二次根式基礎(chǔ)練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第16章 二次根式2017年單元測(cè)試組卷一 選擇題（共10小題）1下列根式是二次根式的是（）A.：B.1C.D. |2.二次根式.，：二有意義的條件是（）A. x2B.xv2C. x2D.xb0），求矩形的面積.23.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=V,M+；-：+8，求x+y的值.24.如圖所示，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)： -| a-b|+| .,-.- _- a-let）1b25.閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如: 式子.其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：3 _/、叵/2冥3亞= =:（一）=一=： = :（以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分

2、母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)：一樣的，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載龍=31 =（氏戸T=（亦+1）（血一1）,用（四）r+r +i時(shí) 皿-（四）請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2V5+V3 參照（二）式得參照（四）式得2 = V5+V32 =V5+V3+ Y;(保留過(guò)程)(2)化簡(jiǎn)：一+后1 V5+V3 V7+V5(3)猜想：1_1 +-的值.（直接寫(xiě)出結(jié)論）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第16章 二次根式2017年單元測(cè)試組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列根式是二次根式的是（）A、 ：B.C.：D.|【考點(diǎn)】71:二次根式的定義.【專題】17:推理填空題.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次

3、根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)， 否則二次 根式無(wú)意義.【解答】解：A、當(dāng)x0時(shí)，：是二次根式；當(dāng)xv0時(shí)，二次根式無(wú)意義，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 被開(kāi)方數(shù)18是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、 是三次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 被開(kāi)方數(shù)是-10，是負(fù)數(shù)，二次根式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 -（a0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0.2.二次根式有意義的條件是（）A.x2B.xv2C. x2D.x0，解得x2.故選C.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5.下列各式的

4、計(jì)算中，正確的是（)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).3下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.r B.亞C.??；D.-【考點(diǎn)】74:最簡(jiǎn)二次根式.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，2被開(kāi)方數(shù)不含有分母，滿足以上兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式） 逐個(gè)判 斷即可.【解答】解：A、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;一=亍二，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cu=產(chǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、：是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義的應(yīng)用， 能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是 解此題的關(guān)鍵，注意：

5、最簡(jiǎn)二次根式滿足以下兩個(gè)條件： 被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi) 得盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分母.4.化簡(jiǎn):得（ ）A.2 B.-2 C.2 D.4【考點(diǎn)】73： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【專題】11:計(jì)算題.【分析】原式利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=|-2|=2.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.B、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A. F:-二丄汀X - : =20B.,；：尹丁=3+4=7【考點(diǎn)】75:二次根式的乘除法；73:二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式二.-?X亍=4X 5=

6、20,故A錯(cuò)誤；（B）原式=亍=5，故B錯(cuò)誤；（D）原式=3 =3故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則, 本題屬于基礎(chǔ)題型.6.下列二次根式，不能與 匚合并的是（）A.B.C.二D.-.二【考點(diǎn)】77:同類二次根式.斷即可.C、 =2，不能與合并;D、- 二=-3，能與合并, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式的定義，即:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后, 被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.7.下列計(jì)算中： 門(mén)仏W5,2+徒=2伍;3逅-近=3;3-忑=2徒, 正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【考點(diǎn)】78:二次根式的加減

7、法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),根據(jù)同類二次根式的定義判c.m；_ =9B、 了=2匚，能與 匚合并;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【專題】11:計(jì)算題；511:實(shí)數(shù).【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：原式不能合并，不符合題意；2原式不能合并，不符合題意；3原式=2，不符合題意；4原式=2，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8.下列計(jì)算正確的是（）A、 二 = 二B.二；C. 4尋乙D. 3二 好和=：飛打【考點(diǎn)】79:二次根式的混合運(yùn)算.【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、+無(wú)法計(jì)算

8、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、寸12*=3，正確；C、43=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3X 2 -=12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式運(yùn)算法則是解 題關(guān)鍵.9.當(dāng)x=匚-1時(shí)，X2+2X的值是（）A.1 B. 2 C. 2匚一1 D.2匚+1【考點(diǎn)】7A:二次根式的化簡(jiǎn)求值.【分析】所求的式子可化成（X+1）2-1,然后代入數(shù)值求解即可.【解答】解：原式=（X+1）2-1，則當(dāng)X=:- 1時(shí)，原式=2-仁1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的求值，正確對(duì)二次根式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.10.觀察下面分母有理化的過(guò)程：1,從計(jì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載V2+1 （V2+1

9、）（V2-1） 2-1 3算過(guò)程中體會(huì)方法，并利用這一方法計(jì)算+-）?（.：二：+1）的值是（）V2+1 V3+V2 V4+V3V2015+V2014A.： 口: B.一 :C.2014 D.-:【考點(diǎn)】首先利用已知化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案.解：一一；-:-）?（壯二：+1）V2+1 V3+V2 V4+V3V2015 W2014=（匚1+二匚+ I+一 n）（一+1）=（一+1）（一 1）=2015 1 =2014.故選；C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.二.填空題（共5小題）11.使代數(shù)式：，有意義的x的取值范圍是I且XM3.3-x2_【考

