2014年中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題試題匯編解析

1、2014 年中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題試題匯編解析5. (2014?十堰)25. (12 分)已知拋物線 C1: y=a (x+1) 2-2 的頂點(diǎn) 為 A,且經(jīng)過點(diǎn) B (- 2,- 1).(1) 求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線 C1 的解析式；(2) 如圖 1,將拋物線 C1向下平移 2個(gè)單位后得到拋物線 C2,且拋 物線 C2與直線 AB 相交于 C, D 兩點(diǎn)，求 SAOAC SAOAD 的值；(3) 如圖 2,若過 P (- 4, 0), Q (0, 2)的直線為 I,點(diǎn) E 在(2) 中拋物線C2 對稱軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，直線 m 過點(diǎn) C 和點(diǎn) E.問： 是否存在直線 m，使直線 I, m

2、 與 x 軸圍成的三角形和直線 I, m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在,求出直線 m 的解析式；若不存在,說 明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法 求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的增減 性.專題：壓軸題；存在型.分析：(1)由拋物線的頂點(diǎn)式易得頂點(diǎn) A 坐標(biāo)，把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋 物線的解析式即可解決問題.(2) 根據(jù)平移法則求出拋物線 C2 的解析式,用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，再通過解方程組求出拋物線 C2 與直線 AB 的交點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)，就可以求出 SAOAC: SAOAD 的值.(3)設(shè)直線 m 與 y 軸

3、交于點(diǎn) G,直線 I, m 與 x 軸圍成的三角形和直 線 l，m 與 y 軸圍成的三角形形狀、位置隨著點(diǎn) G 的變化而變化，故需 對點(diǎn) G 的位置進(jìn)行討論，借助于相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù) 的增減性等知識求出符合條件的點(diǎn) G 的坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的直線 m 的解析式解答：解：(1)V拋物線 C1： y=a (x+1) 2-2 的頂點(diǎn)為 A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-1,- 2).T拋物線 C1: y=a (x+1) 2-2 經(jīng)過點(diǎn) B (- 2,- 1), a(- 2+1) 2- 2=- 1解得： a=1.拋物線 C1 的解析式為： y=(x+1) 2- 2.(2)v拋物線 C2 是由拋物線

4、 C1 向下平移 2 個(gè)單位所得，拋物線 C2 的解析式為：y二(x+1) 2-2 - 2=(x+1) 2 -4.設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b. A (- 1,- 2), B (-2,- 1),解得：直線 AB 的解析式為 y=- x- 3.聯(lián)立解得：或. C(- 3，0)，D( 0，- 3). OC=3，OD=3.過點(diǎn) A 作 AE 丄 x 軸，垂足為 E,過點(diǎn) A 作 AF 丄 y 軸，垂足為 F,TA(-1,-2), AF=1, AE=2 SAOAC SA OAD=( OC?AE) ( OD?AF)=(X3 勺2(X3 勺1=2 SAOAC SAOAD 的值為 2.(3)設(shè)直線

5、 m 與 y 軸交于點(diǎn) G,與直線 I 交于點(diǎn) H, 設(shè)點(diǎn) G 的坐標(biāo)為( 0, t)當(dāng) m/ I 時(shí)，CG/ PQ.AOCGAOPQ =.TP(-4,0),Q(0,2), OP=4, OQ=2, =. OG=. t=時(shí)，直線 I, m 與 x 軸不能構(gòu)成三角形.Tt=0 時(shí)，直線 m 與 x 軸重合，直線 I, m 與 x 軸不能構(gòu)成三角形.1t V0 時(shí)，如圖 2所示.vZPHOZPQG,/PHOZQGH,/PHHZPQGZPHHZQGH當(dāng)ZPHC=ZGHQ 時(shí)，vZPHC+ZG HQ= 180，ZPHC=ZGHQ=90.vZPOQ=90，ZHPC=90-ZPQO=ZHGQ.PH3AGHQ

6、.vZQPO=ZOGC， tanZQPO=tanZOGC= OG=6點(diǎn) G 的坐標(biāo)為( 0，- 6)設(shè)直線 m 的解析式為 y=mx+n，v點(diǎn) C (- 3, 0),點(diǎn) G (0,- 6)在直線 m 上, 解得：.直線 m 的解析式為 y= - 2x- 6,聯(lián)立，解得：或二 E (- 1,- 4). 此時(shí)點(diǎn) E 在頂點(diǎn)，符合條件. 二直線 m 的解析式為 y二-2x- 6.2O vtv時(shí)，如圖 2所示，Ttan/GCO=v,tan / PQ0=2二 tan / GC& tan/ PQO./GC&ZPQO.t/GCO=/PCH，/PCHZPQO.又T/HPOZPQO, PHC 與

