高三數(shù)學(xué)(理科)試卷及答案

1、2014年1月甘肅省河西五地市普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中命題人:、選擇題：（每小題5分，共60分）卜列推斷錯誤的是（12A.命題“若x2 3x 20,則x 1 ”的逆否命題為“若x 1則x2 3x 20”B.命題p :存在x0R,使得x2 % 1 0,則非p：任意x R,都有C.若p且q為假命題,則p, q均為假命題D.2/ 力 l=r a 2 _x 1 是x3x 20”的充分不必要條件2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)A. 4 3B.4 3i-4+3iD. -4-3ir3.已知ar(3,2),b（1,0），向量r2b垂直，則實數(shù)的值為（C.4.若一個底面為正三角

2、形、個棱柱的體積為（側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這正視圖A. 12、, 3 B.36、, 3C.27,3D.65.已知F是雙曲線2 x2 a2 y b21(a Qb0）的左焦點,E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點,若 ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）(2,12)A. (1,) B. (1,2) C. (1,1 D.6.如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1,線段BQi上有兩個動點E, F,且EF 1,則下列結(jié)論中錯誤的是（）2A. AC BEB. EF/平面 ABCDC.三棱錐A BEF的體積為定值D. AEF的

3、面積與 BEF的面積相等7 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,又知（xln x） ln x 1 ,且Sio； ln xdx ,S20 17 ,則 S30 為()A.33B.46C.48D.50228 .已知橢圓E:與 41（a b 0）的右焦點為F （3,0），過點F的直線交橢圓于 a bA,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為（1, 1），則E的方程為（）22A. x y 145 36222222B. x y 1 C. x y 1D.x y 136 2727 1818 99 .若不等式 4 a 一在t （0,2上恒成立，則a的取值范圍是（ t 9 t八1/-2 A 114 r 1c，二A. 6? 1

4、 B. 13，1 C. 6，13 D. 6，2210、一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）A . 1 B. 1 C. 一 D.11.關(guān)于 x 的方程 x2 (a 1)x a b 1 0(a0,a、bR）的兩實根為Xi,X2 ,若0 x1 1 x2 2,則b的取值范圍是（）a.4A ( 2,)512.已知函數(shù)“x)1lg(x)1,x0，x 6x 4, x 0,若關(guān)于x的函數(shù)y f 2(x) bf (x) 1 有 8個不同的零點， 則實數(shù)b的取值范圍是（呼4/輸入帆/ .出戶/A . (2, )B. 2, ) C . (2,)D.4二

5、、填空題(每小題5分，共20分)13 .若(VX 京)n展開式中二項式系數(shù)之和為16,則展開式 常數(shù)項為_14 . 一束光線從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá) 圓C: (x 2)2 (y 3)2 1上一點的最短路程是一_15 .如圖：程序框圖中，若輸入 n 6,m 4，那么輸出的P= -16 .已知f(x)是定義在R上不包為零的函數(shù)，對于任意的x、y R ,都有 f (xy) xf ( y) yf(x)成立.數(shù)列an ?兩足 anf (2 )(n N ), 且4 2 .則數(shù)列的通項公式為an .、解答題(6道大題，共70分)17 .已知等差數(shù)列an滿足a3 7自 a7 26, an的前n項和

6、為Sn.1(1)求an及Sn； (2)令bn (n N ),求數(shù)列bn的刖n項和Tn. an 118 .某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單 位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y (萬盒)44566(1)該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程? bx臺，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng) 正確計算出I? 0.6,試求出a?的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊 4盒和三月份生產(chǎn)的甲 膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了 3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二 月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存

7、在 質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .已知函數(shù)f28cos( x -) (其中0)的最小正周期為(1)求 的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)問；(2)在銳角 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若f(A) Lc 3,2ABC的面積為6桓,求a .20 .如圖，在長方體ABCD AB1C1D1,中，AD AA1 1,AB 2 ,點E在棱AB上移動.(1)證明：DiEAiD ；(2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACDi的距離；(3) AE等于何值時，二面角D EC D的大小為.221已知橢圓Ci的方程為y2 1,雙曲線C2的左、右焦點分別為Ci的左、右 4頂點，而C2的左

