2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)1北師大

1、231 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 .21二a= 1,b= 2,故右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為c=、Ja+b=冷，).課時作業(yè)客單獨(dú)成冊基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.雙曲線方程為x2 2y2= 1,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (#, )C. (6, )B. (, )解析：選 C.將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為D. ( 3, )22y彳x 了 = 1,22.已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3 ,2 2x yA.4- 5=12 2x yC.2?=1c)，a3=2,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()2 2x yB- = 1452 2x yD. c = 12V5解析：選 B.由題意可知c= 3,a= 2,b=c2a2= 32 22=5,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2

2、x y為一=1.453.若雙曲線2 2x12= 1 上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為8,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(A.C. 4 或 12解析：選 C.設(shè)P到左焦點(diǎn)的距離為B. 12D. 6r,c= 12+ 4= 16,c= 4,a= 2,ca= 2,則由雙 曲線定義 |r 8| = 4,二r= 4 或r= 12, 4, 12 2 ,+)，符合題意.2 24. 已知雙曲線Cx9 16= 1 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|PFd= |F1F2I，則PFF2的面積等于()A. 24B. 36C. 48D. 96解析：選 C.a= 3,b= 4,c= 5, |PFa| =

3、 IF1F2I = 2c= 10, |PF| = 2a+ |PF= 6+ 10= 16,1F2到PF的距離為 6,故SAPFF2=6X16= 48.5. 已知F1,F2為雙曲線x2y2= 2 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，且|PF| = 2| PR| ,貝 y cos / FP=()1AU3C.4B.34D.5(4 護(hù))2+(2 曲2-42_ 324/2X2述4.6._雙曲線 8kx2ky2= 8 的一個焦點(diǎn)為(0, 3)，則k的值為_2 2解析：依題意，雙曲線方程可化為 七令=1,已知一個焦點(diǎn)為9,解得k= 1.答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A 6, 0)和q6,

4、0)，若頂點(diǎn)B在雙 亠八、x2y2“亠亠 小 sinA sinC曲線齊一 77= 1 的左支上，貝 U - :- =.2511si n B -2 2x y解析：A 6, 0) ,C(6 , 0)為雙曲線 忑一石=1 的左，右焦點(diǎn).2511由于B在雙曲線左支上，在ABC中，由正弦定理知，|BC= 2RsinA|AB= 2RsinC,2RsinB=|AC= 12,根據(jù)雙曲線定義 |BC-|AB= 10,故竺 YC 2RSin A-2RSin C|BC|ABsinB5答案：662 2x y8. 已知F為雙曲線C: -16= 1 的左焦點(diǎn)，巳Q為C上的點(diǎn)若|PQ= 16,點(diǎn)A(5 ,0)在線段PQ上,

5、則厶PQF勺周長為 _.解析：顯然點(diǎn)A(5 , 0)為雙曲線的右焦點(diǎn). 由題意得，|FP |PA= 6, |FQ |QA= 6, 兩式相加，利用雙曲線的定義得 |FP+ |FQ= 28,所以PQF勺周長為|FP+ |FQ+ |PQ= 44.答案：449. 設(shè)圓C與兩圓(x+ 5)2+y2= 4, (x 5)2+y2= 4 中的一個內(nèi)切，另一個外切.求圓C的圓心軌跡L的方程.解：依題意得兩圓的圓心分別為F1( 5, 0) ,F2(，5, 0),從而可得 |CF| + 2= |CF| 2 或 |CE| + 2= |CF| 2,所以 |CF| |CF| = 4(5 , 0)，則PF= ( 5x。，y

6、o) ,PF2= (5x, y)./PF丄PF,二PFPF2= 0 ,即(一 5x)(5 x) + ( y) ( y) = 0 ,22整理，得xo+yo= 25.又Rxo,yo)在雙曲線上,2 2xoyo:9-16 =1.聯(lián)立，得y0=256，即|y|2516因此點(diǎn)P到x軸的距離為百.5能力提升1.如圖，從雙曲線Xy= 1 的左焦點(diǎn)F引圓X2+y2= 3 的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P,3 5T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO- |MT等于（）2x2-y4 = 1，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一.5, 0）,B是圓x2+ （y- _ 5）2=1 上的點(diǎn)，點(diǎn)C為其圓心，點(diǎn)M在雙曲線的右支

7、上，則|MA+ |MB的最小值為_.解析：設(shè)耳5, 0），則A、D為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，連接BDMD由雙曲線的定義, 得|MA-|MD= 2a= 2. |MA+ |MB= 2+ |MB+ |MD2+ |BD,又點(diǎn)B是圓x2+ (y-5)2= 1 上的點(diǎn)，圓的圓心為C(0 , ,5),半徑為 1，故 |BD丨CD-1= . 10- 1,從而 |MA+ |MB2+ |BD .1016A. 3C. ,5- 3解析：選 CIOM-IMT=并日-(|MF-|FT)1= |FT- 2(IPF- |PE)=,5-2X23=5- 3.2.已知雙曲線的方程為+1，當(dāng)點(diǎn)M B在線段CD上時上式取等號，即|MA+ |MB的最小值為 屮 0+ 1. 答案：.10+13.已知雙曲線過 P（ 2,訂 5）和 R（/7，4）兩點(diǎn)解：法一：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上時，設(shè)雙曲線方程為由Pi,F2在雙曲線上,.b29.2 2y軸上時，設(shè)雙曲線的方程為2X2=(2陽(2)22 =1b1，2(2)-2-a知 42(3、7)2J a1孑=-解之得422= 1b2，116不合題意，舍去;由Pi,F2在雙曲線上,a22b2=1,2 2a= 9，b= 16.2 2yX- =1916法二：設(shè)雙曲線方程為mX+ny2=由P1，F(xiàn)2