7、厶 GHQ 不相似. 符合條件的直線 m 不存在3vtw時(shí)，如圖 2所示.TtanZCGO=,tan/ QPO= tanZCG&tan/ QPO.ZCG&ZQPO.tZCGO=ZQGH,/ QGI#ZQPO,又T/HQGZQPO, PHC與厶GHQ 不相似.符合條件的直線 m 不存在4t2 時(shí)，如圖 2所示.此時(shí)點(diǎn) E 在對稱軸的右側(cè).T/PCH/CGO， / PC 岸/ CGQ當(dāng)/ QPC=/ CGQ 時(shí)，T/PHC=/QHG，/HPC=/HGQ，PCHTAGQH.符合條件的直線 m 存在T/QPQ=/CGQ，/PQQ=/GQC=90，PQCTAGQC= QG=6點(diǎn) G 的坐

8、標(biāo)為( 0 ， 6)設(shè)直線 m 的解析式為 y二px+q點(diǎn) C (- 3, 0)、點(diǎn) G (0, 6)在直線 m 上, 解得：二直線 m 的解析式為 y=2x+6.綜上所述：存在直線 m,使直線 I, m 與 x 軸圍成的三角形和直線 I, m 與 y 軸圍成的三角形相似，此時(shí)直線 m 的解析式為 y二-2x- 6 和 y=2x+6.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識，考查了三角形相似的判定與 性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及增減性等知識，考查了用待定系數(shù)法求二次 函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，考查了通過解方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交 點(diǎn)，強(qiáng)化了對運(yùn)算能力、批判意識、分類討論思想的考查，具有較強(qiáng) 的綜合性，有一定

9、的難度.6. (2014?婁底 26. (10 分)如圖，拋物線 y=x2+mx+ (m- 1)與 x 軸 交于點(diǎn) A (x1, 0), B (x2, 0), xlvx2,與 y 軸交于點(diǎn) C (0, c),且 滿足x12+x22+x1x2=7.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn) P,使/ POCKPCO 若能，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式 x12+x22+x1x2=7 由一元二次 方程根與系數(shù)的關(guān)系,得 x1+x2=- m, x1x2=m- 1代入等式,即可求 得 m 的值,從而求得解析式(2)根據(jù)線

10、段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得P 點(diǎn)的 縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得解答：解(1)依題意：x1+x2 二-m, x1x2=m- 1,/x1+x2+x1x2=7( x1+x2) 2-x1x2=7,/.( - m) 2 -( m - 1) =7,即 m2- m- 6=0，解得 m1=- 2, m2=3,Tc=m - 1v0 , m=3 不合題意 m=- 2拋物線的解析式是 y=x2- 2x- 3；(2)能如圖，設(shè) p 是拋物線上的一點(diǎn)，連接 PO, PC,過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線, 垂足為D若/ POC 玄 PCO則 PD 應(yīng)是線段 OC 的垂直平分線tC 的坐標(biāo)為( 0,-

11、 3) D 的坐標(biāo)為( 0,-) P 的縱坐標(biāo)應(yīng)是-令 x2- 2x- 3=,解得, x1=, x2=因此所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(，-), (,-)點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2 二-，x1x2=,以及線段的 垂直平分線的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識7.(2014?婁底 27.( 10 分)如圖甲，在厶 ABC 中，/ ACB=90, AC=4cmBC=3cm 如果點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 由點(diǎn)A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s) (0vtv4),解答下列問題：(1)

12、 設(shè)厶 APQ 的面積為 S,當(dāng) t 為何值時(shí)，S 取得最大值？ S 的最大值 是多少？(2) 如圖乙，連接 PC,將厶 PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQPC當(dāng) 四邊形 PQP (為菱形時(shí)，求 t 的值；(3) 當(dāng) t 為何值時(shí)， APQ 是等腰三角形？考點(diǎn)：相似形綜合題分析：(1)過點(diǎn) P 作 PH 丄 AC 于巴由厶 APHAABC,得出二，從而求 出AB,再根據(jù)二，得出 PH=3- t,則厶 AQP 的面積為：AQ?PH=t(3-t), 最后進(jìn)行整理即可得出答案；(2) 連接 PP 交 QC 于 E,當(dāng)四邊形 PQP(為菱形時(shí)，得出 APEAABC二，求出 AE=- t+4，再根

