第四章(Lec13)

1、第四章:連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析無失真?zhèn)鬏斉c希爾伯特變換復(fù)習(xí)n信號的調(diào)制與解調(diào)n抑制載頻調(diào)幅n發(fā)送振幅調(diào)制n脈沖幅度調(diào)制n復(fù)用技術(shù)n時分復(fù)用n頻分復(fù)用（波分復(fù)用）n碼分復(fù)用本講內(nèi)容n無失真?zhèn)鬏?4.8節(jié)n幅度失真和相位失真n線性失真和非線性失真n相位時延和群時延n希爾伯特變換 4.7節(jié)n希爾伯特變換概念n希爾伯特變換的計(jì)算n解析信號及其頻譜信號與系統(tǒng)的匹配n信號的占有頻帶與系統(tǒng)的通頻帶(頻域）n信號的分解程度與系統(tǒng)的分辨能力(時域)n信號的信息含量與系統(tǒng)的信息通量(信息)n信號的能量與負(fù)載能量（能量）音寬與頻帶頻帶寬度圖像失真視頻信號失真測試信號失真的波形與頻率無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)要求n從系統(tǒng)函數(shù)的

2、意義上講：輸出僅是輸入的線性放大和延時，則系統(tǒng)不使輸出波形失真n常用沖激信號作為測試n系統(tǒng)保真度的信號上面的處理提出幾個問題？n如何保證信號經(jīng)過系統(tǒng)不會失真？n如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)？n什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)？n如何將設(shè)計(jì)的理想的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的？n信號在經(jīng)過系統(tǒng)前后能量有何變化？ 關(guān)鍵是有什么樣的系統(tǒng)頻率特性無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件具體要求振幅失真和相位失真1.振幅:由 H（j ) = k不能滿足而產(chǎn)生的失真.2.相位:由 不能滿足而引起的失真*.系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖所示,當(dāng)激勵為如下三種信號時,求各自的響應(yīng);討論失真情況.實(shí)例研究實(shí)例研究實(shí)例研究群時延和相位時延相

3、位時延: 它是系統(tǒng)對給定角頻率的簡諧信號所產(chǎn)生的延時。群時延：（見第p198第二個自然段） 表示一個載波信號的包絡(luò)的延時（一定帶寬一組頻率成份的延時）。例題n設(shè)有兩個復(fù)數(shù)信號 及 同時作用于頻響特性為 的系統(tǒng)中，求其響應(yīng)y（ t）？例題解答Phase and AmplitudePhase and Amplitude因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系n1.推導(dǎo): 設(shè)因果系統(tǒng): H( j ) h(t)因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系2.結(jié)論:a.若H(jw)的實(shí)部和虛部滿足上述關(guān)系則系統(tǒng)是因果的。反之亦然。Hilbert

4、變換的概念例題 設(shè)有一全通網(wǎng)絡(luò),其幅頻特性和相頻如圖a,b所示:1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng).2.證明系統(tǒng)的輸入為e(t)時,則其響應(yīng)r(t)與e(t)滿足希爾伯特變換關(guān)系式.例題解答希爾伯特反變換分析*Hilbert變換就是移相。希爾伯特反變換分析n*Hilbert反變換希爾伯特反變換也是一個移相過程。 它將 的正頻率部分移相90度；負(fù)頻率部分移相90度，正好和希爾伯特正變換移相值反方向移動。這就很自然地回到了原信號的相位關(guān)系，從而得到了原信號。（為一可逆系統(tǒng)）Hilbert變換的計(jì)算（Hilbert）n因果系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)n因果系統(tǒng)的實(shí)部和虛部之間相互限制n因果系統(tǒng)的模和相角之間相互限制因果系統(tǒng)的實(shí)部被已知的虛部惟一地確定因果系統(tǒng)的頻譜實(shí)部和虛部關(guān)系因果系統(tǒng)的頻譜實(shí)部和虛部關(guān)系 分別比較上式兩邊的實(shí)部和虛部得： 結(jié)論：任何物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)即沖激響應(yīng)都是因果函數(shù)因此其頻率的實(shí)部和虛部都存在希爾伯特變換關(guān)系。例題因果系統(tǒng)的頻譜模和相角的關(guān)系解析信號及其頻譜 以實(shí)信號f(t)作為實(shí)部，以f(t)的希爾伯特變換作為虛部的復(fù)信號 稱為f(t)的解析信號解析信號及其頻譜小結(jié)n信號在傳輸?shù)倪^程中會產(chǎn)生失真，線性失真可分為幅度失真和相位失真兩個方面n希爾伯特