安徽省宿松縣2016-2017學年高中數(shù)學2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法教案文

1、2.2.2反證法教學目標1、 結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法一一反 證法；2、 了解反證法的思考過程、特點 .教學重、難點重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程難點：根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法教學準備直尺教學過程1.討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2 枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）2.提出冋題：平面幾何中，我們知道這樣一個命題：過在冋一直線上的三點A、BC 不能作圓”.討論如何證明這個命題？3.給出證法：先假設可以作一個O0過A B、C 三點，則0在AB的中垂線l上，0又在BC 的中垂線m上， 即0是1與m的交點。但

2、/A、BC共線，1/m矛盾）過在冋一直線上的三點A B、C 不能作圓.二、講授新課：1.教學反證法概念及步驟：1練習：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么 Ja vb2提出反證法：一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最 后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立證明基本步驟：假設原命題的結(jié)論不成立T從假設出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾T矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結(jié)論成立應用關鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，、或與假設 矛盾，或與疋義、公理、疋理、事頭矛盾等）A.方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明J 、丨. 的，即由一個命題與其逆否命題同真假，

3、通過證明一個命題的逆否命B題的正確，從而肯定原命題真實.注：結(jié)合準備題分析以上知識 .2.教學例題：21出示例 1 求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分分析：如何否定結(jié)論？T如何從假設出發(fā)進行推理？T得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設ABCD 被P平分，TP不是圓心，連結(jié) OP,則由垂徑定理：OP丄ABCP1CD則過P有兩條直線與0P垂直（矛盾）,不被P平分.2出示例 2:求證 忌是無理數(shù).（同上分析T板演證明，提示： 有理數(shù)可表示為m/n）證：假設品是有理數(shù)，則不妨設=m/n（mn為互質(zhì)正整數(shù)）， 從而：（m/ n） =3 , m =3n，可見m是 3 的倍數(shù).設 m=3p（p是正整數(shù)），貝 U 3n2=m2=9p2，可見n也是 3 的 倍數(shù)這樣，m n 就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾） V3=m/n 不可能，逅是無理數(shù).3練習：如果a+1為無理數(shù)，求證a是無理數(shù)提示：假設a為有理數(shù)，則a可表示為p/q（p,q為整數(shù)），即a =p/q由a+1=（p+q）/q，則a+1也是有理數(shù)，這與已知矛盾a是無理數(shù)3.小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導出矛盾，從而說明原結(jié)論正確注意證明步驟和適應范圍 （“至多”、“至 少