13、據(jù) QE=AE- AQ, QE二QC 得出-t+4= - t+2，再 求 t 即可；(3)由(1)知，PD二-t+3，與(2)同理得：QD=- t+4，從而求出PQ=,在厶 APQ 中，分三種情況討論： 當(dāng) AQ=AP 即 t=5 - t，當(dāng) PQ=AQ即=t,當(dāng) PQ=AP 即=5 - t，再分別計(jì)算即可.解答：解：(1)如圖甲，過點(diǎn) P 作 PH 丄 AC 于 H,vZC=90, AC 丄 BC, PH/ BC,APIHAABC,=，vAC=4cm，BC=3cm， AB=5cm，=， PH=3-t, AQP 的面積為：S=xAQXPH=x(t3 乂 t) =-(t-) 2+,當(dāng) t 為秒時(shí)

14、，S 最大值為 cm2.(2)如圖乙，連接 PP, PP 交 QC 于 E,當(dāng)四邊形 PQP (為菱形時(shí)，PE 垂直平分 QC,即卩 PE! AC, QE二ECAPEAABC=， AE=- t+4QE=AE AQ t+4 - t= - t+4,QE=QC=( 4- t) =- t+2，- t+4=- t+2，解得： t=，TOvv4,當(dāng)四邊形 PQP（為菱形時(shí)，t 的值是 s;（3）由（ 1）知，PD二-t+3,與（2）同理得：QD二AD- AQ=- t+4 PQ=，在厶 APQ 中，1當(dāng) AQ=AP 即 t=5 - t 時(shí)，解得：t1 = ；2當(dāng) PQ=AQ 即=t 時(shí)，解得：t2=, t3

15、=5;3當(dāng) PQ=AP 即=5-t 時(shí)，解得：t4=0, t5=;TOvtv4, t3=5， t4=0 不合題意，舍去，當(dāng) t 為 s 或 s 或 s 時(shí)， APQ 是等腰三角形.點(diǎn)評：此題主要考查了相似形綜合,用到的知識點(diǎn)是相似三角形的判 定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題, 關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.8.（2014 年河南）（11 分）如圖，拋物線 y二x2+bx+c 與 x 軸交于 A（1,0）,B（5,0）兩點(diǎn)，直線 y= x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C,與 x 軸交于點(diǎn) D.點(diǎn) P是 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PF 丄

16、x 軸于點(diǎn) F,交直線 CD 于點(diǎn)E 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m。（1）求拋物線的解析式;(2) 若 PE=5E 求 m 的值；(3)若點(diǎn) E/是點(diǎn) E 關(guān)于直線 PC 的對稱點(diǎn)、 是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn) E/落 在 y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由。解：(1)丁拋物線 y二x2+bx+c 與 x 軸交于 A(1,0),B(5,0 兩點(diǎn)，二拋物線的解析式為 y二x2+4x+5. .分( 2)點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 m，則 P(m, m24m5) ,E(m, m+3)， F(m,0),點(diǎn) P 在 x 軸上方，要使 PE=5EI 點(diǎn) P 應(yīng)在 y 軸右側(cè)，二 OvmV5

17、.PE= m2 + 4m+ 5 ( m+ 3)= m2 + m + 2 妙 分兩種情況討論：1當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) F 上方時(shí)，EF= m + 3.TPE=5EF 二m2 + m + 2=5( m+ 3)即 2m2 17m + 26=0,解得 m仁2, m2=(舍去).分2當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) F 下方時(shí)，EF=m- 3.TPE=5EF 二m2 + m + 2=5(m 3),即 m2 m 17=0，解得 m3=, m4=(舍去)，二 m 的值為 2 或.分.8，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P1(, ),P2(4, 5),P3(3, 2 3). .分 1【提示】TE 和 E/關(guān)于直線 PC 對稱，二/ E/CP=ZECP;又 PE/ y 車由，二/ EPC2E/CPN PCE,. PE二EC,又TCE= CE/,.四邊形PECE為菱形.過點(diǎn) E 作 EM 丄 y 軸于點(diǎn) “, CMEACOD 二 CE=.TPE二CE；. m2 + m + 2=m 或 m2 + m + 2= m,解得 m 仁，m2=4, m3=3, m4=3+ (舍去)可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P1(, ),P2(4, 5),P3(3, 2 3)。9. (2014?福建福州，第21題13分)如圖1,點(diǎn)O在線段AB上， AO=2, OB=1,