質(zhì)數(shù)合數(shù),分解質(zhì)因數(shù),最大公約數(shù)

1、.芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃節(jié)薃膁羆蟻薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇羋薃蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螞袈膅莈螞羈莁芄螁肅膄薂螀螂羇蒈蝿裊膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螆羈艿蒁螅肄肁莇襖螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃節(jié)薃膁羆蟻薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇羋薃蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螞袈膅莈螞羈莁芄螁肅膄薂螀螂羇蒈蝿裊膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螆羈艿蒁螅肄肁莇襖螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃節(jié)薃膁羆蟻薂袁

2、芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇羋薃蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螞袈膅莈螞羈莁芄螁肅膄薂螀螂羇蒈蝿裊膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螆羈艿蒁螅肄肁莇襖螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿 第七單元 質(zhì)數(shù)合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，最大公約數(shù)一 教學(xué)目的指要1教學(xué)重點：理解掌握質(zhì)數(shù)，合數(shù)的概念，初步學(xué)會準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。2教學(xué)難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。二 教學(xué)方法建議教學(xué)建議 1。這部分內(nèi)容可以用3課時進(jìn)行教學(xué)。完成練習(xí)十三中的習(xí)題。2。教學(xué)例1時，可以先復(fù)習(xí)約數(shù)的概念，然后再讓學(xué)生找出112各數(shù)的所有約數(shù)，并把它們寫在書上。教師通

3、過提問再板書到黑板上。然后再按書上的要求提出問題對約數(shù)的個數(shù)進(jìn)行分類。接著可以對只有兩個約數(shù)的2、3、5、7、11這些數(shù)進(jìn)一步提閘：這幾個數(shù)的約數(shù)有什么特點？使學(xué)生明確它們只有1和本身兩個約數(shù)。再提問：4、6、8、9、10、12這些數(shù)的約數(shù)與上面的數(shù)的約數(shù)相比有什么不同？使學(xué)生明確這些數(shù)除了都有1和它本身兩個約數(shù)，還有別的約數(shù)。然后可以引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，說明前一類數(shù)叫質(zhì)數(shù)，后一類數(shù)叫合數(shù)。還要強(qiáng)調(diào)合數(shù)除了1和本身外，“還有”別的約數(shù)。接著可以說明“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。教學(xué)例2的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生先找出每個數(shù)的約數(shù)，然后再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行判斷?！白鲆蛔觥笨梢宰寣W(xué)生獨立完成。然

4、后再說明檢驗一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，還可以用查表的方法做到。由于自然數(shù)是無限的，所以質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是無限的古課本中只列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，這是因為較大的質(zhì)數(shù)不常用。然后向?qū)W生強(qiáng)調(diào)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)用得較多，最好逐步記住。 3。學(xué)生學(xué)過質(zhì)數(shù)、合數(shù)后，往往誤把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)、合數(shù)和偶數(shù)混同起來。因此可以順便指出，前面按能不能被2整除可以把自然數(shù)分成兩類，即一類是偶數(shù)，另一類是奇數(shù)。現(xiàn)在按一個數(shù)的約數(shù)多少的不同情況可以把非零自然數(shù)分成三類，即質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。然后可以結(jié)合質(zhì)數(shù)表和例2提出問題，讓學(xué)生觀察和思考。如：是不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？是不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)？弓丨導(dǎo)學(xué)生明確不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)，

5、但它不是奇數(shù)，而是偶數(shù)；也不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，如35、87都是奇數(shù)，但都不是質(zhì)數(shù)。另外也不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，如偶數(shù)2就不是合數(shù)。4。教學(xué)例3分解質(zhì)因數(shù)時，可以先讓學(xué)生觀察并回答“觀察”中的“1”和“2”。教學(xué)把6改寫成幾個比它本身小的質(zhì)數(shù)相乘的形式時，為了使學(xué)生更容易理解，可提問：6可以改寫成哪兩個數(shù)的乘積？（6=2×3）接著再提問：2和3是不是質(zhì)數(shù)？啟發(fā)學(xué)生說出2和3都是質(zhì)數(shù)，不能再改寫成比它們更小的數(shù)相乘的形式。學(xué)生回答后教師在2和3的外面畫上圓圈。最后在分解式的右面寫出分解式的橫式，說明用它來表示左邊的分解式。教學(xué)把28進(jìn)行質(zhì)數(shù)分解時，可以提問：28可以寫成哪兩個數(shù)的乘

