2011屆高考數(shù)學(xué)第二輪知識點復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2011屆高考數(shù)學(xué)第二輪知識點復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【專題測試】一、選擇題1、 函數(shù)f(x)=x3+ax+1在(-x-1)上為增函數(shù)，在(-1,1)上為減函數(shù)，則f(1)為()AB.1C.D.-12、 設(shè)則()Asi nxBi nxCcosxD-cosx3、 設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù), 則曲線在的切線的斜率為 ()A.B.C.D.4設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不 充分也不必要條件5、 曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為()A.B.C.D.6、 在函數(shù)的圖象上,其切線的傾斜角小于的點中,坐標為整數(shù)的點的 個數(shù)是()A.

2、3B.2C.1D.0二、填空題7、若函數(shù)有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍8、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為， ，則9、已知曲線，則 _。10、P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處 的切線方程是 _。三、解答題11、已知函數(shù)，其中.(1)若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(H)討論函數(shù)的單調(diào)性；(皿)若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.12、如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將 此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在 橢圓上，記，梯形面積為(I)求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(II)求面積的

3、最大值.13.設(shè)函數(shù)滿足： 都有，且時，取極小值(1)的解析式；(2)當(dāng)時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直。14.已知函數(shù)；(1)求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，如果過點可作曲線的 三條切線；求證：16.甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得 超過千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變 部分和固定部分組成，可變部分與速度(km/h)的平方成正比， 比例系數(shù)為,固定部分為元.(1)把全程運輸成本(元)表示為(km/h)的函數(shù)，并指出這個 函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？17.已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)， ，其中設(shè)兩

4、曲線，有公共點，且在 該點處的切線相同(I)用表示，并求的最大值；(II)求證：()參考答案一、選擇題1、(C)2、(A)3、(B)4、(B)5、(A)6、(D)二、填空題7、8、329、1 0、2x-y- 1 =0三、解答題11、解：（I）,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是.由切點在直線上可得，解得所以函數(shù)的解析式為（n）.當(dāng)時,顯然（）這時在,內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)時,令,解得當(dāng)變化時,的變化情況如下表：00/極大值極小值/所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,（0,）內(nèi)是減函數(shù)（皿）由（n）知，在上的最大值為與中的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,對任意的成立 從而得,所以滿足條件的的取值范圍是12

5、（1）依題意， 以的中點為原點建立直角坐標系 （如圖） ， 貝 S 點的橫坐標 為 點的縱坐標滿足方程,解得貝,其定義域為（II）記，貝令,得因為當(dāng)時,；當(dāng)時,所以是的 最大值因此，當(dāng)時，也取得最大值，最大值為即梯形面積的最大值為點評：在求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先求出自變量、 因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域。如果定義域是一個開區(qū) 間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（一般初等函數(shù)在自己的定義域內(nèi)必可導(dǎo)） 且此函數(shù)在這一開區(qū)間內(nèi)有最大（小）值，那么只要對函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng) 發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個極值點時，立即可以斷定在這個極值點處的函 數(shù)值就是最大（?。┲怠Ｈ绻x域是閉區(qū)間，則必須對該點處的函

6、 數(shù)值與端點處的函數(shù)值進行比較才能確定13.解：（1）都有在上恒成立時，取極小值得時，取極小值（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點切線斜率任取則得：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直。14.解：（1）得曲線在處的切線曲線在處的切線方程為 即（2）由（1）得：過點作曲線的切線滿足： 高考資源網(wǎng)過點可作曲線的三條切線 關(guān)于方程有三個不同的根（*） 當(dāng)時，單調(diào)遞增 當(dāng)時，單調(diào)遞增 當(dāng)時，單調(diào)遞減（*）15.解：（1）由題意得：（2） 當(dāng)時，單調(diào)遞減 得：當(dāng)時，取最小值 當(dāng)時， 當(dāng)時，取最小值17.解：（I）設(shè)與在公共點處的切線相同. ，由題意，即由得：，或（舍去）. 即有.令，則.于是當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)