(fù)習(xí)的目

7、的？全面落實(shí)基礎(chǔ)！初步構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)！?如何全面？?對(duì)照課標(biāo)，對(duì)照考綱，不放過任何一個(gè)點(diǎn)；?什么叫回歸課本？?什么是落實(shí)？?注重方法，不機(jī)械記憶?如何梳理知識(shí)？構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)？?抓住學(xué)科特點(diǎn)，注重廣泛聯(lián)系?三、一輪復(fù)習(xí)的策略？一手抓基礎(chǔ)，一手抓思考? 一手抓基礎(chǔ)：? 基本概念、基本方法、常見問題?“弦長公式”“圖形面積的計(jì)算”“軌跡方程”?“定點(diǎn)定值先猜后證”?“最值問題目標(biāo)函數(shù)”?“存在性問題從特殊出發(fā)”?運(yùn)算基本功? 一手抓思考：?知其然更需知其所以然，帶著思考去解題而不是帶著套路去解題?幫助學(xué)生掌握處理解析幾何問題的一般思維方法?給學(xué)生以“鍛煉”思維的機(jī)會(huì)3例題選編直線l: axa 1 y 2 0的

8、傾斜角大于45。，則a的取值范圍是U 0,(2012 浙江)設(shè) a R,則 “a=1” 是“直線 l 1： ax+2y1 = 0與直線 12： x+ (a+1)y+4 = 0平行”的(A )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件四、1.2.3.4.5.6.7.8.已知以點(diǎn)C t,2為圓心的圓與tx軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) ffiA OAB面積為定值;(2)設(shè)直線2x 4與圓C交于點(diǎn)M N,若OMON ,求圓C的方程。已知圓22x y mx0與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切，則m2(2010北京)已知雙曲線與a2 y b

9、22x1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓 252y91的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;漸近線方程為23#(±4, 0) , <3 x± y=0(2009北京高考理科12、文科13)22橢圓L 1的焦點(diǎn)為F1, F2,點(diǎn)92P在橢圓上,若 IPFiIF1PF2的大小為2, 120橢圓2x2521上的點(diǎn)9M到左焦點(diǎn)F1的距離為2, N是MF1中點(diǎn)，則| ON | = 4(1)若橢圓的長軸長為、-12,離心率為-，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2224y 4x1或33(2)若雙曲線的漸近線方程為-x ,則該雙曲線的離心率為 2逅或耍9.10.11.12.(3)已知橢圓2點(diǎn)P在162y20y

10、2. ,一 一 15y- 1的離心率e ,則k的值為 k 4或k 9241 上，若 PFi 9,則 PF2 =若直線y=x+b與曲線yA. 1,1 2.2C. 1 2., 2,3x, y17(A)(C)B.D.10是曲線251上的點(diǎn)，F(xiàn)1y2PF1PF1(2011北京)PF2PF2曲線10x2有公共點(diǎn)，則2/2,12、2(B) PF1(D) PF1C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)b的取值范圍是 C4,0,F2 4,0 ,則必有()APF2PF2F110100)和F2 (1, 0)的距離的積等于2常數(shù)a (a 1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)P在曲線C上，

11、則4 F1PF2的面積大于 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是13.(2004北京)在正方體 ABCDABGD中，P是側(cè)面BBGC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 P到直線BC與直線GD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡所在的曲線是14.直線 B.圓(2006北京)平面AB垂直，且交A 一條直線B.C雙曲線D.拋物線a的斜線AB交于點(diǎn)C,則動(dòng)點(diǎn)a于點(diǎn)B,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線C的軌跡是一個(gè)圓 C. 一個(gè)橢圓( )D.雙曲線的一支15 .如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P , PB ,jPC是 內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC AC,那么，動(dòng)點(diǎn)/C在平面 內(nèi)的軌跡是().人 / 田A. 一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn),B. 一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

12、C. 一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D. 半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)716 .在正方體 ABCD-ABiGDi中，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn) O是側(cè)面AADD的中心，若點(diǎn) P在側(cè)面BBCC及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持OP AM ,則點(diǎn)P的軌跡是 線段BB17.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f(x)k(x 2) 3的圖象為直線1,且1與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:存在正實(shí)數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有一條;存在正實(shí)數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有兩條;存在正實(shí)數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有三條;存在正實(shí)數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有四條.其中所有真命題的序號(hào)是A. B.18

13、.(2010北京高考理科19)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A (-1,1 )關(guān)于原點(diǎn) O一 一一 、一1對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP與BP的斜率之積等于-3(I )求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(n )設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問：是否存在點(diǎn) P使得 PABA PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由219. (2011北京高考理科19)已知橢圓G : y2 1.過點(diǎn)(m0)作圓x2 y2 1的切線l交橢圓G于A B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II ）將|AB表示為m的函數(shù)，并求 AB的最大值.20. （2009北京高考理科8）點(diǎn)P在直線l

14、： y x 1上，若存在過p的直線交拋物線 y x2 于A,B兩點(diǎn)，且|PA | AB | ,則稱點(diǎn)P為、乜點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ）A .直線l上的所有點(diǎn)都是“）點(diǎn)”B .直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“ 4 點(diǎn)”C .直線l上的所有點(diǎn)都不是“）點(diǎn)”D .直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“ 點(diǎn)”221. 過橢圓M：y2 1的中心作直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F ,4若 pfq2_，求 PFQ的面積.322. （2015北京文20）已知橢圓C:x2 3y2 3 ,過點(diǎn)D （1,0）且不過點(diǎn)E（2,1）的直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，直線AE與直線x 3交于點(diǎn)M . （n）若AB垂直于x軸，求直線 BM的斜率；（出）試判斷直線 BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由.22223. （2015屆石景山一模19）已知橢圓C，當(dāng) 1（a b 0）離心率e 短軸長a b2為2衣（I ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A,