6、積？接著，教師寫出分解式28=4×7，并提問學(xué)生：這個分解式中相乘的兩個數(shù)各是什么數(shù)？教師在學(xué)生回答后把7用圓圈圈起來。并說明這個分解式可以寫成“284×7”。教師再進(jìn)一步指出，4×7中的4是合數(shù)，還能改寫甲2×2。接著寫出 28=4×7=2×2×7 。然后再寫出橫式“282×2×7”。把60進(jìn)行質(zhì)數(shù)分解，則可以適當(dāng)放手，讓學(xué)生自己寫一寫，并可讓學(xué)生互相檢驗。教師行間巡視，加以指導(dǎo)。訂正時，教師再板書出分解式。這里，要使學(xué)生明確，分解成的兩個數(shù)6和10都是合數(shù)，都能再分解成兩個比它們小的數(shù)相乘的形式。并把

7、原分解式改成：60 6×10 2×3×2×5最后可以引導(dǎo)學(xué)生觀察每個分解式各個數(shù)都是么數(shù)，還能雜能再寫成比它們更小的數(shù)相乘的形式。明確全部寫成質(zhì)數(shù)相乘的形：式為止，就不能再改寫了。在此基礎(chǔ)上引出質(zhì)因數(shù)概念，再說明把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因絮。并給分解質(zhì)因數(shù)的一般寫法。5教學(xué)用短除法分解質(zhì)因數(shù)之前，可以先介紹一下什么是短除法，指出短除法是把一般除法豎式中除的過程加以簡化，除的時候每次把除數(shù)寫在被除數(shù)的左邊，把商寫在被除數(shù)的下面。如：除數(shù)2 28被除數(shù)第二次的除數(shù)214商，第二次的被除數(shù)7第二次的商（不是余數(shù)）這種除法適合做一位數(shù)除，

8、一般只要用口算求出商，還可以繼續(xù)除下去。教學(xué)用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)時，要注意聯(lián)系上面分解質(zhì)因數(shù)的過程，強(qiáng)調(diào)一般先用小的質(zhì)數(shù)開始除，同時還要明確書寫格式。直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止。另外，學(xué)生對用短除法分解質(zhì)因數(shù)熟悉以后，遇到把較小的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，如果能直接看出分解的結(jié)果可省去短除過程，直接寫出連乘的形式。對于第62頁分解質(zhì)因數(shù)計算法則的結(jié)語，學(xué)生只要知道分解質(zhì)因數(shù)的步驟，會做就可以了，不要求學(xué)生一字不差地背下來。6第62頁下面方框中的“你知道嗎？”只供學(xué)生閱讀，教師不必講解。文中給出的最大質(zhì)數(shù)只是到1996年9月時人們發(fā)現(xiàn)的最大質(zhì)數(shù)，并不是說沒有再比它大的質(zhì)數(shù)，只是還沒有發(fā)現(xiàn)。7。關(guān)于練習(xí)十三中一

9、些習(xí)題的教學(xué)建議。 做第1題時，可以讓學(xué)生用不同的顏色筆畫掉應(yīng)該畫去的數(shù)，以便看清哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)，哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)順便還可以告訴學(xué)生，古代的數(shù)學(xué)家找質(zhì)數(shù)就是用的這種方法。有興趣的學(xué)生還可以找來課外書鬩閱讀。 第4題是判斷題，要讓學(xué)生說一說錯的判斷錯在什么地方。 第6題，結(jié)合本題可以提問：質(zhì)因數(shù)與因數(shù)有什么相同與不同？使學(xué)生明確質(zhì)因數(shù)不同于一般的因數(shù)。積的因數(shù)可以是質(zhì)數(shù)，也可以是合數(shù)。而質(zhì)因數(shù)本身必須是質(zhì)數(shù)。如5213×4，13和4都是52的因數(shù)，同時13又是52的質(zhì)因數(shù)，因為13本身是質(zhì)數(shù)，而4不是52的質(zhì)因數(shù)，因為4是合數(shù)。第10題，202