8、、右頂點分別是Ci的左、右焦點.(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l : y kx V2與橢圓Ci及雙曲線C2都包有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點為A和B滿足OA OB 6 (其中O為原點)，求k的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)x2 2ln x,函數(shù)f (x)與g(x) x a有相同極值點.x(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求實數(shù)a的值；(3)若？ xi, xzC2，3 ,不等式f(xi) g(x2) =E J15=艮由余弦定理用/=至二i嬴菊=屈 =720.常規(guī)方法（略）向量法：以D為坐標(biāo)原點，直線DA,DC,DD1分別為xy,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AE x,則A(1

9、,0,1)Q (0,0,1),E(1,x,0), A(1,0,0),C(0,2,0)uum uuuuuluuurnn(1) 因為 DAQ1E (1,0,1),(1,x, 1) 0,所以 DAD1E.(2 )因為E為AB的中點，則E(1,1,0),從而uuuiruurDR (1,1, 1),AC (1,2,0),uuuu, , rAD1(1,0,1),設(shè)平面ACD1的法向量為n (a,b,c),則r uurn AC 0, r uuuun AD10,也即a 2b 0 aa c 0，得 a2b cr從而n （2,1,2）,所以點E到平面ACD1的距離為uuuu r| D E n | 2 121h r

10、|n|33r（3）設(shè)平面D1EC的法向量nuuu(a,b,c) , .,.CELUUrUUULU(1,x 2,0), D (0,2, 1),DD1(0,0,1),r uuuut n D1c0, 2b c 0人r由 r uuu令 b 1, c 2,a 2 x , . n (2 x,1,2).n CE 0, a b(x 2) 0.依題意cos 一4r uuuir| n DD1Jr UUL1LT|n| |DD1 |22(x2)252 .X 2 百（不合，舍去），” 2 點. AE 2 4時，二面角Di EC D的大小為一.4222i解：（i）設(shè)雙曲線C2的方程為：y i,a2 b22則a2 4 1

11、3,再由a2 b2 c2得b2 1.故C2的方程為t y2 1.32(2)將 y kx 中萬代入 y2 1 得(1 4k2)x2 8、Qkx 4 0.4由直線l與橢圓C1包有兩個不同的交點得1(8v；2)2k2 16(1 4k2) 16(4k2 1) 0,即 k2 -.42將y kx 也代入 x- y2 1 得(1 3k2)x2 6n,5kx 9 0.由直線l與雙曲線C2包有兩個不同的交點A, B得1 3k2 0,2( 6 2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.即 k21 且 k21.3設(shè)A(xa, yA), B(xb, yB),則xa由OA OB6#xaxbyAyBxaxb Y

12、aYbxaxb (kxA(k2 1)xaxb、2k(xA xb)3k2 76 . 2kxb2, xa xb 1 3k216,而.2)(kxB . 2)2 (k2 1) 9r Ek1 3k93k26.2k1 3k2(x0),1)(x 1)x3k2 1于是3k=6,即15k2 13 0.解此不等式得k2 13或k2 -3k 1 3k 11531 c 113 c由、得1 k2 1或二k2 1.4315故k的取值范圍為（1,欄）（生1）153222 .解(1) f (x) = 2x+，=2(x x 、一 一 、一4 f (x) 0f (x) 0/日由 / 得 0x1.x 0x 01f ( x)在(0,

13、1)上為增函數(shù)，在(1 , +00)上為減函數(shù).函數(shù)f(x)的最大值為f (1) =- 1.a , , ag(x) =x+-, g (x) =1 ya ，由 知，x=1是函數(shù)f(x)的極值點.又二函數(shù) f (x)與g( x) =x+-有相同極值點, xx= 1是函數(shù)g(x)的極值點.g (1) = 1 a=0,解得a= 1.經(jīng)檢驗，當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)取到極小值，符合題意11(3) .“一)= ，一 2, f(1) = 1, f (3) =- 9+2ln3 , ee- 9+2ln3 -e2-2-1,即 f (3) f(e)f (1),:? x3 , f (x1) min=f(3) =- 9 + 2ln3 , f(x1) max= f(1) =- 1.e由知 g(x) =x+! g (x) =1 3 xx1故 g(x)在1 時，g (x)0. e1 e故g(x)在1上為減函數(shù)，在(1,3上為增函數(shù). e1 101 101g=2, g=3 + 3= y,而 2e + ww， g(-)0,即k1時，對于？ x%垣6 e ,不等式-f-(xl)一式組) f (x1) -g( x2) max? kf (x1)-g