近5年四川高考數(shù)學(xué)解答題匯總立體幾何

1、近5年四川高考數(shù)學(xué)解答題匯總立體幾何劉福鑫 整理2006年（19）（本大題滿分12分）如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，（）求證：面；（）求二面角的大小。（）求三棱錐的體積。本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)分別為的中點(diǎn)面，面面面面（）設(shè)為的中點(diǎn)為的中點(diǎn) 面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，從而在中，故：二面角的大小為 （）作，交于，由面得面在中，方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則分別是的中點(diǎn)（） 取，顯然面，又面面（）過作，

2、交于，取的中點(diǎn)，則設(shè)，則又由，及在直線上，可得: 解得 即與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（）設(shè)為平面的法向量，則 又 即 可取點(diǎn)到平面的距離為， 2007年（19）（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，90°，1，2，又1，120°，直線與直線所成的角為60°.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.（19）本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。解法一：（），又（）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，從而作，交的延長線于，

3、連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離，2008年19（本小題滿分12分）如，平面平面，四邊形與都是直角梯形，（）證明：四點(diǎn)共面；（）設(shè)，求二面角的大??；【解1】：（）延長交的延長線于點(diǎn)，由得延長交的延長線于同理可得

4、故，即與重合因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面。（）設(shè)，則，取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。所以平面，作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知為二面角的平面角。故所以二面角的大小【解2】：由平面平面，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（）設(shè)，則故，從而由點(diǎn)，得故四點(diǎn)共面（）設(shè)，則，在上取點(diǎn)，使，則從而又在上取點(diǎn)，使，則從而故與的夾角等于二面角的平面角，所以二面角的大小【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考察空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解

5、法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。2009年19（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；（III）求二面角的大小。本小題主要考察平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)探究意識(shí)，考察應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平

6、面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)?，所以，?所以平面。 4分 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面 取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC 所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE 8分 （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，AEF為二面角F-BD-A的平面角因?yàn)镕A=FE, AEF=45°,所以AFE=90°，F(xiàn)AG=45°.設(shè)

7、AB=1,則AE=1,AF=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m FG=AF·sinFAG=在RtFGH中，GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在RtFGH中，tanFHG=故二面角F-BD-A的大小為arctan. 12分解法二:()因?yàn)锳BE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，

8、B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因?yàn)镕A=FE, AEF = 45°,所以AFE= 90°.從而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因?yàn)锽E平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. () M（0，0，）.P（1,0）.從而=（，）.于是所以PMFE，又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM平面BCE. 8分() 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)， 即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面ABD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小為. 12分2010年（18）（本小題滿分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知正方體ABCDA&#