10、5;2×5，302×3×5，因此它們相同的質(zhì)因數(shù)是2和5。 第11題，在學(xué)生做完后，訂正時要讓學(xué)生聯(lián)系質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)的意義來回答。對學(xué)生發(fā)生混淆的概念更要注意幫助弄清概念之間的區(qū)別。第14題，學(xué)生做完后，可以問問他們是怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找約數(shù)的。然后，教師可結(jié)合具體例子說明怎樣根據(jù)把一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果來求這個數(shù)所有的約數(shù)。說明每個數(shù)的約數(shù)（1除外）有的是它的質(zhì)因數(shù)，有的是它的幾個質(zhì)因數(shù)的乘積。如182×3×3，除了2、3是18的約數(shù)外，還能得出2×3（即，和3×3（即9），也是18的約數(shù)，再加上1和18本身，就得到1

11、8的所有約數(shù)是1、2、3、6、9、18。第15題，第一問實際上是求面積的問題，解法是：0。6×0。2×20。5×0。2×20。44（平方米）。第二問是求體積的，因為沒有給出木板的厚度，所以可以不計算木板厚度，算出水泥磚的體積是06×0。5×0，20。06（立方米）。第17題，用1、56可以排列成下面這些三位數(shù)：156、165、516、561、615、6510其中165和615既含有質(zhì)因數(shù)3，又含有質(zhì)因數(shù)5。156和516中既含有質(zhì)因數(shù)2，又含有質(zhì)因數(shù)3。訂正時要讓學(xué)生說一說是怎么思考的。第18題，從100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表可以看到，3、5、

12、7三個質(zhì)數(shù)相乘就超過100了，所以，三個不同的質(zhì)數(shù)不能都大于3。這樣，100以內(nèi)是3個不同質(zhì)數(shù)的積的數(shù)有2××530，2×3×742，2×3×1166，2×5×770，2×3×13=78， 即30、42、66、70、78這五個數(shù)。第65頁最下面的思考題，可以這樣考慮：和1個面相鄰的有另外4個面，從第一個圖中看到與3相鄰的有1和2，從第二個圖中看到與3相鄰的有4和5，所以能推出3的對面是數(shù)字6。同樣，從第二和第三個圖中可以看到，和4相鄰的4個面的數(shù)字分別有1、356，所以推出4的對面是數(shù)字2。從第

13、一個和第三個圖中可以看到，和1相鄰的4個面的數(shù)字分別有2、3、4、6，所以推出1的對面是數(shù)字5。 教學(xué)建議 1。這部分內(nèi)容可以用2課時進(jìn)行教學(xué)。完成練習(xí)十四中的習(xí)題。2。教學(xué)新課前，可以復(fù)習(xí)一下約數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的概念和求法。然后教學(xué)例1，可以讓學(xué)生先找出8的全部約數(shù)，再找出12的全部約數(shù)。找公約數(shù)時，有約數(shù)幾就找出幾。學(xué)生找完后，教師再讓學(xué)生舉出最大的一個公有的約數(shù)。在此基礎(chǔ)上給出公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念。然后，可以仿照課本上的集合圖在透明紙上事先畫好的兩個圈里分別填人8和12的全部約數(shù)，再把它們往一起移動，使兩個集合圈相交，并使公有的約數(shù)重合，成為課本中的圖示那樣。使學(xué)生形象地看出相

14、交部分就是8和12的公約數(shù)。最后，可以讓學(xué)生試做“做一做”中的第1題。3。教學(xué)互質(zhì)數(shù)的概念時，可以聯(lián)系“做一做”中的第2題引出互質(zhì)數(shù)的概念。教學(xué)時，注意講清作為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，不限定必須是質(zhì)數(shù)。如5和7是互質(zhì)數(shù)，它們本身都是質(zhì)數(shù)；7和9也是互質(zhì)數(shù)，其中7是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)；8和9也是互質(zhì)數(shù)，但它們本身都是合數(shù)。只要兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù)?？梢宰寣W(xué)生再舉出幾組互質(zhì)的數(shù)。另外，還要向?qū)W生說明，質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義是不同的。質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是就兩個數(shù)的關(guān)系說的。4 教學(xué)例2時，為了便于學(xué)生理解求最大公約數(shù)的方法，可分下面幾個步驟進(jìn)行。（1）把18和30分解質(zhì)因數(shù)?？梢韵茸寣W(xué)生