10、點(diǎn)】72: 二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，2X-10,3XM0，解得，X，XM3，故答案為：X丄且XM3.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.12.計(jì)算：二 =30【考點(diǎn)】75： 二次根式的乘除法.【分析】系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相乘，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可.【解答】解：3_x2 | ：=6iii=30匚，76:分母有理化.【分析】【解答】學(xué)習(xí)好資料歡迎下載故答案為：30】【點(diǎn)評(píng)】本

11、題考查了二次根式的乘除法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.13計(jì)算：(=+2)2005(2-2y【考點(diǎn)】75:二次根式的乘除法.【分析】本題逆用積的乘方法則即可求解.【解答】解:(_+2)2005(2- 7)2006=(7+2)2005(2-7)2005(2-7)=(_+2) (2- )2005(2- )=-(2- )=*：2.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣 的.在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先利用乘方的乘法法則化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便.14在 匚，=,=, 二中與 二是同類二次根式的是二，二_.【考點(diǎn)】77:同類二次根式.【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可.【解答】解

12、：匚=2匚，被開(kāi)方數(shù)是2,與二不是同類二次根式.=2乙被開(kāi)方數(shù)是3,與 二是同類二次根式.=3，被開(kāi)方數(shù)是3,與是同類二次根式.二=3，被開(kāi)方數(shù)是2,與不是同類二次根式. 綜上所述，與 是同類二次根式的是：肯廠，.故答案是：r,丁.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義， 即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方 數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.15.若.冇是正整數(shù)，則最小的整數(shù)n是3.【考點(diǎn)】71：二次根式的定義.【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后依據(jù)被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)求解即可.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【解答】解：.TT=4=,.訂是正整數(shù)， 3n是一個(gè)完全平方數(shù). n的最小整數(shù)值為3.故答案為：3.【點(diǎn)

13、評(píng)】本題主要考查的是二次根式的知識(shí)，依據(jù)3n是一個(gè)完全平方數(shù)求得n的值是解題的關(guān)鍵.三解答題(共10小題)16計(jì)算：2十0.4【考點(diǎn)】75:二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：2X -工！4J X VL :2=12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17_ 二17.-75： 二次根式的乘除法.對(duì)于二次根式的乘除法，應(yīng)結(jié)合給出的算式的特點(diǎn)靈活進(jìn)行計(jì)算.18.計(jì)算：r +三.【考點(diǎn)】【分析】(a0,b0)直接進(jìn)行計(jì)算.也可以先分子做減法運(yùn)算,再分子、 分母做除法運(yùn)算.【解答】【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用=_： =32=1.解：原式學(xué)習(xí)

14、好資料歡迎下載【考點(diǎn)】78:二次根式的加減法.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng)x=+1時(shí)，原式=【解答】解：原式=23心+4=63 -【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則, 本題屬于基礎(chǔ)題型.19計(jì)算：3.、.書(shū).【考點(diǎn)】78:二次根式的加減法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案.【解答】解：原式=裁+近-2 養(yǎng)-2 近二忑-逅.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式是解題 關(guān)鍵，又利用合并同類二次根式.20.片乙-X 2乙.【考點(diǎn)】79: 二次根式的混合運(yùn)算.【分

15、析】先算除法和乘法，進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可.【解答】解：原式=2-6 -=-4【點(diǎn)評(píng)】此題二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)再求值.【考點(diǎn)】7A:二次根式的化簡(jiǎn)求值；6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先算括號(hào)里面的，再把分式的分母因式分解，再約分即可.I解答】解：原式=:-+:21求代數(shù)式-(1+ -)x -2x+l的值，其中x=匚+1.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng)x=+1時(shí)，原式=2/甘一1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是 通分和約分以及分母有理化.22.已知矩形的長(zhǎng)+2寬為Va Vb(ab0),求矩形的面積.【考點(diǎn)】7B:二次根式的應(yīng)用.【分析】根據(jù)矩形

16、的面積公式列式，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得 解.【解答】解：矩形的面積=(i+2；fi-J(1-,=a-i+2-2b,=a+d-2b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了矩形的面積公式與二次根式的 乘法運(yùn)算.23.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=.，“、一 -一+8，求x+y的值.【考點(diǎn)】72: 二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x,再求出y,然后相加即可得解.【解答】解：由題意得，x-30且3-x0,解得x3且xa-1 c 0 1b【考點(diǎn)】73: 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；29:實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】 先由實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置， 得出a,b,c的取值范

17、圍， 再判斷a, (a-b), (b+c)的正負(fù)，根據(jù)式子的符號(hào)去絕對(duì)值，開(kāi)根號(hào)即得結(jié)果.【解答】解：由實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置可得av-1，-11；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載a- bv0,b+c0, =-|a-b|-=-a-（b-a）+b+c【點(diǎn)評(píng)】本題將數(shù)軸與二次根式聯(lián)系了起來(lái)，解答本題關(guān)鍵是要從數(shù)軸上a,b,c的位置判斷出a，b，c的取值范圍.25閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如: 式子.其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：=：；匚=匸:（一）匚二 =匚:為忑乂忑5:U3:戈=2（-1）=2（佃-1）=代_.（+ -11I .；、- 以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn):廠:-.（四） 請(qǐng)解答下列問(wèn)題:2=（妬嚴(yán)（価）=師+亦）布1）=斥滬+ =z =二一一一-+-+二；（保留過(guò)程）V3+1 V5+V3 V7+V5+一+一+-的值.（直接寫(xiě)出結(jié)論）V3+1 V5+V3