15、寫出短除豎式，然后全班訂正。（2）根據(jù)短除式引導(dǎo)學(xué)生分別寫出18和30的分解質(zhì)因數(shù)的式子，同時教師在黑板上板書：182×3×3 302×3×5再根據(jù)這兩個分解質(zhì)因數(shù)的式子，指名說出18或30各自的約數(shù)，使學(xué)生看到，式子中每一個質(zhì)因數(shù)以及其中幾個質(zhì)因數(shù)的乘積分別是18或30各自的約數(shù)。（3）引導(dǎo)學(xué)生找18和30的公約數(shù)及最大公約數(shù)。先結(jié)合分解質(zhì)因數(shù)的式子引導(dǎo)學(xué)生找出公約數(shù)2和3，并畫上虛線框（如書中所示），再引導(dǎo)學(xué)生說一說從這兩個公約數(shù)可以得到18和30有哪些公約數(shù)，以及哪個是最大的公約數(shù)。同時教師在黑板上寫出來：2 3 2×3通過提問使學(xué)生明確

16、！2×36是18和30的最大公約數(shù)。然后教師進(jìn)一步說明，18和30的最大公約數(shù)必須能整除18，也能整除30，同時又是公約數(shù)中最大的，因此必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)。還可以進(jìn)一步提問：如杲少一個公有的質(zhì)因數(shù)，是不是能得到最大公約數(shù)？使學(xué)生明確，剩下的3（或2）雖然還是18和3o的公約數(shù)，但不是最大公約數(shù)；如果再增加一個獨有的質(zhì)因數(shù)，比如增加一個3，那么2×3×318，就不是18和30的公約數(shù)，所以，18和30的最大公約數(shù)必須是18和30全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。（4）在弄清算理的基礎(chǔ)上，教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式。可以啟發(fā)學(xué)生想：剛才是先分別分解質(zhì)因數(shù)，然后

17、再找公有的質(zhì)因數(shù)。為了簡便，能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生把兩個短除豎式合并成為一個。著重說明每次除時，都用公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后只要把所有的除數(shù)乘起來（也就是把公有的質(zhì)因數(shù)乘起來）即可得到這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，這里還可以提問，為什么不能把商也乘進(jìn)去。使學(xué)生明確商表示每個數(shù)獨有的約數(shù)。在試做“做一做”中的練習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，可以讓大家一起討論，互相補(bǔ)充。然后引導(dǎo)學(xué)生看書上的結(jié)論。接著再說明做短除時每次選定的除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；同時還要舉例說明也可以用一個合數(shù)去除冖只要能夠整除這兩個數(shù)就行。 關(guān)于

18、求兩個數(shù)最大公約數(shù)的算理，只要學(xué)生能夠理解就可以了，不必要求學(xué)生復(fù)述。更不要一字不差地去背書上的結(jié)論。 5。教學(xué)兩種特殊情況的最大公約數(shù)的求法時，可以讓學(xué)生先按照上面已學(xué)的短除法試著求出例3中的兩組數(shù)的最大公約數(shù)。然后提出教科書中第69頁上方框內(nèi)的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論。讓學(xué)生注意觀察每組數(shù)有什么特點。通過討論歸納出兩種特殊情況求最大公約數(shù)的結(jié)語。還應(yīng)告訴學(xué)生，對于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來求了。最后，可以讓學(xué)生試算“做一做”中的題目?！白鲆蛔觥毕旅娴摹澳阒绬幔俊苯榻B了我國古代的另一種求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，讓學(xué)生自己看就行了。6。關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的教學(xué)建議。第6題，要讓學(xué)

19、生獨立判斷訂正時要讓學(xué)生說說對或錯的理由。如第（1）題兩個數(shù)互質(zhì)，根據(jù)定義，它們有公約數(shù)和最大公約數(shù)，只不過都是1罷了。所以（1）應(yīng)判斷為錯。 第10題，三個圖形的體積分別是96立方米、3。375立方米和35立方米；表面積分別是128平方米、13。5平方米和16平方米第12題，可以這樣考慮：從前兩個條件可以得出這個三位數(shù)的個位數(shù)是0，從“百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)”得出百位上的數(shù)是2，從“十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的倍數(shù)”可以得出，這個三位數(shù)可能是220、240、280和280。 第13題，根據(jù)已知條件可以得出，每根小棒的長度必須能整除12、44和56，否則就會有剩余。因為要求的小棒要最長，所以就要求

20、12、44和56的最大公約數(shù)，結(jié)果得4。因此答案是每根小棒最長能有4厘米。 第71頁最下面是思考題。第（1）題，因為1001是三個質(zhì)數(shù)的連乘積，所以只要對1001分解質(zhì)因數(shù)就能得到答案?？梢韵葟淖钚〉馁|(zhì)數(shù)試起，根據(jù)1001這個數(shù)的特征，顯然不能被2、3、5整除。用7試一下，1001÷7±143。143再用11試除，143÷1113。所以這道題的答案是7、11和13。第（2）題與第13題類似，要求70、50和45的最大公約數(shù)。求出三個數(shù)的最大公約數(shù)是5，就是小正方體的棱長最大是5厘米。三 教學(xué)過程設(shè)計質(zhì)數(shù)和合數(shù)（）鋪墊孕伏（小黑板出示例1），要求寫出下面各數(shù)的所有約

21、數(shù)：1的約數(shù) 2的約數(shù) 3的約數(shù) 4的約數(shù)5的約數(shù) 6的約數(shù) 7的約數(shù) 8的約數(shù)9的約數(shù) 10的約 11的約數(shù) 12的約數(shù)（指名板演）其他同學(xué)打開書第59頁，按要求把例1填好，集體訂正。（二）探究新知1。引導(dǎo)學(xué)生歸納。（1）按這些約數(shù)個數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況，也就是說這些數(shù)的約數(shù)都有幾個，從少到多找一找。（2）分組討論后匯報。 （3）引導(dǎo)學(xué)生說明：有一個約數(shù)的。（板書：有一個約數(shù)的）有兩個約數(shù)的。（板書：有兩個約數(shù)的） 有三個約數(shù)的，有四個約數(shù)的，有六個約數(shù)的。教師提示：像有三個、四個、六個甚至更多的約數(shù)，我們把它們歸納為一種情況，用一句話概括為有兩個以上約數(shù)的。（板書：有兩個以上約數(shù)的

22、）2按約數(shù)個數(shù)的多少，把自然數(shù)分成三種情況。（l）分組再討論。 （2）匯報討論結(jié)果。 （3）引導(dǎo)學(xué)生說出：1的約數(shù)是：1（板書：1的約數(shù)：1）有兩個約數(shù)，它們分別是： 板書：2的約數(shù)1、23的約數(shù)：1、35的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、711的約數(shù)：1、11 有兩個以上的約數(shù)，它們分別是：板書：4的約數(shù)：1、2、46的約數(shù)：1、2、3、68的約數(shù)1、2、4、8 9的約數(shù)：1、3、9 10的約數(shù)：1、2、5、1012的約數(shù)：1、2、3、4、6、12 3。觀察比較發(fā)現(xiàn)特點：（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察2、3、5、7、11的約數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論后發(fā)言（女口果有困難，師可做手勢提示） 啟發(fā)學(xué)生知道：每個數(shù)

23、的約數(shù)都有1，每個數(shù)的約數(shù)都有它本身，即有1和它本身兩個約數(shù)。教師概括：也就是每個數(shù)的約數(shù)都有1和它本身，并且只有1和它本身兩個約數(shù)。（板書：只有l(wèi)和它本身兩個約數(shù)）（2）引導(dǎo)學(xué)生再觀察4、6、8、9、12的約數(shù)，同2、3、5、7的約數(shù)相比較，它們的約數(shù)有什么特點。（女口有困難可做手勢性提示）引導(dǎo)學(xué)生概括：除了1和它本身還有別的約數(shù)。（板書：除了1和它本身還有別的約數(shù)） 教師明確：根據(jù)這些數(shù)約數(shù)的個數(shù)的多少，給這些數(shù)分類，也就是今天我們要學(xué)習(xí)的新知識，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)）（指導(dǎo)學(xué)生運用已有經(jīng)驗，進(jìn)行探究、觀察、分析、交流，初步感知新知。）4。質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。 （1）觀察板書中

24、2、3、5、7、11這組數(shù)，指出這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。師生概括質(zhì)數(shù)的定義。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（或素數(shù)）（板書）（2）觀察板書中6、8、9、10、12這組數(shù)，指出這樣的數(shù)叫做合數(shù)，師生概括合數(shù)的定義。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（板書）（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。學(xué)生討論發(fā)言。學(xué)生明確：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因為1只有一個約數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的特點，又不符合合數(shù)的特點，所以，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。l既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)（板書）（由直觀一抽象，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，學(xué)會學(xué)習(xí)。） 5。按約數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)分類。（l）引導(dǎo)學(xué)

25、生想：按照能否被2整除把自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，那么，按照約數(shù)個數(shù)的多少，自然數(shù)又可以分為哪幾類？ 質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。（看板書回答）（2）教師提示：既然知道了什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，那么判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是找什么？引導(dǎo)學(xué)生明確：關(guān)鍵找約數(shù)的個數(shù)。一個數(shù)如果只有兩個約數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)；女口果有兩個以上約數(shù)的這個數(shù)就是合數(shù)。6。教學(xué)例2。（1）投影出示例2，指名讀題。（2）指名板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。（3）訂正，指名說你是怎么想的。（4）強(qiáng)調(diào)：熟練運用找約數(shù)的方法，這種做題法是做對題的關(guān)鍵。（5）反饋練習(xí)：投影出示60頁“做一做”中的題。師要求：回答下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)。

26、說出自己判斷的根據(jù)。 7。介紹100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。引導(dǎo)學(xué)生知道：除了用找約數(shù)的方法判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，還可以用查質(zhì)數(shù)表的方法，（出示100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表）這就是100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。 （1）要求學(xué)生小聲讀100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。 （2）用質(zhì)數(shù)表檢查例2引導(dǎo)學(xué)生說出檢查方法；表中有17、29、37，說明是質(zhì)數(shù)；22、35、87表中沒有，又不是1，說明是合數(shù)。（3）提示：1的以內(nèi)的質(zhì)數(shù)我們也不常用，平時用的多的是幻以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，請同學(xué)們記住幻以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。（三）全課小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？生發(fā)言，并適時讀質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。最大公約數(shù)（）鋪墊孕伏1。說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。 2。求18

27、、20、27的約數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生任選一個為例，說出約數(shù)的求法。3。把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)并引導(dǎo)學(xué)生任選一個為例說明怎樣分解質(zhì)因數(shù)。（二）探究新知教師引人：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)。1教學(xué)例掌握公約數(shù)，最大公約數(shù)的概念。（1）思考出示8的全部約數(shù)：1、2、4、8（板書） （2）出示12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12（板書）（3）啟發(fā)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？（4）引導(dǎo)學(xué)生匯報：8和12有相同的約數(shù)是：1、2、4（板書）相同約數(shù)中最大的是4（板書）在學(xué)生匯報的基礎(chǔ)上，將8和12公約數(shù)和最大公約數(shù)用復(fù)合投影顯示：（5）師生共同總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)

28、，叫做8和12的公約數(shù)。l、2、4是8和12的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)。（6）引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并能正確敘述公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義。（7）反饋練習(xí)：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)。分組討論并填寫，匯報時說一說根據(jù)什么填的。（指導(dǎo)學(xué)生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，在總結(jié)的基礎(chǔ)上感知新知。） 2?；ベ|(zhì)數(shù)的教學(xué)。 （1）學(xué)生解答第衙頁“做一做”第2題。（2）使學(xué)生明確7和9的公約數(shù)只有l(wèi)（3）教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 （4）學(xué)生討論8和9是不是互質(zhì)數(shù)，并說明理由。 強(qiáng)調(diào)：判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)

29、，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。（5）師生共同分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同；質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)意義不同，質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系說的。（6）反饋練習(xí)：學(xué)生舉例說明互質(zhì)的數(shù) 3。教學(xué)例初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。（1）引導(dǎo)學(xué)生用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)，再把它們分別寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式。（指名板演）（2）學(xué)生匯報：18和30的約數(shù)各有哪些，怎么想的。使學(xué)生明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)。（3）根據(jù)學(xué)生匯報師生共同歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除幻30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)。最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3。2×3=6所以18和30的最大公約數(shù)是6。（4）教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式。 啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)。 引導(dǎo)學(xué)生把兩個短除式合并成下面的形式，并求出18和30的最大公約數(shù)。把所有的除數(shù)乘起來，18和30的最大公約數(shù)是2×3=6 （5）反饋練習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生說說怎樣求12和20的最大公約數(shù)。（6）總結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。 學(xué)生討論。匯報討論結(jié)果，師生共同歸納：求兩個